Почему C♯ и D♭ разные частоты?

Я музыкальный энтузиаст и недавно читал . В чем разница между эквивалентными клавишами Flat и Sharp с точки зрения нотной записи? Есть ли причины предпочесть одно другому?

Эта часть показалась мне странной:

C♯ и D♭ на самом деле отличаются друг от друга на 41 цент.

Насколько мне известно, между C и D должно быть 2 полутона. Более того, C♯ на один полутон выше C, а D♭ на один полутон ниже D. Следовательно, C♯ и D♭ должны быть эквивалентны. Если да, то как C♯ и D♭ могут отличаться друг от друга на 41 цент?

Большая часть того, что говорят музыканты на эту тему, не соответствует действительности. Люди, изучающие психологию музыки, измерили реальную интонацию профессиональных певцов и струнников, и реальность не подтверждает большинство заявлений, которые люди традиционно делали об этих вещах. Утверждение, что C# и Db отличаются на 41 цент, особенно нелепо.
Когда я увидел это под горячими сетевыми вопросами, я подумал, что они C#и db, и я был как что? oO Да, я программист:)
Существуют разные способы игры, и не все музыканты все время играют с одинаковым темпераментом (особенно струнники и профессиональные певцы). В зависимости от стиля и аккорда такие музыканты обычно переключаются на интонацию. Скорее всего, нет в большинстве случаев, но исследования не могут доказать, что этого не происходит. Впрочем, правда ли то, что большинство музыкантов говорят на эти темы, — это другой вопрос.
@DarrenRinger Конечно, исследование не может доказать, что ни один музыкант не играет только интонацией, но они определенно могут показать, что это не «обычно».
@KyleStrand Я согласен, я просто возражал против утверждения: «Люди, изучающие психологию музыки, измерили реальную интонацию профессиональных певцов и струнников, и реальность не поддерживает большинство заявлений, которые люди традиционно делали об этих вещи." потому что, во-первых, не объясняется, что представляют собой эти утверждения , а во-вторых, несмотря на то, что люди говорят какие-то неверные вещи, реальность настолько сложна, что такие исследования вряд ли опровергнут что-либо из нее вообще, кроме как применительно к чрезмерным обобщениям.
@BenCrowell - Утверждение о том, что C # и Db отличаются на 41 цент, особенно нелепо - не могли бы вы объяснить и задокументировать свое утверждение? Принятие системы настройки равной темперации в качестве «по умолчанию» в западной музыке произошло совсем недавно, и даже сегодня многие музыканты-виртуозы и дирижеры различают различные интервалы, которые мы обычно называем энгармоническими эквивалентами. Как объяснил Дейв в предыдущем комментарии, в пифагорейской настройке C# и Db — просто взять один пример — это разные интервалы , и это только начало истории.
@BenCrowell Люди, изучающие психологию музыки, измерили реальную интонацию профессиональных певцов и струнников - это по праву прерогатива инженеров-акустиков и физиков, а не психологов. Может быть, поэтому они ошиблись, что они, безусловно, сделали.
@Dave Дэйв, я не уверен, что Db и C # отличаются друг от друга на 41 цент в пифагорейской настройке. Пифагорейская квинта всего на ~1,955 цента шире, чем идеальная квинта в 12ТЕТ. Если вы сложите 12 таких квинт (от Db до C#), разница составит всего ~ 23,46 цента. Для разницы в 41 цент от 12ТЕТ потребовалось бы около 21 такой квинты, сложенной вместе, и эти две ноты в любом случае не были бы энгармоническими.
Чего мне не хватает во всех этих ответах и ​​комментариях, так это некоторых примеров реальных частот. IE «в чистом 12TET первые C ♯ и D ♭ от 440 Гц оба являются XXX Гц, но в пифагорейском языке один — YYY, а другой — ZZZ Гц». Это помогло бы мне представить, в чем разница.
@KyleStrand: хотя БенКроуэлл не дает конкретной ссылки на исследования, которые он имеет в виду, мы можем только догадываться, но я согласен с Вонючкой в ​​том, что они почти наверняка не показывают, что просто интонация «не распространена». Что они, вероятно, действительно показывают, так это то, что высота тона, используемая этими музыкантами, не соответствует какой-либо отдельной шкале JIT значительно лучше, чем «нулевая гипотеза» 12-edo. Но это не означает, что отдельные заметки не исправляются JIT, только то, что выбор исправления зависит от контекста. Если вы соедините много заметок вместе, исправления кажутся случайными, но это не так.
@MrLister Джон Гауэрс дал несколько хороших конкретных расчетов - не для пифагорейцев (которые, как широко утверждалось, здесь совершенно неуместны), а для птолемеевских JIT. Я могу добавить более полное численное сравнение позже сегодня.
@teletypist Вы правы, так что «в пифагорейской настройке C# и Db отличаются примерно на 23 цента» — это совершенно осмысленное и верное утверждение.
@MrLister сделал .

Ответы (9)

Связанный ответ - это немного беспорядок, и это обычный беспорядок для людей.

Когда мы говорим о точных частотах каждого класса высоты звука, мы должны знать темперамент и эталонную высоту звука. Например, 12-тональная ровная темперация (12TET) с A4=440Hz является стандартом в современной музыке. Из этих двух параметров мы можем экстраполировать точную частоту каждой возможной ноты.

12TET в настоящее время почти вездесущ (по крайней мере, в западной музыке), но звучит не так чисто, как Just Intonation (JI). По сути, 12TET сделал так, чтобы каждая клавиша звучала одинаково несовершенно. JI создает гамму, в которой все интервалы в основных аккордах представляют собой очень хорошие простые пропорции, поэтому аккорды звучат очень чисто, но это работает только в этой тональности. Важное примечание: в данной настройке JI каждый из 12 классов основного тона по-прежнему имеет только одну единственную частоту. Нет никакой разницы между C♯ и D♭, скажем, в «пифагорейской настройке, основанной на A, с A = 440 Гц».

Но большая часть музыки не остается в одной тональности. В то время как фортепиано не может регулировать высоту звука на лету (именно поэтому мы согласились использовать для него 12TET), большинство инструментов в оркестре могут. Поэтому, когда пьеса в ля мажоре, оркестр будет использовать JI и настроить C ♯, чтобы она была немного более плоской, чем при использовании 12TET. Но затем, если произведение модулируется до фа ♯ минор, они начнут играть его немного резко.

Когда люди говорят, что C♯ не то же самое, что D♭, на самом деле они имеют в виду (независимо от того, осознают они это или нет), что контекст может способствовать различным микрокоррекциям. В до мажоре C ♯ может быть терцией аккорда A мажор, возможно, вторичной доминантой аккорда ii, а D ♭ может быть корнем неаполитанского аккорда. Это приведет к различным вариантам настройки.

(отредактировано из предложений комментариев, некоторые комментарии теперь потеряны)

В старинной музыке клавесинист настраивает свой инструмент на исполняемую тональность... и когда пьеса уходит слишком далеко от этой тональности, гармонии называют «хрустящими», что является странно подходящим термином после их прослушивания.
Пифагорейский на самом деле звучит очень плохо для большей части западной музыки (а именно, для всего, что использует мажорные аккорды, потому что мы слышим их как 5-предел, а не 3-предел), и практически неотличим от 12-edo для музыки с 3-мя пределами (например, григорианского пения, большая часть восточной музыки и металла). Я думаю, что вы на самом деле имеете в виду настройку Птолемея , что обычно подразумевается под «просто интонацией». Это строй, в котором нота C♯ более плоская, чем в 12-edo, чтобы она хорошо звучала как мажорная терция к ля.
Разве вам не нужно выбирать один из C# (исключительно) или Db? -- это зависит от того, как вы хотите растянуть пятый позвоночник. Другими словами, есть ре-бемоль слева от до на стержне квинты, а до-диез справа на стержне квинты, и вам нужно было выбрать один, даже если в музыкальном плане вы заменяете ноту до-диез в ноте до-диез. контекст, в котором вы функционально делаете его Db.
Я недостаточно хорошо играю на кларнете (или бас-кларнете), чтобы надежно менять настройку его нот на лету. Во всех школьных коллективах, в которых я играл (3 концертных и 2 джазовых), ни один из них не менял строй на лету.
@Dekkadeci ты хоть знаешь? Струнники, певцы и флейтисты неосознанно проделывают большую работу по исправлению интонации. Не уверен насчет тростей ... на самом деле я был свидетелем нескольких явных указаний дирижера для гобоев и кларнетов играть терции немного более плоско, так что, вероятно, трости по своей природе немного более жесткие 12-эдо. Определенно, в классических оркестрах важна именно интонация.
Просто интонация также важна практически в любом хоре или гамба-консорте, или в пении под шарманку, или во многих других музыкальных ситуациях. Когда есть возможность настроить мажорные терции, люди очень часто это делают, чтобы подсластить их от дребезжащих 12ТЕТ и коверкающих пифагорейских.
@leftaroundabout, даже когда я закончил 12 класс, я все еще не мог избавиться от скрипа моего бас-кларнета, поэтому я не мог сосредоточиться на настройке на лету, и я не мог бы сказать вам, есть ли какая-либо регулировка. сделанное моим ртом, заставило бас-кларнет стать более плоским, острым или остаться прежним.
Как и в случае с уникальным , я бы не стал квалифицировать вездесущий модификаторами степени , такими как очень . Это потому, что вездесущий означает не просто обычный или широко распространенный, но во всех возможных местах, везде. Что-то либо повсеместно, либо нет. Вместо этого вы можете написать, что 12TET чрезвычайно распространен в наши дни или широко используется во всем мире, или что-то в этом роде. Скажите, что он вездесущ, только если вы действительно имеете в виду, что он используется везде, потому что нигде он не используется, и даже тогда оставьте самое .
Я хочу повторить комментарий @leftaroundabout. В своем ответе вы не имеете в виду пифагорейскую настройку. Ближе всего к простой мажорной терции в пифагорейском строе 81:64, 407¢, что даже шире ровной темперации и довольно диссонансно. В составе трезвучий они разительно выделяются. Для музыки, в которой терции рассматриваются как созвучия, гораздо более эффективна большая терция Птолемея в соотношении 5: 4 (386 центов). Я не думаю, что это меняет то, что вы делаете, просто конкретное имя.
Чтобы добавить к комментарию @tchrist, « почти вездесущий» подходит и, вероятно, имеет в виду то, что здесь имеется в виду.
Важное примечание: в данной настройке JI каждый из 12 классов высоты тона по-прежнему имеет только одну единственную частоту. Нет никакой разницы между C♯ и D♭, скажем, в «пифагорейской настройке, основанной на A, с A = 440 Гц».

Краткий ответ заключается в том, что для 12-тональной равной темперации (12TET), де-факто системы настройки для западной музыки, Db и C# являются абсолютно одинаковыми нотами по звучанию . То, на какой именно частоте звучит эта нота для данной октавы, также зависит от эталона высоты тона, который обычно составляет A4 = 440 Гц.

Согласно 12ТЕТ мы разбиваем октаву на 12 равных соотношений. Поскольку октава представляет собой соотношение 2:1, отношение одной ноты f1к ноте на 1 полутон выше f2рассчитывается как f2 = f1*2^(1/12)при 2^(1/12) ~= 1.059463.

Хотя это, безусловно, самая распространенная система настройки, с которой вы столкнетесь (по крайней мере, в западном контексте), это всего лишь один из подходов к настройке, и он относительно современен по сравнению со многими альтернативами, с которыми вы можете столкнуться, включая систему Пифагора, упомянутую в заданном вами вопросе. упоминается (которому, как предполагает его тезка, тысячи лет).

В пифагорейской системе настройки используется подход к определению каждой ноты путем вычисления чистой квинты с использованием отношения 3: 2, или в 1,5 раза больше эталонной частоты. Помимо того, что это простое соотношение, эту систему настройки на самом деле очень легко реализовать, потому что эта точная частота (строго 3: 1, на октаву выше 3: 2) уже будет присутствовать в гармоническом ряду эталонной ноты для большинства музыкальных инструментов. (струнные и духовые инструменты, включая человеческий голос). Это, безусловно, относится к скрипачам, которые настраивают свои струны (отстоящие друг от друга на полные квинты) этим методом.

Однако идеальная квинта при пифагорейской настройке составляет примерно 702 цента, в отличие от ровно 700 центов в 12TET. Если вы будете продолжать настраиваться таким образом вечно , вы никогда больше не достигнете той же высоты тона . По мере того, как вы настраиваетесь по кругу квинт, вы будете строить дроби с большими степенями трех, а не 3^nс большими степенями двойки 2^m, и нет никакого способа, чтобы эта дробь когда-либо равнялась 1 (эталонной высоте), кроме случаев, когда m = n = 0, т . е . с эталонной высоты, с которой вы начали .

Если мы посчитаем отношения от G (поскольку G — самая дальняя высота тона от C#/Db в обоих направлениях), повышение по квинтам будет выглядеть так:

G -> D (3/2) -> A (9/4) -> E (27/8) -> B (81/16) -> F# (243/32) -> C# (729/64)

Если мы вернемся назад (то есть на полные пятые вниз), это будет выглядеть так:

G -> C (2/3) -> F (4/9) -> Bb (8/27) -> Eb (16/81) -> Ab (32/243) -> Db (64/729)

Если мы нормализуем полученные дроби так, чтобы они встречались в пределах одной октавы, получится C# at 729/1024 ~= 0.71191против Db at 512/729 ~= 0.70233, что, очевидно, будет звучать по-разному. Я рассчитал разницу между этими банкнотами в 23,46 цента, а не в 41 цент, упомянутый в упомянутом вопросе.

Чтобы представить эти числа в перспективе, если мы предположим, что A составляет 440 Гц, то мы можем определить эталон G как отстоящий на две полных пятых 8/9 x 440или ~ 391,11 Гц. Используя эту G, мы можем найти пифагорейские Db и C# непосредственно под G, используя приведенные выше отношения при ~ 274,689 Гц и ~ 278,436 Гц соответственно. Сравните это с 12TET с A4 = 440 Гц, у нас будет G чуть ниже на ~ 391,995 Гц и энгармонический Db / C # на ~ 277,183 Гц.

Маловероятно, что вы столкнетесь с ситуацией, когда C# и Db на самом деле звучат с разницей хотя бы в 23,46 цента по ряду причин. Первая и наиболее очевидная причина заключается в том, что 12TET повсеместно используется в западном музыкальном контексте. Большинство современных ладовых инструментов (гитары/басы) и клавишных инструментов (фортепиано, орган и т. д.) настраиваются по 12ТЕТ.

Даже в том редком случае, когда у вас есть группа вокалистов, исполняющих а капелла, например, в квартете парикмахерской, они, вероятно, не будут слишком далеко отходить от обычного строя благодаря тональной памяти. По сути, даже люди без идеального слуха могут иметь некоторую память о высоте тона, так что более «естественные» системы настройки, такие как пифагорейская, будут изменены их памятью о высоте 12TET, которую они, вероятно, слышали всю свою жизнь.

Как уже было сказано,

  • Сообщение, о котором вы спрашивали, относится конкретно к C ♯ и D ♭ в пифагорейской настройке .
  • Несоответствие в 41 кт неверно,понятия не имею, как это произошлоСм. ниже .
  • Пифагорейский строй — это лишь одна из множества точно интонационных систем.

Так что на самом деле не только C♯ и D♭ разные ноты, на самом деле есть несколько разных нот, которые вы могли бы назвать C♯! Чтобы дать лучшее представление о различных вариантах, вот обзор того, как эти ноты могут быть построены в различных системах настройки с использованием целочисленных частотных отношений, всегда начиная с C, и как результаты сравниваются с 12-edo.

http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/b0708139f867a160579f14c0b04caeb8

Пифагорейский, вверх

Построен только из чистых квинтов вверх и квартов вниз (или, что то же самое, только квинтов вверх с октавной компенсацией).

onKeyboard $ constructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 3/4]

C ♯ построен в пифагорейском строе

Пифагорейский, вниз

Квинты вниз и четверти вверх.

onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/3, 2/3, 4/3, 2/3]

D ♭ построен в пифагорейском строе

Как видите, этот D♭ на 24 карата более плоский, чем пифагорейский C♯.

Птолемеев, вверх

Построен из квинты и только больших терций вверх/кварты вниз.

onKeyboard $ constructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 5/4, 3/4]

C ♯ построен в птолемеевом строе

Обратите внимание, что это более плоский шаг, чем шаг 12-edo. На самом деле он гораздо ближе к пифагорейскому D♭, чем к пифагорейскому C♯!

Есть альтернативная конструкция, которая получается намного более плоской:

onKeyboard $ constructNote PreferSharps [4/3, 5/4, 5/8]

C ♯ построен в птолемеевом строе с помощью двух третьих шагов

Это довольно экстремально, я сомневаюсь, что какой-либо классический музыкант когда-либо будет играть C♯ так низко. Но здесь, как указал г-н Листер в комментариях, мы, кажется, нашли 41ct из ответа Дориена , а именно, если мы сравним этот C♯ со следующим вариантом для D♭:

Птолемеев, вниз

Здесь мы достигаем D ♭ очень быстро, после всего лишь четвертой вверх и большой терции вниз:

onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/5]

D ♭ построен в птолемеевом строе

Так что, черт возьми , вы вполне можете спросить в этот момент. Какая сейчас правильная версия?

Ну, это зависит от контекста! Но хотя это часто и утверждается – для классической западной музыки пифагорейский строй не очень актуален. В этой музыке широко используются гармонии, основанные на мажорных аккордах , а мажорные аккорды становятся понятными только в настройке Птолемея , а именно в соотношении 4: 5: 6 по сравнению с пифагорейским 64: 81: 96. (Никто не может на слух различить соотношения частот с такими большими числами!)

Таким образом, вы можете, как правило, сказать, что C♯ немного более плоский, чем D♭ . Литература подтверждает это, например, Леопольд Моцарт :

... alle durch das (♭) erniedrigten Töne um ein Komma höher als die durch das (♯) erniedrigten Noten. ZB Des ist höher als Cis; As höher as Gis, Ges höher als Fis usw

Перевод:

Все тона, которые понижаются с помощью (♭), являются запятой выше, чем приподнятые (♯) ноты. Например, D♭ выше, чем C♯; A♭ выше, чем G♯, G♭ выше, чем F♯ и т. д..

Он также добавляет

Hier muss das gute Gehör Richter sein

Здесь должен судить хороший слух

Другими словами: нет единого правила, которое можно было бы применить для определения идеальной частоты для любого заданного названного тона, всегда нужно внимательно слушать, что на самом деле звучит лучше всего.

@MrLister, исходный вопрос и ответ, который он цитирует, относятся к пифагорейской настройке, и в этой системе разница между C # и Db составляет 23,46 карата. 41ct явно не подходит, просто только под эту систему.
@MrLister хороший улов, я больше об этом не думал. Опять же, это число не имеет ничего общего с пифагорейским строем, но, вероятно, и не с какой-либо простой интонацией, действительно используемой в классической музыке. Расхождения 41 карата в области блюзовых нот, арабской микротональности и т.д.
"Des ist höher als Eis" Это, конечно, опечатка, вместо Cis?
@ Ричард, ты прав, конечно. Это была ошибка чтения. «𝕯𝖊𝖘 𝖎𝖋𝖙 𝖍𝖔̈𝖍𝖊𝖗 𝖆𝖑𝖘 𝕮𝖎𝖘»… Фрактур нелеп.
@leftaroundabout Я знаю трудности. Я потратил много часов на компиляцию LaTeX с Fraktur для практики чтения :-)

Первое, что нужно понять, это то, что если вы хотите подняться на постоянный интервал, вы умножаете частоту на определенное число.

Например, чтобы подняться на октаву, вы умножаете частоту на 2. Поскольку умножение на 2 — самое простое умножение, которое мы можем сделать, это звучит приятно для человеческого уха — на самом деле настолько приятно, что мы учимся слышать два звука. отмечает так же.

Если мы хотим подняться на две октавы вверх, мы снова умножаем на 2, чтобы в сумме получить в 4 раза больше исходной частоты. И так далее.

Но есть и другие приятные числа, на которые мы можем умножить частоту. Если мы умножим, например, на 3, то поднимемся на октаву и квинту. Чтобы получить квинту, мы возвращаемся на октаву вниз, деля на 2, поэтому квинта соответствует умножению на коэффициент 3/2.

Если мы умножим на 5, то поднимемся на две октавы и большую терцию. Таким образом, треть соответствует умножению частоты на коэффициент 5/4.

Терции, квинты и октавы являются фундаментальными для западной музыки, и все остальные интервалы строятся из них. Причина, по которой они звучат так красиво и гармонично, заключается в том, что они состоят из очень простых умножений.

Например, если мы начнем с Cи умножим на 5/4, мы получим E, а если мы снова умножим на , 5/4мы поднимемся еще на треть до G♯. Теперь, если мы разделим на, 3/2чтобы уменьшить на пятую часть, мы получим C♯. Общий множитель

5/4 * 5/4 * 2/3 = 25/24 = 1,041666...

Если вместо этого мы умножим на 2, мы поднимемся на высокий уровень C. Теперь, если мы разделим на 3/2, мы спустимся на одну пятую до F. Если мы теперь разделим на 5/4, мы снизимся на треть до D♭. Общий множитель

2 * 2/3 * 4/5 = 16/15 = 1,06666...

Поскольку эти два числа очень похожи, легко запутаться между нотами C♯и D♭.

— Погоди! Я слышу, как ты говоришь. ' C♯и D♭это не просто похожие ноты - это одна и та же нота ! В конце концов, они оба занимают одну и ту же клавишу на клавиатуре моего пианино!

На самом деле это очень хитрый музыкальный трюк. Чтобы фортепианные клавиатуры имели смысл, они не могут рассматриваться C♯как D♭отдельные ноты, по крайней мере, если они хотят избежать чего-то ужасного, подобного этому:

Клавиатура Висентино с разделенными клавишами

это известно как клавиатура с разделенными клавишами, тип которой использовался в 16 веке, когда они все еще разбирались в этом.

Вместо этого нам нужно аппроксимировать ноты, чтобы мы могли составить гамму, используя только двенадцать различных тонов. Таким образом, у нас есть один ключ для обоих C♯и D♭. Нажатие этой клавиши может воспроизвести C♯, может воспроизвести D♭или что-то среднее между ними.

Выбор приближений называется темперацией , и вплоть до классического периода использовалось множество различных темпераций. Название «Хорошо темперированного клавира» И. С. Баха относится к одному из таких темпераментов.

У разных музыкантов были разные предпочтительные темпераменты. Одним из общих качеств было то, что некоторые клавиши (обычно клавиши с «белыми нотами», такие как до мажор) звучали очень чисто и гармонично, в то время как другие звучали более фальшиво и остро. Иногда это считалось желательной чертой темперамента: разные клавиши имели разные символы.

Темперация, используемая почти повсеместно в современных фортепиано, гораздо скучнее, но и более универсальна. Он называется «Равная темперация», и его название означает, что все полутона на клавиатуре отстоят друг от друга на один и тот же интервал. Равнотемперированный полутон равен ровно 12-й части октавы, поэтому он соответствует умножению частоты на

корень двенадцатой степени из 2 = 1,05946309436....

(обратите внимание, что это находится между 1.041666и 1.0666тем, что мы рассчитали ранее!)

Теперь, как звучит равнотемперированная квинта? Что ж, это звучит как корень двенадцатой степени из 2, возведенный в седьмую степень (поскольку в совершенной квинте семь полутонов):

2 ^ (7/12) = 1,49830707688...

По блестящему математическому совпадению это почти точно равно 3/2. Таким образом, нет слышимой разницы между квинтой на фортепиано ( 1.498...) и квинтой, которую вы обычно поете ( 1.5).

Как насчет большой трети? Большая терция составляет четыре полутона, что соответствует

2 ^ (4/12) = 1,2599...

Это все еще довольно близко к 5/4 = 1.25, но теперь разница слышна (есть несколько звуковых записей на https://en.wikipedia.org/wiki/Major_ Third , которые вы можете послушать). Большая терция на фортепиано заметно отличается от мажорной терции, которую вы обычно поете.

По большей части вам не нужно слишком беспокоиться об этом, когда вы создаете музыку, но иногда об этом стоит помнить.

Есть чистая настройка, где интервалы находятся в простых соотношениях частот, следующих гармоническому ряду. Он дает очень красивые аккорды, но только в одной тональности. Измените ключ, вы должны заново откалибровать. И внезапные СМЕНЫ тональности, которые часто встречаются в современной музыке, могут звучать немного странно. Так что есть компромиссная система, равнотемперированная, где все полутона равны. Это никогда не бывает совсем правильным, но это не СЛИШКОМ неправильно, и наши уши к этому привыкли. Это то, что использует пианино. Надо, правда!

Да, если вы хотите разрешить произвольную модуляцию, вам нужна какая-то темперация. Однако 12-эдо — не единственный вариант. 31-edo имеет гораздо более приятные терции и сексты, а также темперамент подразумевает один, поэтому вся теория, включая модуляции, работает примерно так же. Но у него C♯ и D♭ как разные ноты!

Ключевая фраза в том ответе, которую вы пропустили, была «В пифагорейской настройке …». Как говорится в статье Википедии,

Так называемый «пифагорейский строй» использовался музыкантами вплоть до начала 16 века. «Пифагорейская система кажется идеальной из-за чистоты квинт, но другие интервалы, особенно большая терция, настолько сильно фальшивы, что мажорные аккорды [можно считать] диссонансом».

Из-за интервала волка этот строй сегодня редко используется, хотя считается, что он был широко распространен.

По сути, разница между C ♯ и D ♭ сегодня представляет в основном исторический и теоретический интерес. Именно из-за неудобных несоответствий, таких как разница в 41 цент между энгармониками, почти вся современная музыка предпочитает другие системы настройки .

Эта статья в Википедии неверна: нет никаких доказательств того, что музыканты использовали пифагорейскую настройку вплоть до начала шестнадцатого века. К тому времени мажорная терция уже прочно утвердилась как согласный интервал, которым она совершенно точно не является в своем пифагорейском обличье 81/64.
@ScottWallace Если то, что вы говорите, правда, то пифагорейская настройка еще более неуместна, чем когда-либо.
Ага. Я бы сказал, что пифагорейский строй актуален (за исключением некоторых маргинальных ксеногармонистов) лишь в той мере, в какой он распознается как чистый квинтовый строй, который должен быть каким-то образом смягчен.

Джон Гауэрс в своем ответе объяснил, как интервалы CC♯ и CD♭ могут иметь соотношение частот 25:24 и 16:15. 25:24 составляет ~ 70,67 цента, а 16:15 — ~ 111,73 цента. Разница составляет 41,06 цента, что подтверждает текст, цитируемый ОП.

Не следует предполагать пифагорейский строй, то есть построение всех интервалов из октав и чистых чистых квинт (отношение частот 3:2). Пифагорейская настройка — одна из возможностей, но не единственная доступная.

Еще меньше мы должны предполагать 12ET, в которых единственные возможные интервалы кратны полутону в 100 центов.

общее соображение:

  • каждая отдельная энгармоническая частота отличается друг от друга;

люди просто игнорируют это в большинстве случаев:

  • из-за нецелесообразности изготовления разных звуков, например, на скрипке, или на флейте, или на трубе, или на электрогитаре, вокале и т.д.

просто потому, что это физически чрезвычайно трудно сделать. или же:

  • потому что в таком инструменте, как, например, фортепиано, обычно высоты звука сходятся в одной и той же тональности.

но теоретически каждая отдельная энгармоническая высота звука должна иметь свою интонацию, которая в зависимости от ноты должна быть:

  • 5-10 центов максимальное расстояние между собой;

Это зависит от тюнинга. В 31-TET 5 ступеней размера 5 и 2 ступени размера 3 в гамме до мажор. Диез или бемоль повышает ноту на размер 2 . Следовательно, C ♯ находится на одну 31-ю октаву ниже D ♭, что составляет разницу в 1200 центов / 31 = 38,7 цента. Ну, почти там.

Первоначальное утверждение, по-видимому, говорит о некоторой форме пифагорейской или чистой настройки, но неясно, какой именно строй и настройка используются для утверждения.

Почему C♯ и D♭ разные частоты?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v