Аспект массы Бонди [дубликат]

Живой обзор нулевых сравнений и асимптотической плоскостности, как правило, довольно неоднороден, но все же содержит краткое обсуждение аспекта массы ближе к концу раздела. 2.4.

На самом базовом уровне массовый аспект$\Psi$это функция на$\mathscr{I}^+$— то есть зависит от запаздывающего времени$u$и по направлению, обычно задаваемому обычными сферическими углами$(\theta, \phi)$или по стереографической координате$\zeta$. Но если вы пойдете на кусочек$\mathscr{I}^+$задано каким-то конкретным запаздывающим временем$u$, это просто функция на сфере. Среднее значение этой функции есть масса Бонди, а ее первый момент есть импульс Бонди. На языке сферических гармоник это$\ell=0$и$\ell=1$части соответственно.

Количества ADM и количества Bondi различаются по очень важным параметрам. В частности, величины ADM измеряют аспекты всего пространства-времени. Так, например, масса АДМ измеряет общую массу всей Вселенной, включая любое излучение, и поэтому она никогда не меняется. Величины Бонди, с другой стороны, являются динамическими и зависят от времени, что может быть полезно для многих целей.

Другой способ объяснить разницу — взглянуть на диаграмму Пенроуза. Масса АДМ измеряет массу на некотором пространственноподобном срезе, так что этот срез должен проходить по сторонам алмаза (обозначен как пространственноподобная бесконечность). Масса Бонди измеряет массу на срезе$\mathscr{I}^+$(светоподобная бесконечность), поэтому она может меняться во времени. Можно также сказать, что масса Бонди измеряется на асимптотически нулевом срезе.

Например, представьте себе двойную систему черных дыр, которая в ранние периоды мало излучала гравитационные волны. Вы можете визуализировать его сидящим прямо посередине какого-то раннего пространственного среза. Затем он излучает несколько интенсивных волн по мере слияния, и эти волны распространяются наружу со скоростью света. Но это означает, что они должны пересекаться с каждым будущим пространственноподобным срезом. А поскольку АДМ измеряет пространственноподобные срезы, это излучение всегда будет находиться где-то на срезе, поэтому его энергия всегда будет включена в общую массу. Но Бонди измеряет асимптотически нулевые срезы, так что излучение может уйти в$\mathscr{I}^+$, и его энергия не будет учитываться.