Если все движения относительны, как свет имеет конечную скорость?

Похоже, ваше замешательство происходит из-за того, что вы слишком буквально воспринимаете такие перефразировки, как «все относительно». Кроме того, это не совсем точно. Итак, позвольте мне попробовать представить это по-другому:

Природе все равно, как мы обозначаем точки в пространстве-времени. Координаты автоматически не имеют реального «физического» значения. Вместо этого давайте сосредоточимся на том, что независят от систем координат: это геометрические факты или инварианты. Например, наше пространство-время четырехмерно. Есть также вещи, которые мы можем рассчитать, например инвариантная длина пути в пространстве-времени или углы между векторами. Оказывается, наше пространство-время имеет лоренцеву сигнатуру: примерно это означает, что одно из измерений действует иначе, чем другие, при вычислении геометрического расстояния. Таким образом, нет полной свободы делать «все» относительным. Некоторые отношения являются свойством самой геометрии и не зависят от систем координат. Я не могу найти цитату сейчас, но я помню, как однажды видел цитату, в которой Эйнштейн, размышляя, пожелал, чтобы вместо теории относительности была «теория инвариантов», потому что это то, что имеет значение.

Теперь оказывается, что лоренцева сигнатура накладывает структуру на пространство-время. В хороших декартовых инерциальных координатах с натуральными единицами геометрическая длина прямого пути между двумя точками равна:
$ds^2 = - dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$

В отличие от пространства с евклидовой сигнатурой, это разделяет пары точек на три разные группы:
$> 0$, пространство как разделенное
$< 0$, время как разлука
$= 0$, «нулевое» разделение или «светлое»

Независимо от того, какую систему координат вы выберете, вы не сможете изменить их. Они не "родственники". Они фиксируются геометрией пространства-времени. Это разделение (световые конусы, если рассматривать их как сравнение с одной точкой отсчета) является причинной структурой пространства-времени. Это то, что позволяет нам говорить о событии А, вызывающем Б, вызывающем С, независимо от системы координат.

Теперь, возвращаясь к вашему первоначальному вопросу, позвольте мне отметить, что сама скорость является концепцией, зависящей от системы координат. Если бы у вас была куча одинаковых линеек и часов, вы могли бы даже сделать гигантскую сетку линеек и поставить часы на каждом пересечении, чтобы попытаться создать «физическую» версию системы координат с пространственными различиями, непосредственно считываемыми с линеек. , а разница во времени считывается с часов. Даже в этой идеализированной ситуации мы пока не можем измерить скорость света. Почему? Потому что нам еще нужно указать еще одну деталь: как синхронизируются удаленные часы. Оказывается, соглашение Эйнштейна состоит в том, чтобы синхронизировать их, используяскорость света как константа. Так что в этом смысле это выбор... выбор системы координат. Существует множество систем координат, в которых скорость света непостоянна или даже зависит от направления.

Итак, это все? Это определение?
Это не очень удовлетворительный ответ, и не полный. Что заставляет теорию относительности работать, так это удивительный факт, что этот выбор вообще возможен.

Современное утверждение специальной теории относительности обычно звучит примерно так: законы физики имеют симметрию Пуанкаре (симметрия Лоренца + переносы + вращения).

Именно из-за симметрии пространства-времени мы можем создать бесконечное число инерциальных систем координат, все из которых согласуются со скоростью света. Именно структура пространства-времени, его симметрия создают специальную теорию относительности. Эйнштейн обнаружил это наоборот, постулировав, что такой набор инерциальных систем отсчета возможен, и вывел из них преобразования Лоренца, чтобы вывести симметрию пространства-времени.

Итак, в заключение:
«Если все движения относительны, то как свет имеет конечную скорость?»
Не все относительно в SR, и скорость, будучи величиной, зависящей от системы координат, может иметь любое значение, которое вы хотите, при соответствующем выборе системы координат. Если мы создадим нашу систему координат для изотропного и однородного описания пространства и единообразного описания времени, чтобы получить наши хорошие инерциальные системы отсчета, причинная структура пространства-времени требует, чтобы скорость света была изотропной и конечной, а также одной и той же константой во всех инерциальных системах координат. .

Во-первых: уравнения Максвелла предсказывают, что скорость света абсолютна. Вся мотивация специальной теории относительности состоит в том, чтобы примирить это с представлением об относительности всякого движения. Другими словами, вас беспокоит то же самое, что беспокоило Эйнштейна. Вы просто не поняли, как он это решил.

Ключ к вашему замешательству находится прямо здесь:

Если один объект движется (равномерно) со скоростью 60% с, а другой объект также движется со скоростью 60% с, но в прямо противоположном направлении, то с точки зрения одного из них (если они все еще могут видеть друг друга) другой будет казаться нарушить этот скоростной режим.

Это неправда. На самом деле, с точки зрения одного, другой удаляется со скоростью примерно$.88c$. Конечно вы, стоя на земле, будете утверждать, что они удаляются друг от друга на$1.2c$. Это возможно, потому что наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, не будут соглашаться в таких вещах, как расстояние между двумя событиями и время между этими событиями, и, следовательно, не будут согласны в отношении скоростей, с которыми объекты удаляются друг от друга. Специальная теория относительности говорит вам, как именно рассчитать эти разногласия.

По моим расчетам, если все скорости относительны, то независимо от того, как быстро вы движетесь, свет всегда должен удаляться от вас с одной и той же видимой скоростью. Т.е. не должно быть ограничения скорости.

Если инвариантная скорость$c$существует, то если сущность имеет скорость$c$ относительно инерциальной системы отсчета (IRF) объект имеет скорость$c$относительно всех ИРФ.

Вот что значит наличие инвариантной скорости.

Теперь, если вы немного подумаете об этом, следует, что объект со скоростью меньше ( или больше )$c$в IRF не может иметь скорость$c$в любой ИРФ.

Таким образом$c$является предельной скоростью в этом смысле: объекты либо имеют скорость$c$во всех ИСО или существует ИСО, в которой объект имеет скорость, сколь угодно близкую к$c$.

Для дальнейшего чтения я рекомендую эту статью « Ничего, кроме относительности », в которой показано, что, если исходить только из принципа относительности, наиболее общее преобразование координат включает инвариантную скорость.

Мы выводим наиболее общие законы трансформации пространства-времени, согласующиеся с принципом относительности. Таким образом, наш результат содержит результаты теории относительности Галилея и Эйнштейна. Закон сложения скоростей является побочным продуктом этого анализа. Мы также спорим, почему версии Галилея и Эйнштейна являются единственными возможными воплощениями принципа относительности.

Это экспериментальный факт , что свет движется с одинаковой скоростью в каждой системе отсчета, независимо от лежащей в основе теории: см. эксперимент Майкельсона и Морли . Каждая кинематическая и динамическая величина зависит от системы отсчета, кроме скорости света, которая одинакова для всех наблюдателей.

Помимо экспериментального результата есть нечто более глубокое, вытекающее из принципа действия на расстоянии. Все взаимодействия, существующие во Вселенной, не распространяются мгновенно, а именно, если что-то происходит где-то, наблюдателю, находящемуся в другом месте, требуется время, чтобы обнаружить его последствия, и это действительно так. Например, если вы возьмете небольшой магнит, генерирующий магнитное поле, и переместите его из исходного положения, наблюдателю, находящемуся далеко, потребуется некоторое время, чтобы обнаружить изменение генерируемого магнитного поля. При этом, как следствие, мы должны предположить, что существует какая-то скорость, согласно которой распространяются взаимодействия (независимо от их природы), и что эта скорость должна быть верхним пределом для любого другого события во Вселенной, в противном случае такие события произойдут до того, как они действительно смогут распространяться, и это помешает первоначальному предположению, что они должны распространяться первыми, чтобы быть обнаруженными. Другими словами, если есть скорость «распространения» действия на расстоянии, то эта скорость должна быть верхним пределом; кроме того, она не должна зависеть и от системы отсчета, иначе она не была бы по определению скоростью распространения.

Как только вы понимаете, что такая предельная скорость должна существовать, ее легко ввести в уравнения: вам не нужно ничего, кроме как постулировать, что одно и то же событие распространяется с этим верхним пределом скорости в любой системе отсчета, а именно, вы получите

$$c^2t^2-x^2-y^2-z^2=c^2t'^2-x'^2-y'^2-z'^2$$ где все в правой части загрунтовано, кроме верхней скорости $c$. Это отправная точка специальной теории относительности.

То, что эта скорость случайно равна скорости света, доказано экспериментально. Хорошее пошаговое руководство дано Ландау и Лифшицем в их учебниках по классической теории поля; тем не менее было бы интересно взглянуть и на оригинальную статью Эйнштейна (хотя я нахожу ее плохо написанной).

По моим расчетам, если все скорости относительны, то независимо от того, как быстро вы движетесь, свет всегда должен удаляться от вас с одной и той же видимой скоростью.

Оно делает. Это умный бит! Независимо от того, где вы находитесь или как быстро вы движетесь, вы всегда получите то же измерение 3 * 10 ^ 8 метров в секунду для скорости света (в вакууме), как и все остальные.

Конечно, чтобы это было правдой, то, что вы получаете, измеряя метр или секунду, должно меняться по мере изменения вашей скорости. Это то, что они имеют в виду, когда говорят, что «время замедляется», когда вы становитесь быстрее, и это также объясняет, почему ничто, имеющее массу, не может достичь скорости света. (Масса означает измерение, которое должно было бы стать бесконечным, чтобы свет все еще измерялся в точке «с» относительно массы, а этого не может быть).

Фантастический ответ Дженнаро Тедеско показывает, как скорость$c$означает максимальную скорость, с которой могут распространяться причинно-следственные связи относительно любого наблюдателя.

Чтобы подвести итог ответа Дженнаро на ваш вопрос в заголовке, рассматриваемая скорость - это скорость распространения причинно-следственных связей относительно системы покоя наблюдателя. Он измеряет, сколько времени требуется для распространения причины-следствия между экспериментальным набором в состоянии покоя и наблюдателем в его или ее лаборатории с системой покоя. Если вы управляете аппаратом, находящимся относительно вас на расстоянии$d$от вас в кадре отдыха с помощью пульта дистанционного управления, это займет как минимум время$d/c$чтобы ваш управляющий сигнал достиг аппаратуры, и эта минимальная задержка на единицу расстояния$c^{-1}$одинакова для всех лабораторий в инерциальных системах отсчета.

(изначально комментарий, но он становится немного длинным, так что...)

Попробуйте видео VSauce еще раз - оно действительно объясняет этот вопрос. Попробуйте немного от 3:00 до примерно 4:30 несколько раз и хорошенько подумайте . Одна из сложных частей теории относительности заключается в том, что вам нужно удерживать в голове множество понятий одновременно — вам действительно нужно понимать каждую часть, чтобы избавиться от путаницы. В свете нет ничего особенного — он ведет себя так же, как и любой другой безмассовый объект. И это включает в себя тот факт, что любой наблюдатель, независимо от его структуры, воспринимает скорость света (скорость информации) как одну и ту же. На самом деле это свойство самого пространства-времени, а не что-то в пространстве-времени. Возможно, вы захотите спросить, почему именно безмассовые частицы в целом ведут себя таким образом, но это будет довольно большой новый вопрос :)

Чтобы ответить на ваше редактирование, это как раз то, что все наблюдатели согласны с одной скоростью света. Что же касается корабельных наблюдателей, то конечной максимальной скорости на самом деле нет - они могут разгоняться все быстрее (при наличии достаточного количества топлива), а за счет замедления времени (что не простой трюк, а критический ) к пониманию относительности), они будут двигаться все быстрее — насколько они могут судить. С точки зрения наблюдателя, скажем, на Земле, они просто будут двигаться со скоростью, близкой к скорости света, но сами по себе они могут двигаться со скоростью 1000 с или около того.

Язык немного сбивает с толку, особенно когда вы остаетесь только на поверхности — такие понятия, как «относительный» и «абсолютный», имеют несколько иное значение, чем вы могли бы подумать в мире относительности, в котором мы живем. «Абсолют» — это то, с чем согласны все наблюдатели. на. "Родственник" - все остальное.

Так что все могут договориться об одной-единственной скорости света — с любой точки зрения свет всегда распространяется с одной и той же скоростью. Однако это почти единственное, в чем они согласны - отсюда и вводящая в заблуждение цитата «все относительно». Итак, почему это означает, что мы не можем колонизировать звезды с помощью варп-двигателя? В конце концов, наблюдатель на корабле может наблюдать за собой, движущимся на скорости 1000с (без учета затрат на топливо и прочих сложностей), так где же «ограничение скорости»?

• Корабль А летит к далекой звезде на высоте 1000°С, и экипажу требуется месяц, чтобы добраться туда.
• Корабль B совершает то же путешествие через месяц - опять же, экипаж воспринимает прохождение одного месяца, а экипаж корабля A воспринимает прибытие B через месяц после прибытия A (через два месяца после спуска на воду A, что касается экипажа A). .

Хм? Это варп-двигатель, не так ли?! Неа. Проблема в обратном пути:

• Корабль А возвращается домой, снова в 10:00. На это уходит еще месяц, так что весь путь туда-обратно длится три месяца.
• Однако на Земле это заняло около 3000 месяцев — с точки зрения Земли корабль никогда не путешествовал быстрее скорости света. Отсюда и парадокс близнецов.

Если вы заботитесь только о колонизации и исследовании галактики, единственная проблема, которую приносит теория относительности, — это цена достаточно быстрого ускорения по отношению к источнику и цели (и повторного замедления). Обратные поездки — это хитрый парадокс близнецов, затягивающий время. Но, похоже, именно так работает пространство-время. Независимо от того, какой хитрый трюк вы используете, вы не сможете обойти это — если вы используете «проходимую червоточину», вы снова будете путешествовать на гораздо более высоких скоростях, чем cвы думаете, но как только вы вернуться в исходную точку, вы обнаружите, что поездка заняла намного больше времени, чем вы думали — вы никогда не путешествовали быстрее, чемcпо отношению к вашей отправной точке. Это фундаментальный строительный блок всей теории относительности — то, как работает пространство-время. Трудно понять, как можно «исправить» теорию относительности, сохранив при этом подтвержденные наблюдения — как говорится: «Специальная теория относительности, причинно-следственная связь, сверхсветовая сверхсветовая скорость — выберите любые два».

Кроме того, не забывайте, что c ~= 300 Mm/sэто всего лишь вопрос единиц. Так же имеет смысл сказать, что c = 1и вывести из него все остальные единицы - на самом деле, это довольно практично для некоторых приложений.

Я хотел бы добавить немного к замечательному ответу GreenBeans, что не все относительно. Он торопливо делает несколько замечаний в конце своего и без того длинного ответа (не в качестве критики):

...это выбор[, ]выбор системы координат[?] Существует множество систем координат, в которых скорость света непостоянна или даже зависит от направления. Итак, это все? Это определение? Это не очень удовлетворительный ответ, и не полный. Что заставляет теорию относительности работать, так это удивительный факт, что этот выбор вообще возможен.

и дальше...

... Если мы разработаем нашу систему координат для изотропного и однородного описания пространства и единообразного описания времени ...

Мы иногда забываем в теории относительности и в дифференциальной геометрии, что все еще существует объективная реальность в координатах, как бы причудливо и человекоцентрично они ни определялись и даже если мы думаем о них как о человеческих конструкциях. По крайней мере, в физике, чтобы координаты были полезны, должна существовать объективная физическая процедура для нахождения физической точки в пространстве-времени, отмеченной заданными координатами . Давайте посмотрим на эту объективную, нерелятивную физику.

Если снова использовать слова GreenBeans, выбор, который делает инвариант$c$возможным и придает ему физический смысл выбор аффинных координат . Грубо говоря, это координаты, определяемые рациональными кратными перемещений по линейно независимым направлениям в пространстве и времени равномерных интервалов, размеченных единичными рейками и делениями часов в каждой из инерциальных систем отсчета. Физика входит в нашу геометрию постольку, поскольку мы делаем физический постулат о том, что евклидово геометрическое понятие «линейки» (в более общем смысле, геодезического отрезка) и идеализированные конструкции, определяемые постулатами Евклида, обозначающие рациональное число, умноженное на единицу длины, вдоль прямой. линии являются хорошей математической моделью того, что мы делаем, когда берем линейку и делаем то же самое. Это экспериментальный , объективно проверяемыйрезультат. Точно так же координата времени входит в аналогичное описание путем выделения рациональных множителей единичных «тиков», где тики определяются либо процедурами Эйнштейна со светом, либо можно использовать определение в главе 1 [1], что « «равномерные» галочки — это те, которые заставляют движение тела, на которое не действуют силы, выглядеть однородным из инерциальной системы отсчета.

Существует еще одна часть объективной, неотносительной физики, необходимая для концепции инвариантной скорости, и это принцип Галилея: представление о том, что наблюдатель не может провести измерение, которое наблюдатель в инерциальной системе отсчета может выполнить в своей собственной системе отсчета , который может определить скорость наблюдателя. движение относительно любого другого кадра. Наиболее поэтично это описано в собственной « Аллегории корабля Сальвиати» Галилея 1632 года в его знаменитом «Диалоге о двух главных мировых системах» (тот самый, из-за которого он попал в кучу неприятностей с папой Урбаном II, когда последний, у которого был плохой день с волосами, получил немного больше при подразумеваемом пренебрежении папской непогрешимостью).

Как только вы принимаете постулат относительности Галилея как часть объективной, воспроизводимой, неотносительной физики, это означает, что преобразования координат между инерциальными системами отсчета должны формировать группу (в этом утверждении есть немного больше, как я показываю на своем веб-сайте [2]). а также, надеюсь (при условии рассмотрения) в следующей статье EJP). Итак, общее преобразование по координатам$X$имеет форму$X\mapsto f(T,\,X)$где преобразование$T$принадлежит группе и$f$- действие группы на координатах. Затем, как только вы признаете, что аффинная геометрия моделирует реальные системы геодезических процедур и измерения времени, тогда коперниканское представление о том, что Природе все равно, где мы поместим свое происхождение, переводится как

$$f(T,\,X_1+Y) - f(T,\,X_2+Y) =f(T,\,X_1) - f(T,\,X_2)$$

т.е. аффинные компоненты векторов, соединяющих две точки пространства-времени с аффинной координатой$X_1$а также$X_2$не зависят от произвольного сдвига$Y$происхождения. Отсюда следует, что групповое действие удовлетворяет уравнению:

$$h(X+Y) = h(X)+h(Y),\text{ where }h(X)\stackrel{def}{=}f(T,X)-f(T,0)$$

которое является знаменитым функциональным уравнением Коши . Существует одно и только одно непрерывное решение этого уравнения, и это$h(X) = \Lambda\, X$, куда$\Lambda$является матрицей . Итак, если мы сделаем еще один физический постулат, что преобразования координат непрерывны, то:

$$\text{Galileo's Postulate } + \text{Copernican Spatial Homogeneity Postualte }+\text{Continuity of Transformation Postulate} = \text{Co-ordinate Transformations Between Inertial Frames Form a Matrix Group }\\\text{Acting Linearly on Affine Co-ordinates}$$

Физический постулат непрерывной трансформации кодирует результат повседневного эксперимента: когда мы едем в автобусе, мы видим деревья и прохожих на улице, когда проходим мимо, даже если автобус движется: мы не видим их образы, разбитые на разрозненные хаотические наборы. !

У другого активного пользователя этого сайта, Бенджамина Кроуэлла, есть прекрасное описание того, как аффинная геометрия с метрической структурой приводит к преобразованию Лоренца и концепции инвариантной скорости в главе 2 его книги по общей теории относительности[3]. Ниже приводится мое личное мнение по этому поводу.

Если мы далее постулируем, что существуют коллинеарные движения , описываемые матричной группой, параметризованной вещественным параметром, так что состав группы является непрерывной функцией этого параметра, то единственная группа преобразований, соответствующая этому физическому постулату, а также постулатам Галилея, Коперника и Непрерывность трансформации имеет вид:

$$\mathfrak{L} = \{\exp(\eta\,K)|\,\eta\in\mathbb{R}\}$$

поэтому любое преобразование координат$\Lambda$преобразование координат пространства-времени между инерциальными системами отсчета принадлежит к группе$4\times4$матрицы этого вида, где$K$— постоянная матрица, определяющая направление движения и$\eta$является обобщенным параметром быстроты, называемым быстротой . Просто подумайте об этом как о показании спидометра, преобразованном нелинейным образом, который мы обнаружим ниже. Хотя этот постулат звучит немного технически, вот физическая идея: когда мы едем в автобусе, разгоняемся от автобусной остановки до крейсерской скорости и смотрим в окно, мы видим движения деревьев и пешеходов относительно нас. меняется плавно , а не рывками.

Итак, теперь нам нужно найти матрицу$K$. Теперь вводятся еще четыре объективных, экспериментально проверяемых, не относительных элемента физики:

1. Пространственная изотропия: ни одно направление в пространстве не имеет предпочтения перед любым другим;
2. Экспериментальное понятие пространственно «ортогонального» соответствует в физическом мире идеализированному построению, следуя аксиомам Евклида, биссектрисы перпендикуляра к линии, соединяющей две точки;
3. «Обратное кино»: если мы обращаем координату времени, мы инвертируем преобразования координат. Фильм объекта, претерпевающий изменение состояния движения по инерции, воспроизводимый в обратном направлении, показывает то же самое преобразование, которому подвергся бы объект, если бы координата времени была изменена на обратную (обратите внимание, что это обычно не относится к квантовым состояниям частиц, которые следуют более общему правилу). CPT-симметрия , но , насколько нам известно, она применима к преобразованиям координат) ;
4. Наша вселенная Причинна: ​​т.е. временная координата причины всегда меньше, чем временная координата ее следствия : «все причины предшествуют своим следствиям».

Учитывая постулат пространственной изотропии, мы можем выровнять нашу систему координат так, чтобы$x$ось указывает вдоль направления относительного движения. Затем мы используем ортогональный постулат вместе с изотропией, чтобы сделать вывод, что преобразование координат не изменится, если мы повернем систему координат на любой угол вокруг направления движения. На самом деле нам нужно метрическое понятие ортогональности, чтобы определить вращение, и мы предполагаем, что евклидово геометрическое понятие вращения, выраженное матрицей вращения, сохраняющей евклидово скалярное произведение, соответствует физическому понятию вращения. Итак, если мы повернем наши координаты вокруг$x$-ось, таким образом, через угол$\phi$, преобразуем наши координаты так, чтобы$R_x(\phi)\,\Lambda\,R_x(\phi)^{-1} = \Lambda$а также$R_x(\phi)\,K\,R_x(\phi)^{-1} = K$, таким образом$K$должен ездить с$R_x(\phi)$и поэтому инвариантные подпространства$R_x(\phi)$а также$K$должно быть одинаковым. Собственные векторы$R_x(\phi)$находятся$(0,\,0,\,1,\,\pm i)$вместе с любой парой линейно независимых суперпозиций$\hat{T}=(1,\,0,\,0,\,0)$а также$\hat{X}=(0,\,1,\,0,\,0)$. Это утверждение вместе с пониманием того, что$K$должно быть реальным, подразумевает, что наиболее общее$K$матрица должна иметь вид:

$$K=\left(\begin{array}{cccc}\kappa_{t\,t}&\kappa_{t\,x}&0&0\\\kappa_{x\,t}&\kappa_{x\,x}&0&0\\0&0&\kappa_{y\,y}&-\kappa_{y\,z}\\0&0&\kappa_{y\,z}&\kappa_{z\,z}\end{array}\right)$$

Здесь мы предполагаем, что наши координаты являются векторами-столбцами формы$(t,\,x,\,y,\,z)^T$. Теперь постулат «инверсия кино» показывает, что$K$должен стать$-K$когда мы обращаем временную координату; таким образом$K$ антикоммутирует с$M=\mathrm{diag}(-1,1,1,1)$. Накладывая эту аниткоммутацию, находим:

$$K=\left(\begin{array}{cccc}0&\kappa_{t\,x}&0&0\\\kappa_{x\,t}&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right)$$

и только$x$а также$t$координаты смешиваются следующим образом$2\times 2$матрица:

$$\Lambda(\eta) = \exp\left(\eta^\prime\left(\begin{array}{cc}0&\kappa_{t\,x}\\\kappa_{x\,t}&0\end{array}\right)\right) = \left( \begin{array}{cc} \cosh\left(\sqrt{\zeta }\, \eta \right) & \frac{\sqrt{\zeta } }{c} \sinh\left(\sqrt{\zeta} \,\eta \right)\\ \frac{c}{\sqrt{\zeta }} \sinh\left(\sqrt{\zeta }\, \eta \right)& \cosh\left(\sqrt{\zeta}\, \eta \right) \\ \end{array} \right)$$

куда$\zeta=\pm1$является признаком$\kappa_{t\,x}\,\kappa_{x\,t}$и постоянная с размерностью скорости, определяемой как:

$$\begin{equation} \kappa_{t\,x} = \frac{\zeta}{c^2}\,\kappa_{x\,t} \end{equation}$$

Поскольку мы можем поглотить любую реальную константу, которая нам нравится, в параметр быстроты и все же получить аддитивный параметр быстроты ( т.е. $\Lambda(\eta_1)\Lambda(\eta_2) = \Lambda(\eta_1+\eta_2)$), мы заменили$\eta\,\kappa_{x\,t}/c_I$по$\eta$выше.

Наконец, мы смотрим на подпись$\zeta$. Если$\zeta=-1$, то приведенная выше матрица становится матрицей вращения :

$$\left(\begin{array}{cc}\cos\eta &-\frac{1}{c} \sin\eta\\c \sin\eta& \cos\eta \\\end{array}\right)$$

это означает, что для каждого вектора между пространственно-временными координатами причины и ее следствия мы можем найти инерциальную систему отсчета, определяемую формулой$\eta=\pi$, где этот вектор обращен в обратном направлении. Это явно нарушает постулат причинности, поэтому мы заключаем$\zeta=+1$. Когда$\zeta=+1$, преобразование

$$\left(\begin{array}{cc}\cosh\eta &\frac{1}{c} \sinh\eta\\c \sinh\eta& \cosh\eta \\\end{array}\right)$$

чьи собственные векторы$(t\,x) \propto (1,\,\pm c)$. Это означает, что$c$является инвариантным : это одна и та же константа для всех инерциальных наблюдателей. Кроме того, с этим выбором мы восстанавливаем наше интуитивное представление о причинности: повседневное наблюдение, которое вызывает, предшествует следствию, но только если мы дополнительно постулируем, что инвариантная скорость$c$это ограничение скорости распространения причинно-следственных связей, как и в моем другом ответе . Причинность — не единственная физика, которая радикально изменилась бы, если бы$\zeta=-1$: мы знаем $\zeta=+1$экспериментально, даже не вставая с места: другая физика и отношения, которые возникли бы при$\zeta=-1$исследованы писателем-фантастом Грегом Иганом в его трилогии « Ортогональный » [4]. Замечательное и правильное изложение некоторых из этих странных изменений в нелоренцевской вселенной дано в качестве основы для его трилогии на веб-сайте Игана[5] и включает в себя переменную скорость света в зависимости от длины волны, таким образом, спектральное распространение цветов в ночном небе, уменьшение общей энергии тела по мере увеличения его скорости и испускание света растениями, позволяющее им получать энергию путем фотосинтеза.

Теперь, если мы установим$c\to\infty$мы восстанавливаем относительность Галилея, и, таким образом, это единственная относительность в соответствии с нашими постулатами, которая имеет абсолютное время , то есть все инерциальные наблюдатели измеряют один и тот же интервал времени между двумя событиями. Таким образом, мы видим, что специальная теория относительности — это просто теория относительности Галилея с ослабленным предположением об абсолютном времени . Если мы ослабим это допущение, теория относительности Галилея предсказывает целое семейство релятивистских релятивистских релятивистских величин, каждая из которых параметризована различным значением$c$.

Итак, в целом,$c$не нужно думать как скорость, а просто универсальная, неотносительная константа, которая выбирает , какой из относительности Галилея следует наша Вселенная, и она имеет экспериментальное значение максимальной скорости распространения причинно-следственной связи как я описываю в своем другом ответе . Чтобы прийти к такому выводу, мы использовали неотносительные, объективные, экспериментально воспроизводимые физические постулаты, обсуждаемые в этом ответе.

Следует отметить, что первым, кто мыслил в духе теории относительности, не основанной на свете, был Владимир Игнатовский в 1910 году[6]. Другие ссылки, описывающие и основанные на его подходе, приведены в библиографии моей статьи [2], препринт которой можно увидеть на моем веб-сайте.

---

использованная литература

[1]: Чарльз Мизнер, Кип Торн и Джон Уилер, Гравитация — знаменитая «большая черная книга», довольно сложный для чтения проект, но, в конечном счете, очень ясный и определенно стоящий приобретения для всех, кто интересуется как специальной , так и общей теорией относительности. Версия в твердом переплете также необходима (возьмите ее из вторых рук: 202 доллара за книгу в мягкой обложке — возмутительно), поскольку этот зверь настолько велик, что его собственный вес полностью разрушает даже самые качественные переплеты в мягкой обложке после нескольких месяцев чтения у камина. Вы также можете дождаться издания для Kindle или, как я, купить книгу в мягкой обложке и отсканировать ее.

[2]: Род Вэнс, «О Галилее, группах и особенностях скорости света», в обзоре European Journal of Physics.

[3]: Бенджамин Кроуэлл, Общая теория относительности См. главу 2, в которой дается прекрасное обсуждение того, как форма преобразования Лоренца следует из аффинной и метрической геометрии. Кстати, у него также есть книга по специальной теории относительности.

[3b] Бенджамин Кроуэлл, Специальная теория относительности , но для основ, о которых мы здесь думаем, я действительно нахожу соответствующие разделы его текста по ОТО более понятными. Еще у него есть забавное чтение:

[3c] Бенджамин Кроуэлл, «Относительность для поэтов », где он дает отличное представление об основных идеях, философии и истории относительности. Хотя она предназначена для неспециалистов «Relativity Lite», тем не менее, она дает некоторые ясные идеи, которых нет в других математических трактовках, и поэтому ее хорошо читать и физикам.

[4]: Грег Иган, Ортогональная трилогия: книга 1 «Заводная ракета », (2011) книга 2 «Вечный огонь » (2012) обе издали «Книги паслена»; книга третья Стрелы времени , (2013) Издательская группа Орион

[5]: Грег Иган, «Плюс, минус: нежное введение в ортогональную физику »

[6]: Владимир Игнатовский, «Einige allgemeine Bemerkungen über das Relativitätsprinzip», Physikalische Zeitschrift 11 , стр. 972–976, английский перевод 1910 г., «Некоторые общие замечания о принципе относительности» находится здесь.

Хотя есть несколько отличных ответов, возможно, мой ответ устранит ваше замешательство. В вашем утверждении «если все движение относительно... конечная скорость» вам нужно обратить особое внимание на слова « движение » и « скорость » .
Движение — это всего лишь перемещение в пространстве . Насколько быстро это будет сделано, значения не имеет.
Скорость – это скорость изменения перемещения в пространстве в единицу времени. Это разные "сущности".

Пример может прояснить ситуацию:
в море два корабля, один движется на восток со скоростью 100 миль в час, а другой — на запад со скоростью 100 миль в час. Они параллельны друг другу и находятся на расстоянии около 100 футов друг от друга. Между ними плывет рыба со скоростью 200 миль в час.
Теперь вопрос в том, какова скорость рыбы? Ответ, очевидно, 200 миль в час.
Каково относительное движение кораблей? Они удаляются друг от друга.
Движение кораблей никак не связано со скоростью рыбы. Эта скорость определяется характеристиками рыбы и морской воды. Точно так же скорость света (электромагнитных волн) зависит от характеристик света и среды распространения.
Если предположить, что Вселенная однородна, скорость света будет иметь постоянное значение во всей Вселенной (независимо от любого наблюдателя).

Если все движения относительны, как свет имеет конечную скорость?

Из-за волновой природы материи. Прочтите «Другое значение специальной теории относительности» Роберта Клоуза . Когда вы, ваши стержни и часы сделаны из волн, вы калибруете свои стержни и часы, используя движение волн, а затем используете их для измерения движения волн. Неважно, как быстро движутся эти волны, эта присущая им тавтология означает, что вы всегда измеряете скорость света одинаковой. См. http://arxiv.org/abs/0705.4507 , где об этом говорят Магейхо и Моффат:

«Следуя Эллису, давайте сначала рассмотрим c как скорость фотона. Может ли c изменяться? Можно ли измерить такое изменение? Как правильно указал Эллис, в рамках текущего протокола измерения времени и пространства ответ — нет. время определяется колебательной системой или частотой атомного перехода, а единица пространства определяется расстоянием, пройденным светом в единицу времени, поэтому мы имеем ситуацию, подобную тому, что скорость света составляет «один световой год в год», т. е. его постоянство стало тавтологией или определением».

Я часто слышал, что Эйнштейн разрушил представление об абсолютном движении (т. е. все вещи движутся относительно друг друга) и установил абсолютную скорость света. Это звучит парадоксально для меня; Я не понимаю, как можно совместить эти два понятия.

Это миф, популяризированный людьми, которые на самом деле никогда не читали, что сказал Эйнштейн, и которые апеллируют к его авторитету, в то же время категорически противореча тому, что он сказал. Смотрите это :

Скорость света меняется в комнате, в которой вы находитесь. Если это не так. твой карандаш не упадет. Также см. эту статью Baez .

Вернемся к вопросу: теория относительности показывает нам, что не существует универсальной системы отсчета, по которой можно судить о движении.

Боюсь, это еще один миф. Проверьте опорную раму CMB . Наша местная группа галактик движется со скоростью около 627 км/с относительно системы отсчета реликтового излучения.

Тогда есть скорость света (в вакууме). Часто говорят, что скорость света — это предельная «предельная скорость». Но если нет универсальной системы отсчета, то как может быть такая скорость? Сама идея имеет смысл только при наличии универсальной рамки.

См. выше. Система покоя CMB является системой отсчета Вселенной.

Все эти последствия искривления пространства-времени, используемые для объяснения того, почему ничто не может двигаться дальше этой скорости, кажется, лишь закрепляют концепцию существования некоего предельного стандарта скорости.

Проверьте образование пар и волновую природу материи. Ничто не может двигаться быстрее скорости волн, потому что они состоят из волн.

Возможно, что существует реальная ткань пространства, относительно которой все движется, поэтому есть что расширяться между галактиками (быстрее, чем может распространяться свет) в метрическом расширении пространства. Когда я рос, я всегда думал, что со временем это начнет иметь смысл. Сейчас я на уровне первого курса (колледжа) по физике, я даже знаю основы математики, но я все еще безнадежно запутался.

Прочитайте, что сказал Эйнштейн, и вы не будете. Он думал о космосе как о чем-то, а не как о чем-то, см. его Лейденскую речь 1920 года . И прочитайте это нобелевским лауреатом Робертом Б. Лафлином:

«По иронии судьбы самая творческая работа Эйнштейна, общая теория относительности, должна сводиться к концептуализации пространства как среды, тогда как его исходная посылка [в специальной теории относительности] заключалась в том, что такой среды не существует…»

Во-первых, специальная теория относительности кажется странной только тому, кто не видит ее в действии во всей ее полноте. Если его видят целиком, он становится не чем иным, как простым одиночным изображением. Из этого простого изображения можно за считанные минуты вывести весь набор уравнений специальной теории относительности. Чтобы самостоятельно изучить СТО, вам просто нужно самостоятельно проанализировать движение, и сделать это, начав с нуля.

Представьте себе существование «Абсолютной» 4-х мерной среды, которая имеет 3 измерения пространства и 1 измерение времени. Назовем это пространство-время. Теперь представьте, что все объекты, расположенные в этой 4D-среде, постоянно находятся в движении, и что все они движутся с одинаковой величиной движения.

Если бы это движение было направлено только в направлении движения в пространстве, это продолжающееся движение было бы измерено другими как скорость света. Таким образом, в целом мы имеем «Абсолютное» движение, которое постоянно происходит в «Абсолютной» 4D-среде. Если птица меняет направление своего пространственного путешествия, она вращается в пространстве. Если какой-либо объект в четырехмерном пространстве-времени изменит направление своего движения, он тоже начнет вращаться.

Теперь, если вы продолжите анализировать результат, полученный с помощью этой комбинации «абсолютов» и вращения, вы получите специальную теорию относительности, а также быстро выведете все математические уравнения.

Начиная с абсолютов, которые ведут вас к специальной теории относительности, вы, в свою очередь, видите абсолютную основу, в которой находится специальная теория относительности. Как только это будет достигнуто, станет детской забавой понять, почему все наблюдатели измеряют скорость света равной 300 000 км/с.

Однако, если эти абсолюты не учитывать, тогда понимание специальной теории относительности становится менее чем абсолютным, поэтому скорость света, в свою очередь, не имеет абсолютного значения.

Общий принцип относительности

• Местные законы физики одинаковы, независимо от того, какое эталонное вещество использует конкретный наблюдатель для их количественной оценки.

является выражением юмовского принципа единообразия в природе,

• фундаментальное поведение материи всегда и везде одинаково.

Без этого принципа не было бы науки, потому что, если бы законы могли меняться, их соблюдение было бы бессмысленным.

Отсюда следует, что все наблюдатели могут устанавливать системы координат совершенно одинаковым образом. Тогда есть две возможности. Либо есть, либо нет максимальной скорости в природе. Если бы их не было, законы физики отличались бы от наблюдаемых нами (например, ньютоновская теория относительности была бы верна для классической электродинамики, а многочисленные эмпирически подтвержденные предсказания теории относительности были бы ложными. Уравнения Максвелла и ньютоновская механика эмпирически несовместимы. Наблюдения подтверждают теорию Максвелла). уравнения, а теория относительности показывает, как модифицировать ньютоновскую механику, чтобы она соответствовала наблюдениям). Следовательно, существует максимальная скорость, которая обязательно постоянна для всех наблюдателей.

Относительность зависит от этого логического аргумента, а не строго от физической скорости света. Просто так получается, что с точностью измерения скорость света равна максимальной скорости.

Как свет имеет конечную скорость?

Скорость света, равная 1 световой секунде в секунду (обозначается как C = 1 лс/с). Является постоянным и инвариантным ограничением скорости. И это так , чтобы причинность в рамках теории относительности Эйнштейна могла быть сохранена.

Способ, которым это делается, заключается в аксиоматическом принятии того, что наша теория будет говорить о Вселенной, которая имеет пространство-время, и в этом пространстве-времени ВСЕ (по крайней мере, макроскопически) может двигаться с ОДНОЙ и ТОЛЬКО ОДНОЙ скоростью! Скорость C = 1 лс/с.

Эту аксиому или постулат мы придаем нашей теории , потому что именно такую ​​Вселенную мы хотим исследовать! Мы хотим исследовать, «как бы вела себя такая Вселенная, если бы у нее было ограничение скорости», потому что это то, что показал наш эксперимент... Вот такую ​​Вселенную мы хотим исследовать...

Будет ли наша теория полезна для реального мира, пока не имеет значения...

---

Таким образом, в этой теоретической Вселенной, которую мы только что определили, вы можете двигаться ТОЛЬКО со скоростью C в пространстве-времени... Это означает, что вы можете двигаться так быстро в пространстве, как вы хотите, или так быстро во времени, как вы хотите, ТОЛЬКО ТОЛЬКО ваша чистая скорость в пространстве-времени ВСЕГДА равно C.

---

Так что все движется со скоростью света в этом пространстве-времени! Даже ты и я прямо сейчас! Единственная разница в том, что мы путешествуем очень медленно в пространстве, но также очень быстро во времени... Если вы объедините обе скорости (скорость во времени и скорость в пространстве), вы будете двигаться точно со скоростью света в пространстве-времени!

Если вы сейчас начнете приближаться к скорости света в пространстве, вы будете двигаться очень быстро в пространстве, но также очень медленно во времени... В конце ваша скорость в пространстве-времени все равно будет равна C...

Сейчас свет движется так быстро, как только может в пространстве, а со временем его скорость будет равна НУЛЮ! *

И каждый наблюдатель, конечно, может считать себя неподвижным в пространстве. (Что будет означать, что они стареют со скоростью света во времени (с их точки зрения)). И если это пространство-время плоское, они будут правы!

---

Другой популярный вопрос: « Почему я не могу двигаться быстрее света? »

Ну ты можешь! Вроде, как бы, что-то вроде! :D

Видите ли, до Эйнштейна мы думали, что вы можете достичь любой скорости в космосе, какой захотите... Это означает, что вы теоретически можете путешествовать на 1 световой год в день, если захотите...

Но давайте посмотрим, что это значит...

Если вы начнете с даты 01.01.2000 и пройдете 1 световой год в день к звезде, удаленной на 1 световой год... Это будет означать, что когда вы прибудете в пункт назначения, время будет 01.02.2000... Потому что вам понадобился 1 день, чтобы добраться туда!

Теперь с Эйнштейном это по-прежнему верно! Вы по-прежнему можете путешествовать со скоростью 1 световой год в день! Но есть проблема!

Итак, вы садитесь в свой космический корабль, путешествуете со скоростью 1 световой год в день и через день прибываете к той звезде, удаленной на 1 световой год... Итак, для вас дата 01.02.2000. Но когда вы посмотрите на дату, там написано 01.01.2050.

:О

С вашей точки зрения прошел 1 день... А с их точки зрения прошло 50 лет! (Числа случайны только для примера...)

Итак, вы понимаете, что вы можете двигаться с любой скоростью, но время не будет следовать за вами! Потому что чем быстрее вы путешествуете в пространстве, тем медленнее вы путешествуете во времени! Итак, в конце концов, В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ вы все еще путешествовали со скоростью ниже скорости света! Несмотря на то, что вы достигли звезды на расстоянии светового года за 1 день, ваша чистая скорость в пространстве-времени все равно была меньше скорости света!

:О

Свет, может МОМЕНТАЛЬНО достичь ЛЮБОГО расстояния со своей точки зрения... Потому что скорость света во времени (как мы сказали *) равна нулю! Но с нашей точки зрения, свету все же требуется 8 минут, чтобы добраться сюда от Солнца...

Итак, как видите, вы МОЖЕТЕ путешествовать так быстро, как хотите, и преодолевать любые расстояния в любое время... ПОКА ВЫ заботитесь только о ВАШЕМ ВРЕМЕНИ! Потому что, когда вы прибудете в пункт назначения, люди, которые потенциально там жили, уже давно ушли, состарились и умерли...

Вот что значит Вселенское ограничение скорости!

В конечном счете ограничение скорости связано с тем, что мы обнаружили, что пространство-время гиперболично. Евклидово пространство-время имеет ограничение по скорости во времени. Гиперболическое пространство-время имеет ограничение скорости в пространстве-времени.