Разрешение телескопа зависит от видимых углов. Судя по звуку, самое низкое разрешение, на которое вы согласились бы, было бы чем-то, способным разрешать около$1 \operatorname{cm}$объекты, да? Ну а расстояние между Землей и Марсом меняется, в зависимости от времени года, примерно от$0.5\operatorname{AU}$к$2.5\operatorname{AU}$($7.5\times 10^{10} \operatorname{m}$к$3.7\times 10^{11} \operatorname{m}$). На таких расстояниях$1$сантиметровый объект образует угол

Разрешение круглого телескопа определяется формулой

Обратите внимание, что огромный размер — это только одна из проблем. Чтобы достичь этого теоретического разрешения, вам потребуется, чтобы поверхность зеркала имела правильную форму везде с точностью до длины волны света. Другими словами, это зеркало размером с Землю не могло иметь несовершенств больше, чем примерно$500\operatorname{nm}$. Чтобы увидеть некоторую информацию, связанную с корректировкой обычных линз и зеркал до этого уровня, см. статью Википедии об оптически плоской поверхности .

Короткий ответ

ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БОЛЬШОЙ

Длинный ответ

Есть несколько параметров, которые необходимо контролировать, чтобы сделать правильно функционирующий телескоп, но, пожалуй, два наиболее важных параметра — это его мощность увеличения и размер апертуры .

Увеличение определяется довольно просто как отношение между тем, насколько большим выглядит объект, если смотреть на него через окуляр телескопа, к тому, насколько большим выглядит объект, если смотреть на него невооруженным глазом. Это зависит от свойств линз, которые вы используете в своем телескопе. Для довольно простого телескопа у вас будет две линзы: линза объектива в передней части телескопа и линза окуляра , линза, на которую вы на самом деле подносите глаз, чтобы смотреть на ночное небо. Увеличение можно выразить через фокусное расстояние каждой линзы ,

куда$f_o$- фокусное расстояние объектива, а$f_e$- фокусное расстояние линзы окуляра. Сумма двух фокусных расстояний даст вам приблизительную оценку того, какой длины должен быть корпус телескопа. Эта веб-страница дает более подробную информацию о выводе этого уравнения и интуиции, лежащей в основе физики преломления в линзах.

Когда у вас есть правильные линзы для желаемого увеличения, следующий параметр, который вам нужно принять во внимание, — это размер апертуры телескопа — отверстие телескопа, которое фактически улавливает свет, исходящий от объекта, на который вы хотите смотреть. Если вы хотите увидеть более яркое изображение с более высоким разрешением, вам понадобится большая диафрагма. Уравнение, определяющее поле зрения, которое вы можете решить, приведено на этой странице в ответе Шона Э. Лейка. $D$в его уравнении даст вам размер апертуры, необходимой для вашего телескопа.

В приведенных выше ответах есть отличная математика, но они упускают из виду самый важный фактор: ваш гипотетический телескоп находится у вас на заднем дворе, на поверхности планеты Земля.

Независимо от того, насколько большими вы сделаете зеркала или линзы, ваш телескоп не сможет увидеть марсоход с Земли из-за атмосферных искажений . Вы знаете, как звезды «мерцают»? Знаете, как в жаркий день иногда переливается земля? Воздух действует как большая размытая шаткая линза, через которую должен смотреть любой наземный телескоп, что ограничивает уровень детализации, который физически возможно увидеть.

При взгляде на расстояние 50 миллионов километров (например, Марс при максимальном сближении) идеальный наземный телескоп мог бы видеть объекты, размеры которых составляют многие десятки километров в поперечнике . Все, что меньше, будет размыто. Адаптивная оптика может добиться разрешения в однозначных километрах, но вы пытаетесь увидеть вещи в 1000 раз меньше этого. Этого не произойдет.

ps Как предлагает @Pere в комментариях, вы можете обойти эту проблему, разместив устройство за пределами Земли, а затем отправив изображение обратно по радио. Поздравляем, ваш телескоп уже существует !