Можно ли квалифицировать заряд, движущийся по открытой траектории, как ток?

Иногда говорят, что точечный заряд эквивалентен электрическому току. Если бы это был постоянный ток, я смог бы найти его по закону Ампера или закону Био-Савара. Даже если ток зависит от времени, я должен сначала определить$\vec J(\vec r,t)$а затем использовать

$$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ Однако мне трудно думать о движущемся заряде по прямой линии (или любой другой открытой траектории) не только как об установившемся токе, но я также думаю, что само понятие тока в этом случае не вполне определено. Под током мы подразумеваем размещение поверхности перпендикулярно траектории и вычисление тока путем подсчета количества зарядов, протекающих через нее в заданное время, а затем путем деления на время наблюдения. В этом случае$q$фиксировано, но время наблюдения$t$нет, ток здесь не очень значимый объект. Поэтому я думаю, что магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, нельзя рассчитать по закону Био-Савара. Я думаю, что магнитное поле должно быть рассчитано следующим образом. Движущийся заряд имеет зависящую от времени плотность заряда, которая создает зависящее от времени электрическое поле, а изменение электрического поля во времени - это то, что создает это магнитное поле из уравнения $$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ через второй срок, и я думаю$\vec J$в данном случае не имеет значения. Я прав?

я думаю, что могу использовать$\nabla\cdot\vec E=\frac{\rho(\vec r,t)}{\epsilon_0}$выяснить$\vec E(\vec r,t)$а затем вставить

$$\vec \nabla\times \vec B=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$$ определить$\vec B$? Но мне так же трудно решить это. Я не могу понять, какими должны быть граничные условия для решения этого дифференциального уравнения. Для заряда, движущегося прямолинейно с постоянной скоростью$\vec v$Я думаю, что я могу принять плотность заряда как$\rho(\vec r,t)=q\delta^{(3)}(\vec r-(\vec r_0+\vec vt))$вовремя$t$, где$\vec r_0$это положение заряда в$t=0$.