Откуда берется дополнительная кинетическая энергия в гравитационной рогатке?

Кори, вот другой взгляд на помощь гравитации, которая может помочь:

Во-первых, мой краткий ответ для спешащих читателей:

На самом деле происходит гигантская игра в бильярд, где быстро движущиеся планеты действуют как массивные битки, которые передают часть своей энергии, когда ударяются о крошечные космические корабли. Поскольку вы не можете оттолкнуть космический корабль прямо от поверхности планеты, вместо этого он плавно отскакивает от огромного виртуального батута, который гравитация создает за планетой. Это поле замедляет и обращает вспять относительное движение космического корабля назад, чтобы создать чистую мощную прямую тягу (или отскок), когда космический корабль движется по U-образной траектории за планетой.

Далее мой оригинальный, более подробный ответ в стиле рассказа:

Представьте себе планету, подобную Венере, в виде гигантского идеально эластичного (прыгающего) резинового мяча, а ваш космический корабль — в виде особо прочного стального шара. Затем сбросьте свой стальной шар из космоса так, чтобы он ударился о сторону Венеры, обращенную вперед на своей орбите вокруг Солнца.

Космический корабль будет ускоряться, падая к поверхности Венеры, но после того, как он отскочит — идеально и без потери энергии в этом воображаемом сценарии — он точно так же замедлится, поскольку та же гравитация сопротивляется его отлету. Как и в случае с эластичным мячом, который сначала ускоряется при падении, а затем замедляется после отскока от пола, нет чистой свободной «гравитационной энергии» от взаимодействия.

Но подождите секунду... есть еще один фактор!

Поскольку космический корабль был сброшен перед орбитальным путем Венеры, планета будет двигаться к спутнику с огромной скоростью, когда произойдет отскок от поверхности.

Таким образом, Венера действует как невероятно быстрый, невообразимо массивный биток, придавая космическому кораблю огромный прирост скорости, когда они сталкиваются. Это реальное увеличение скорости и энергии, которое не имеет ничего общего с переходным изменением скорости то быстрее, то медленнее из-за гравитации.

И так же, как биток замедляется, когда передает энергию удара другому шару, здесь тоже нет бесплатного энергетического обеда: Венера замедляется, когда ускоряет космический корабль. Просто его массивный размер делает уменьшение орбитальной скорости Венеры неизмеримо малым по сравнению с ней.

Теперь вы, наверное, понимаете, к чему я клоню с этой идеей: если бы только существовал реальный способ оттолкнуть космический корабль от планеты, которая быстро движется вокруг Солнца, вы могли бы значительно ускорить его, играя в нечто вроде гигантского межпланетная игра в космический пул.

Удары в этой игре в бильярд очень сложно настроить, и на один удар могут уйти годы. Но посмотрите на преимущества!

Даже если вы начнете с относительно медленного (и, следовательно, дешевого для космических путешествий) запуска космического корабля, хорошая серия ударов планетарными (или лунными!) битками в конечном итоге заставит ваш космический корабль двигаться так быстро, что вы сможете отправить его прямо в космос. Солнечной системы.

Но, конечно же, вы не можете оттолкнуть космический корабль от планет абсолютно упругим и энергосберегающим образом, не так ли?

На самом деле... да, вы можете, используя гравитацию!

Представьте еще раз, что вы поместили относительно медленно движущийся космический корабль где-то перед орбитальным путем Венеры. Но на этот раз вместо того, чтобы направлять его в сторону Венеры , где любой настоящий космический корабль просто сгорел бы, вы направляете его немного в сторону, чтобы он прошел сразу за Венерой.

Если вы направите его достаточно близко и под прямым углом, гравитация Венеры развернет космический корабль по U-образной траектории. Венера не захватит его полностью, но может изменить направление своего движения на какой-то большой угол, который может приближаться к 180 градусам.

Теперь подумайте об этом. Космический корабль сначала движется к быстро приближающейся планете, мощно взаимодействует с ней через гравитацию и в конечном итоге движется в противоположном направлении. Если вы посмотрите только на начало и конец события, это выглядит так, как будто космический корабль отскочил от планеты!

И с энергетической точки зрения именно это и происходит в таких случаях. Вместо того, чтобы хранить кинетическую энергию приближающегося космического корабля в грубо сжатом веществе (аналогия с резиновым мячом), гравитация Венеры выполняет за вас все необходимые преобразования кинетической энергии в потенциальную. В качестве дополнительного огромного преимущества гравитационная версия отскока работает плавно и мягко, что позволяет даже хрупкому космическому кораблю пережить этот процесс.

Между прочим, стоит заметить, что фраза «с помощью гравитации» на самом деле относится только к части упругого отскока в более крупном и интересном событии столкновения.

Настоящая игра — это планетарный пул, в котором планеты действуют как чрезвычайно мощные битки, которые при правильном использовании могут значительно увеличить скорость космических кораблей, проходящих рядом с ними. Это сложная игра, требующая терпения и феноменальной точности, но космические агентства по всему миру уже очень хорошо научились ее использовать.

Энергия на самом деле сохраняется, даже в гравитационных рогатках.

После рогатки действительно может измениться скорость космического корабля, а значит изменится и его кинетическая энергия. Если это произойдет, то увеличение (или уменьшение) энергии будет компенсировано соизмеримым уменьшением (или увеличением) кинетической энергии планеты. Говоря простым языком: планета будет замедляться пропорционально тому, насколько зонд ускорился (или замедлился) и соответствующим массам планеты и зонда.

Зонд, по сути, «ворует» энергию у планеты, но поскольку количество скорости, обеспечиваемое вам данным количеством энергии, зависит от массы, кража крошечной части скорости у очень массивной планеты может обеспечить огромную скорость для очень световой зонд.

Вот пример, довольно простая рогатка из статьи Википедии, на которую ссылается вопрос:

Если бы зонд приближался к$v$и ушел с$v+2U$, в то время как планета приближалась с$U$:

• Энергия зонда иссякла.$\frac{1}{2}mv^2$к$\frac{1}{2}m(v+2U)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + 2mU(v+U)$. Так он увеличился на$2mU(v+U)$.
• Энергия планеты была$\frac{1}{2}MU^2$.
• Энергия сохраняется, значит, планета потеряла$2mU(v+U)$энергии.
• Новая энергия планеты$E = \frac{1}{2}MU^2 - 2mU(v+U)$. Новую скорость планеты можно рассчитать, взяв$\sqrt{\frac{2E}{m}}$но уравнение выглядит некрасиво, поэтому я не буду этого делать.

Две интуиции могут помочь:

1. Кинетическая энергия является функцией скорости, которая является относительной. Следовательно, кинетическая энергия также относительна. Если бы вы стояли на поверхности планеты во время выстрела из рогатки, то скорость и кинетическая энергия планеты выглядели бы для вас равными 0 до и после выстрела из рогатки — соответственно, вы бы наблюдали, как зонд сначала приближается к вашей планете, прыгает вокруг, и улетающие с той же скоростью, но, возможно, в другом направлении. Точно так же, если бы вы были на борту зонда - в этих двух системах отсчета речь идет об энергии; поэтому он должен сохраняться во всех других инерциальных системах отсчета.

2. Если сильно отдалить, рогатка выглядит как столкновение. Сначала два объекта движутся навстречу друг другу, затем они ненадолго сближаются (потому что вы уменьшаете масштаб, вы не можете точно сказать, действительно ли они соприкасаются или просто движутся по очень узкой орбите), и маленький объект «отскакивает». "как будто столкнулись. Все скорости и так далее, кажется, работают в соответствии со столкновениями. Представьте, что вы стоите у железной дороги с титановым шаром. Как только локомотив приближается к вам со скоростью 150 миль в час, вы мягко бросаете мяч в локомотив (при этом будучи защищены соответствующим защитным снаряжением!). Коснется ли мяч локомотива, приближающегося к нему со скоростью 150 миль в час, а затем мягко отскочит обратно к вам? Нет, локомотив толкнет его вперед и превратит в опасный снаряд, летящий очень быстро. Откуда взялась энергия? Очевидно, поезд замедлился на незаметную величину (если вы соорудите машину, чтобы бросать в поезд тысячи таких мячей, он в конце концов остановится). Рогатка подобна очень большому, тяжелому мячу и очень маленькому мячу, сталкивающимся друг с другом (без потери энергии на трение или тепло) — то, как сохраняется энергия при этом столкновении, не является загадочным.

Гравитация не меняет скорость в задаче двух тел. Объект, приближающийся к одинокому гравитирующему телу, будет входить в окрестности этого тела и покидать его с одинаковой скоростью. Все, что может сделать одинокое гравитирующее тело, — это изменить направление, в котором движется объект.

Тело, оказывающее помощь, должно двигаться относительно целевой системы, чтобы реализовать изменение скорости и направления. Например, вращающаяся планета движется относительно Солнца. Это означает, что планеты идеально подходят для воздействия на гравитацию в нашей Солнечной системе.

Наконец, помощь гравитации происходит довольно быстро. Во время гравитационной помощи потенциальная энергия изменяется очень незначительно. Что меняется, по крайней мере сначала, так это импульс. В типичной гравитационной помощи, когда скорость транспортного средства увеличивается, импульс планеты немного уменьшается. Транспортное средство крадет крошечную, крошечную часть импульса планеты. То, что составляет крошечную, крошечную часть импульса планеты, может представлять собой огромное изменение импульса транспортного средства.

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы подставим числа в ваши уравнения, чтобы увидеть, действительно ли имеет место нарушение закона сохранения энергии.

Используя числа для Земли из Википедии, мы получаем скорость$29.78*10^3\frac{m}{s}$для орбитальной скорости и массы$5.972*10^{24}kg$. Скажем, "Вояджер-2" имеет массу около 730 кг и скорость$80*10^3\frac{m}{s}$. Разница в КЭ до и после пролета составляет:

$\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s} + 2*29.78*10^3\frac{m}{s})^2-\frac{1}{2}*(730kg)*(80*10^3\frac{m}{s})^2 = 2.062*10^{12} J$

Это совсем немного энергии. Но для планеты размером с Землю это количество энергии имеет следующую скорость:

$2.062*10^{12} J=\frac{1}{2}*(5.972*10^{24}kg)*v^2$,$v=0.8$МИКРОМЕТР/сек

Это обратная сторона расчета типа конверта, но он показывает, что очень небольшие различия в скорости планеты приводят к большому количеству энергии. Из-за этих различий уравнения сводятся к тому, что скорость планеты остается неизменной, в то время как увеличение кинетической энергии спутника приводит к большому увеличению скорости. Система на самом деле сохраняет энергию, но некоторые различия настолько малы, что их не нужно учитывать при расчетах.