Каким образом крепление объектива ограничивает максимально возможную апертуру объектива?

Есть два жестких ограничения на скорость объектива:

Во-первых, это термодинамический предел. Если бы вы могли сделать объектив сколь угодно быстрым, то вы могли бы направить его на солнце и использовать его для нагрева сенсора (плохая идея). Если затем ваш датчик нагреется больше, чем поверхность Солнца, вы нарушите второй закон термодинамики .

Это устанавливает жесткий предел на уровне f/0,5, который может быть получен из сохранения etendue . Ну, технически это больше похоже на T/0,5. Можно делать объективы с диафрагменными числами меньше 0,5, но они не будут такими светосильными , как предполагают их диафрагменные числа: либо они будут работать только на макродистанциях (с «эффективными» диафрагменными числами больше 0,5), либо будут быть настолько аберрированным, чтобы быть бесполезным для фотографии (например, некоторые линзы, используемые для фокусировки лазерных лучей, которые могут надежно фокусировать только точку в бесконечности на оси).

Второе ограничение — крепление. Это ограничивает угол падения светового конуса на датчик. Ваш трюк с использованием расходящегося элемента не работает. Вы, конечно, получите более широкий входной зрачок, но тогда у вас будет комбинация линз с большим фокусным расстоянием, чем у исходной линзы. Вообще-то ваш прием очень популярен: он называется " телефото " дизайн. Объектив большего размера, такое же число f.

Если оправа объектива допускает максимальный угол α для светового конуса, то самый светосильный объектив, который вы можете получить, будет иметь число f, равное

N = 1/(2×sin(α/2))

или, что то же самое, N = 1/(2×NA), где NA — числовая апертура . Эта формула также показывает жесткий предел на уровне 0,5: sin(α/2) не может быть больше 1. О, кстати, если вы попытаетесь вывести эту формулу, используя малоугловые приближения, вы получите тангенс вместо синуса. Аппроксимация малых углов не годится для очень светосильных объективов: вместо этого следует использовать условие синуса Аббе .

То же самое предостережение относительно f-числа против T-числа относится ко второму пределу. Вы можете получить объектив с числом f меньше 1/(2×sin(α/2)), но он будет работать только для макросъемки, а число f с поправкой на меха все равно будет больше предела.

Вывод

Этот раздел, добавленный 26 ноября, предназначен для математически склонных. Не стесняйтесь игнорировать его, так как соответствующие результаты уже указаны выше.

Здесь я предполагаю, что мы используем линзу без потерь (т. е. сохраняющую яркость), чтобы сфокусировать свет объекта с однородной яркостью L в плоскости изображения. Линза окружена воздухом (индекс 1), и мы смотрим на свет, падающий на бесконечно малую площадь d S вокруг оптической оси и перпендикулярно ей. Этот свет лежит внутри конуса раскрытия α. Мы хотим вычислить освещенность, обеспечиваемую линзой, на d S .

На рисунке ниже крайние лучи, выделенные зеленым цветом, определяют световой конус с отверстием α, а главные лучи, выделенные красным цветом, определяют целевую область d S .

_{(источник: edgar-bonet.org )}

Длительность светового луча, освещающего d S , равна

d G = d S ∫ cos θ dω

где dω — бесконечно малый телесный угол, а интеграл ведется по θ ∈ [0, α/2]. Интеграл можно вычислить как

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d(sin ² θ)
      = d S π sin ² (α/2)

Тогда освещенность в плоскости изображения

I = L d G / d S = L π sin ² (α/2)

Теперь мы можем определить «скорость» линзы как ее способность обеспечивать освещенность в плоскости изображения для данной яркости объекта, т.е.

скорость = I / L = d G / d S = π sin ² (α/2)

Стоит отметить, что этот результат является довольно общим, поскольку он не основан на каких-либо предположениях о качестве изображения объектива, будь то сфокусированность, аберрация, его оптическая формула, фокусное расстояние, число f, расстояние до объекта и т. д.

Теперь я добавлю несколько дополнительных предположений, полезных для осмысленного понятия числа f: я предполагаю, что это хороший объектив с фокусным расстоянием f , числом f N и диаметром входного зрачка p  =  f / N . Объект находится в бесконечности, а плоскость изображения является фокальной плоскостью. Затем бесконечно малая площадь d S на плоскости изображения сопрягается с бесконечно малой частью объекта, имеющей телесно-угловой размер dΩ = d S / f  ² .

Учитывая, что площадь входного зрачка равна π p  ² /4, etendue можно вычислить со стороны объекта как

d G знак равно dΩ π p  ² / 4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

Таким образом, скорость линзы

скорость = π / (4 Н  ² )

Приравнивая это к скорости, вычисленной на стороне изображения, получаем

N = 1/(2 sin(α/2))

Здесь я должен настаивать на том факте, что последние сделанные мной предположения (объектив — это правильно отображающий объектив, сфокусированный на бесконечности) нужны только для связи скорости с числом f. Они не нужны для связи скорости с sin(α/2). Таким образом, всегда существует жесткое ограничение на то, насколько светосильным может быть объектив, тогда как число f ограничено только в той мере , в какой это значимый способ измерения светосилы объектива.

Я думаю, вы в значительной степени ответили на свой вопрос, жесткого ограничения как такового нет.

Если бы вы действительно хотели, вы могли бы иметь большую апертуру и использовать корректирующие линзы, чтобы приблизить все к датчикам, но вы столкнетесь с двумя проблемами:

• цена обычно доходит до квадрата размера стекла, такое количество будет стоить дорого
• пострадает качество изображения.

Так что теоретически жесткого ограничения нет, просто становится очень сложно/непрактично создать объектив, который можно было бы купить.