Как я могу стоять на земле? ЭМ или/и Паули?

Хорошо, я полностью пересмотрю свой первоначальный ответ, так как он был довольно небрежным.

Во-первых, я изначально перепутал два вопроса, которые тем не менее связаны между собой, я перепутал устойчивость материи и непроницаемость материи.

Но должно быть ясно, что эти два вопроса связаны. Если у меня есть два куска материи одного и того же типа, лежащие друг на друге, нельзя представить, чтобы объяснение того факта, что эти куски не «проваливаются» друг через друга, не было бы связано с объяснением того, почему мы это делаем. не провалиться сквозь землю. Итак, в конечном счете, вопрос связан с вопросом об устойчивости материи.

Теперь есть несколько шагов в проблеме. Чтобы объяснить устойчивость материи, нужно объяснить, почему атомы стабильны (и до этого, почему стабильны ядра), затем нужно объяснить, почему агрегаты атомов, такие как твердые тела или жидкости, могут быть устойчивыми, т. е. почему объемное вещество устойчиво. Стабильность объемной материи послужит тогда основой для объяснения того, почему «мы можем стоять на земле».

Начиная с последнего шага и предполагая, что мы уже знаем об устойчивости объемного вещества, мы можем представить, что, когда мы оказываем давление на стабильное объемное вещество, мы можем ожидать, что это означает находиться в устойчивом равновесии, что кусок вещества будет оказывать противодействующее давление, пытаясь восстановить свою наиболее стабильную конфигурацию, при условии, что напряжения не слишком велики. Так что решение проблемы устойчивости объемного вещества поможет нам понять, какова будет природа возвращающей силы.

Теперь, как известно, электромагнитные силы не могут быть единственным объяснением. Не существует устойчивых равновесий, когда есть только электрические заряды, взаимодействующие электромагнитным образом. Я не буду приводить здесь доказательство, но оно доступно для студентов, его можно найти в лекциях Фейнмана, книга 2, глава 5. Это приложение закона Гаусса в статическом случае. Динамический случай только усложняет дело не в том направлении. Как мы знаем, ускоренные заряды излучают энергию, поэтому электрон, вращающийся вокруг ядра, вскоре упадет внутрь, если этому ничто не препятствует, если взять классический пример.

Входит Эллиотт Либ и его статья « Стабильность материи », которую можно легко найти в Интернете. Итак, я буду цитировать многое оттуда. В нем рассмотрены многие результаты в области математической физики по проблеме устойчивости материи.

Так что же по существу говорит Либ об устойчивости атомов: что она есть следствие принципа, введенного Соболевым. Неравенство Соболева утверждает в математически точной форме, что если попытаться сжать волновую функцию в любом месте, кинетическая энергия увеличится. Это своего рода усиленная версия HUP. (Обратите внимание, что здесь Либ не использует принцип запрета Паули. Этого и следовало ожидать, возьмите атом водорода, он стабилен, так как есть только один электрон, принцип запрета Паули здесь не может быть использован для объяснения его стабильности. )

Затем Либ продолжает объяснять устойчивость объемного вещества, снова используя неравенство Соболева. Но на этот раз он расширяет неравенство и принимает во внимание тот факт, что материя состоит из фермионов. Таким образом, принцип запрета Паули действительно используется. Итак, снова найдена нижняя граница кинетической энергии, интересно то, что эта нижняя граница пропорциональна$N^{5/3}$куда$N$число фермионов. Если бы частицы не были фермионами, пропорциональность была бы$N$, что мы можем увидеть, используя предыдущую оценку для 1 атома и умножая на количество атомов. Таким образом, именно принцип исключения Паули вносит свой вклад в фактор$N^{2/3}$.

Затем Либ показывает, что этот фактор имеет решающее значение. Он использует теорию Томаса-Ферми как подходящую аппроксимацию поведения объемного вещества, чтобы продемонстрировать это. Здесь анализ становится очень сложным. У меня нет времени обобщать его более подробно. Итак, я просто скажу, что некоторые теоремы о природе теории TF были получены, а затем объединены в конце, чтобы показать, что минимальная энергия или энергия основного состояния системы ограничена снизу. Получено числовое значение этой границы, равное −23 Ry/частица (1 Ry ≈ 13,6 эВ).

Однако важный вывод состоит в том, что статистика Ферми или принцип запрета Паули действительно важны для объяснения стабильности объемного вещества.

В статье Либа есть дополнительная глава, посвященная вопросу, почему материя не взрывается, а взрывается. Интересно, что для ответа на этот вопрос достаточно чистой ЭМ.

Хорошо, я стисну зубы и получу отрицательные голоса, но мой ответ - EM.

Почему? Ну, вы не можете стоять на воде, и вы не можете стоять на воздухе. Принцип Паули применим к этим случаям, но не делает материю твердой. Это (по существу) кристаллическая структура, которая делает объект достаточно прочным, чтобы на нем можно было стоять. Это да, связанное с QM (что не так), но определенно EM по своей природе.

Редактировать: Марек попросил меня уточнить немного больше и добавить немного мяса к моему ответу. Справедливо.

Сам вопрос не корректный. Электромагнетизм по своей природе является квантово-механическим, и в принципе невозможно говорить об атомах, не говоря о принципе Паули и ЭМ. Фактически можно сказать, что принцип Паули лежит в основе химии вместе с ЭМ. Так что в этом смысле остается ответить? Не может быть атома без одного из двух. В этом смысле ответ ОБА.

Поэтому я предпочитаю интерпретировать вопрос по-другому: действует ли принцип исключения между подошвами моих ботинок и землей, тем, что удерживает меня?

Причина, по которой мы можем стоять на земле, несомненно, носит химический характер — между атомами и молекулами в земле существуют химические связи, которые делают ее твердой (в отличие, скажем, от жидкой). Замерзшая вода управляется ЭМ, тем фактом, что молекула электрически заряжена, а не химическими ковалентными связями.

В этом смысле для меня ЭМ, вероятно, важнее, чем у Паули, для создания чего-то твердого (а не жидкого или газообразного).

Святая мольба, там много запутанных частей ответов. Вот способ начать сортировать различные связанные принципы физически.

1. В настоящее время вопрос звучит так: «ЭМ или/и Паули?». Краткий ответ: ни то, ни другое, хотя верно то, что задействованной силой является электромагнетизм (а не сильное или слабое ядерное взаимодействие, единственные другие кандидаты), и верно, что размер атомов определяется принципами неопределенности и исключения, как это было.

2. Пренебрегайте гравитацией или убирайте ее из ситуации. Тогда действительно возникает вопрос: «Почему твердые тела, скажем, в земной коре (но это не имеет значения), твердые, т.е. почему они сопротивляются деформации в той количественной степени, в какой они сопротивляются?»

3. Мы можем идеализировать проблему. Почему монокристаллы сопротивляются деформации? Мы заменяем камни и грязь переплетенными микрокристаллами или смесями, связанными трением. Другими словами, почему кристаллы жесткие? Почему нельзя ходить по воде, пока она не замерзнет?

4. Каковы энергетические масштабы задачи? Типичной силой, которую следует учитывать, будет сила, необходимая для разрушения кристаллической решетки. Речь идет о тепловой энергии при плавлении = k * T (плавление). Так, для воды (поскольку мне нравится думать в электрон-вольтах) около 0,025 эв/молекула, для горных пород примерно в 10 раз больше. Это связано с тем, что молекулы воды в кристалле льда связаны водородными связями с силой около 0,1 эв, а атомы в кварце связаны ковалентными связями с прочностью около 1 эв. Так что да, электромагнетизм - это задействованная сила. Чтобы быть точным, сила на подошве обуви, обычно равная (1 кг * 9,8 м/с^2)/см^2 = 2 x 10 -15 кг м с-2/(площадь, соответствующая молекуле воды на поверхности кристалла) умножить на расстояние, на которое такая сила должна переместить молекулу (может быть, 10-10 м?) = 2 x 10^-25 Дж или (используя 6,25 x 10^18 эв/джоуль) 1. 2 x 10-6 ev сравнивается с kT, как указано выше. Таким образом, сила ботинка, идущего по льду, дает только около 4,8 x 10-5 энергии, необходимой для таяния или деформации кристалла льда. Так что мы не тонем сквозь сплошной лед.

5. Здесь мы извлекаем важный урок. В физике говорить о «причине» — значит тайно говорить о вычислениях и уравнениях, лежащих в основе вычисления величины явления. Итак, Вайскопф (см. ниже) указывает, что одни и те же уравнения с другими числами, на этот раз с использованием давления, возникающего у подножия горы, действительно достигают масштаба энергии, необходимого для деформации или расплавления кристаллов породы (скажем, кварца), и поэтому вычисляет максимальную высоту гор на Земле (или любой планете), используя лишь несколько фундаментальных констант. Затем это переносится. Чтобы вычислить максимальную высоту гор на белых карликах (я думаю, фантастических) или, что важно, на поверхности нейтронных звезд (настоящих), используйте те же принципы, но теперь используйте принцип исключения или другие силы, поскольку теперь они относятся к задействованным энергетическим шкалам. В более приземленном масштабе и в качестве проверки, если мы сконцентрируем свой вес на гораздо меньшей площади, такой как лезвие конька, чтобы создать большую силу, мы действительно сможем деформировать кристаллы льда, что, как говорят, является причиной низкое трение, которое мы испытываем при катании на коньках.

6. Вернуться на землю, обувь. При этих очень малых энергиях по сравнению с любым масштабом энергии атома, не говоря уже о масштабах, участвующих в слабых или сильных взаимодействиях, мы можем просто рассматривать атомы как отдельные единицы, а не как отдельные электроны или ядра. Квантовая механика необходима, чтобы позволить нам пренебречь всеми степенями свободы с более высокой энергией, которые были «заморожены» при низкой (300 К) средней энергии вовлеченных молекул. У Вайскопфа есть хорошее изложение этого в его популярной книге «Знание и чудо», см. особенно гл. 7 по "Квантовой лестнице"

7. У нас остается более четко определенная проблема: почему жидкости замерзают и становятся твердыми, твердыми кристаллическими формами, и почему кристаллы вообще твердые? Перефразируя: почему небольшое понижение температуры приводит к «вымораживанию» поступательных степеней свободы отдельных молекул или атомов с одновременным приобретением единой жесткой глобальной поступательной фазы (решетки) для положений всех молекул /атомов в кристалле. Другими словами, почему после фазового перехода, этого изменения микроскопической симметрии материала возникает жесткость?

8. Это также предполагает ответ на исходный вопрос. Чтобы напряжение стало большим, молекулы должны отделиться от глобальной фазы и покинуть свое положение в кристаллической решетке, и решетка совместно сопротивляется этому изменению , т. е. многие молекулы должны быть разрушены, поэтому необходимая энергия велика, значительно больше, чем энергия, доступная от крошечных давлений, связанных с давлением вашего веса на подошву вашей обуви. Есть еще, но я пока остановлюсь здесь.

PS Все популярные книги по физике Вайскопфа потрясающие

Я просто хотел бы отметить, что даже если бы земная кора была жидкостью, хотя мы не могли бы ходить по ее поверхности, жидкость все равно подвергалась бы давлению. Единственная причина, по которой можно «провалиться» через жидкость, состоит в том, что молекулы уходят в сторону; таким образом, человек не проникает/проходит через материю, он просто отталкивает материю в сторону, и именно текучая природа жидкой среды позволяет этому происходить. Когда вы думаете о земной коре как о твердом теле, поскольку на самом деле это твердое тело, вы должны помнить, что атомы в основном представляют собой пустое пространство. Итак, если есть так много пустого пространства, почему молекулы вашего тела и молекулы земной поверхности не могут просто скользить друг мимо друга, позволяя вам эффективно проходить сквозь материю? Или еще лучше, почему можно? Частицы вашего тела на самом деле и физически движутся сквозь другую материю/частицы? Здесь в игру вступает PEP. Электроны, а также протоны и нейтроны, из которых состоит обычное вещество, не могут подобраться достаточно близко друг к другу, чтобы это произошло, особенно в обычных условиях. Так что да, PEP работает здесь. Без него два кусочка материи предположительно могли бы одновременно занимать одно и то же пространство!

Что касается «части состояний материи», которая приписывается ЭМ, из-за электромагнитных связей, участвующих в химическом составе обычной материи.

Вы не провалитесь сквозь пол как из-за кулоновского отталкивания, так и из-за принципа запрета Паули.

Электроны притягиваются к ядрам атомов и отталкиваются друг от друга. Паули требует, чтобы электроны находились в разных энергетических состояниях, а не все в низколежащих, смещенных к центру s-оболочках, перекрывающих ядро ​​(см. рисунок). В значительной степени именно эти высшие состояния и делокализованные состояния, присущие соединениям, ответственны за различные типы связей, удерживающих материю вместе. Взаимное отталкивание электронов между атомами удерживает их друг от друга и препятствует прохождению одного объекта через другой.

Квантовая электродинамика (содержащая как эффекты Паули, так и эффекты Кулона) является достаточной теорией для объяснения взаимодействий, лежащих в основе всей химии, материаловедения и исследований, объясняющих, почему вещи не проваливаются друг через друга. Сюда входит все поведение кристаллов (металлы, полупроводники и т. д.), все органические свойства (углеводороды, полимеры), жидкости, газы, плазма.

Паули не предотвращает перекрытия

Паули отвечает за очень интересный эффект, называемый расщеплением энергетических уровней. Когда два атома водорода соединяются вместе, электрон каждого атома «узнает» о другом, и ранее равные энергетические уровни разделяются на пары; теперь электроны находятся либо в симметричной, либо в антисимметричной конфигурации, и они имеют немного разные энергии. Это расщепление происходит повсюду, и оно отвечает за ширину запрещенной зоны, которая делает возможными полупроводники, спиновую поляризацию и т. д. Паули занимается именно этой симметрией/антисимметрией.

Паули не исключает перекрытия волновых функций двух электронов; отнюдь не. Электроны все время перекрываются. Это только препятствует тому, чтобы два электрона находились в одном и том же состоянии. Итак, если у меня есть атом водорода, я могу поместить два электрона на s-орбиталь, поэтому их волновые функции полностью перекрываются, но только если они находятся в разных спиновых состояниях.

Материя не в основном пуста

Вопросы о вещах, падающих сквозь вещи, являются естественным ответом на глупые небрежные замечания о том, что материя в значительной степени пуста, на сравнения атома с горошиной длиной с футбольное поле и т. д. В действительности разумнее рассматривать электроны в каждой из них. находиться в одной из нескольких форм облаков с центром в ядре; состояния с самой низкой энергией фактически включают электрон, имеющий некоторую вероятность находиться внутри ядра, и, скорее всего, он будет ближе к ядру, чем дальше. Так что на самом деле ядро ​​окружено плотным облаком электронов (с точки зрения вероятности), и когда два атома сближаются, эти облака отталкиваются друг от друга.

Я даже слышал разные объяснения этого вопроса от своих профессоров-физиков с докторской степенью. Мой учитель ЭМ сказал, что это ЭМ, а мой профессор статистической механики сказал, что это ПКП. Я сам думаю, что это PEP и EM вместе, но причина EM должна быть выяснена. Что удерживает объект в твердом состоянии, так это молекулярные и кристаллические связи, в которых электроны застревают в потенциальной яме. Чтобы разрушить структуру, нам пришлось бы разорвать эти прочные связи, ориентированные из-за формы задействованных орбиталей. Таким образом, это объясняет твердость обычной материи, такой как кристаллы. Тем не менее, это не то, что держит нас на плаву, тем не менее, это необходимое условие плавания. Электроны реагируют на электромагнитные поля, поэтому, если на материалы воздействуют электромагнитные силы, должно присутствовать электромагнитное поле. Но материалы, как правило, электрически нейтральны, поэтому они не генерируют электромагнитные поля и не реагируют на них. Некоторые из вас могут сказать, что, когда вы переходите к очень маленькому масштабу, поля между электронами могут быть ненулевыми. Да, но эти поля компенсируются положительными зарядами, иначе заряды двигались бы, особенно в проводниках, чтобы компенсировать любое поле. Так что на самом деле осталось PEP, чтобы объяснить, что мы не провалились сквозь пол, я думаю.

Интересно, не обманываем ли мы все в этом обсуждении принцип неопределенности Гейзенберга? Именно HUP, а не электростатика или Паули, останавливает атом водорода от коллапса. И очевидно неверно утверждать, что в отсутствие Паули все электроны в более крупных атомах скопились бы в одной и той же волновой волновой функции основного состояния водорода... потому что атом гелия определенно этого не делает, а Паули ограничений на волновую функцию нет. В отсутствие Паули атомы с несколькими электронами были бы сферически симметричными, но распределение электронов внутри по-прежнему демонстрировало бы некоторую структуру, как и у гелия. (Хотя спорно, что структура является просто артефактом представления электронного основного состояния, и что в представлении матрицы плотности распределение заряда сферически симметрично.

Что мешает двум атомам водорода пройти сквозь друг друга? Они могли бы, если бы электрон из A мог нейтрализовать протон из B. И не Паули мешает им сделать это, и не электростатика, которая положительно хочет нейтрализовать заряды, а просто Гейзенберг мешает им это сделать.

Взаимодействие между ядром (сердцем атомов) и электронами является электромагнитным, но принцип запрета Паули удерживает их от попадания в ядро. Вот почему материя имеет объем и почему разные объекты не могут занимать одну и ту же точку в пространстве.

Вы можете найти более подробную информацию о принципе исключения Паули здесь.

Кроме того, существует взаимодействие между атомами, из которых состоят различные структуры в природе, например, камни и вся Земля ( твердые тела ) под вами. В этих структурах атомы связаны друг с другом, в основном посредством электромагнитных взаимодействий, и чтобы пропустить некоторые другие атомы между ними, вы должны затратить некоторую энергию на эту связь. Для определенных объектов этой энергии много.

Подумайте о кристаллах. Наши маленькие человеческие пальцы слишком слабы, чтобы «проходить» между атомами кристаллов. Если мы построим несколько мощных машин, они смогут проходить между атомами в кристалле — это называется резка. Например, когда кремниевый кристалл нарезают на фабрике по производству компьютерных микросхем. Требует много энергии...

Затем есть другие объекты, которые гораздо менее связаны - например, вы можете проходить между молекулами воды, это называется плаванием (может быть плаванием и в других жидкостях ). Эти молекулы мало взаимодействуют друг с другом. Вы по-прежнему не можете заставить свои атомы занимать то же пространство, что и атомы H или O в воде, и это из-за Паули. И, конечно же, вы ходите по поверхности Земли — проходите между атомами воздуха, потому что атомы и молекулы в газах никак не связаны друг с другом, вам нужно только сдвинуть их со своего пути (Паули ), но без ограничений (EM), чтобы снова работать.

Итак, в этом случае, о котором вы упомянули, связывающая сила между атомами, составляющими материал под вами, сильнее, чем гравитационная сила, толкающая вас и землю вместе, поэтому этого недостаточно, чтобы разорвать эти границы и позволить вам «соскользнуть вниз».

Кулоновское отталкивание, включая обратную квадратичную зависимость, было экспериментально подтверждено вплоть до длин ядер (с помощью эксперимента Резерфорда с золотой фольгой) и даже до масштаба fm (фемтометр) (Breton V et al 1991 Phys. Rev. Lett. 66 572–5).

Чтобы получить 1000 Н силы от моля электронов (кажется разумным порядком величины для площади контакта), нам нужно получить их$r = \sqrt{10^{23}k e^2 / 10^3} \approx 10^{-4}$м друг от друга. Это показывает, что кулоновского отталкивания более чем достаточно, чтобы удержать нас до того, как мы приблизимся к квантово-механическому режиму.

Что еще более важно, принцип исключения Паули не является силой. Это просто говорит о том, что два фермиона, в данном случае электроны, не могут занимать одно и то же квантовое состояние. В ней не говорится, что фермионы обязательно раздвигаются, если их максимально приблизить к одному и тому же квантовому состоянию (что бы это ни значило), и не говорится, что фермионные волновые функции не могут занимать одно и то же пространство (например, x, y, z). ). Я думаю, если вы посмотрите на распределение заряда на орбиталях любой молекулы или атома, вы обнаружите множество существенных пространственных перекрытий.

В моем первом ответе было очень небрежное утверждение о том, что электромагнитное взаимодействие не имеет значения из-за нейтральности материи, которую необходимо было исправить. Я рассматриваю взаимодействие двух нейтральных атомов и опускаю вопрос, почему одно вещество твердое, а другое нет.

1. Между атомами существует электромагнитное взаимодействие более высокого порядка. Что может показаться нелогичным, так это взаимодействие притяжения , называемое силой Ван-дер-Ваальса .
2. Электроны отталкиваются друг от друга, но умудряются оставаться вместе, даже если в атоме их 50. Мы могли бы представить себе перемещение двух атомов водорода вместе, пока они (почти) не образуют атом гелия. Электрическое отталкивание не станет бесконечным, полная энергия фактически будет меньше. Электрическое отталкивание не препятствует прохождению одного атома через другой.
3. Однако два электрона в одном и том же состоянии просто не могут находиться близко друг к другу ( исключение Паули ), и атомные орбитали должны были бы искажаться, чтобы избежать перекрытия. Не существует особой силы, которая делает это, поэтому в конечном итоге это возвращается к электромагнитному взаимодействию, но факт в том, что без исключения Паули это взаимодействие не произошло бы.

Я должен также упомянуть имя Леннарда-Джонса, потенциал которого описывает взаимодействие между двумя атомами. Обратите внимание$r^{-12}$термин для короткодействующего отталкивания Паули.