Почему стулья на четырех ножках так распространены?

Предположим, что расстояние между ножками квадратного и треугольного стула одинаковое, тогда положение ножек выглядит следующим образом:

Если мы назовем расстояние между ногами$2d$тогда для квадратного стула расстояние от центра до края равно$d$в то время как для треугольного стула это$d\tan 30^\circ$или около$0.58d$. Это означает, что на треугольном стуле вы можете наклониться только наполовину, прежде чем упасть, поэтому он гораздо менее устойчив. Чтобы получить ту же устойчивость, что и у квадратного стула, вам нужно увеличить расстояние между ногами до$2/\tan 30^\circ d$или около$3.5d$что сделало бы стул слишком большим.

Пятиугольный стул был бы еще более устойчивым, шестиугольный — еще более устойчивым и так далее. Однако увеличение количества ножек снижает устойчивость и увеличивает стоимость. Стулья на четырех ножках появились (после нескольких тысячелетий падения людей со стульев) как хороший компромисс.

Реальный вопрос: почему бы не стулья на 2 ножках?

Во-первых, наши ноги — это отдельные точки, которые соприкасаются с полом. Как они достигают пола, не важно.

Если у вас есть$n$если ноги расположены равномерно, то отношение между радиусом сторон и длиной кратчайшей оси равно$\cos(\pi/n)$:

• 2 ноги: 0
• 3 ножки: 0,5
• 4 ноги: ~0,71
• 5 ножек: ~0,81
• 6 ножек: ~0,87
• 7 ножек: ~0,90
• 8 ножек: ~0,92

Таким образом, для заданного радиуса/диаметра стула ваша способность наклонять стул измеряется указанным выше значением. Более низкое значение означает, что кресло легче опрокинуть в его «наклонном направлении».

• 0 стулья на ножках известны как сидящие на полу.
• Стулья с одной ножкой даже не имеют направления, при котором не опрокидывается. Их, по-видимому, используют при доении коров.
• Для стула с двумя ножками он бесконечно наклонен вдоль направления наклона. Так ясно, что это плохой план. Вы можете балансировать, используя ноги в качестве третьей/четвертой ноги.
• Кресло с тремя ножками имеет половину стабильности в его опрокинутом направлении, как и в его длинном направлении - к «лицу», а не к «углу». Вы можете «расставить» ноги, чтобы компенсировать это, или смириться с низкой устойчивостью.
• Стул на 4 ножках имеет 71% устойчивости в направлении наклона.
• Стул с 5 ножками имеет 81% устойчивость при опрокидывании. Например, офисные стулья на колесиках.

Возврат дополнительной ножки для стула с тремя ножками бесконечен. Для стула с четырьмя ножками стул на 41% более устойчив в наклонном направлении, чем стул с тремя ножками. Для стула с 5 ножками стул примерно на 14% устойчивее в наклонном направлении. (Для фиксированного радиуса)

Добавление этой 4-й ноги добавляет целую кучу стабильности. Добавление 5-й ноги добавляет лишь небольшую сумму (1/3). На самом деле, чтобы получить такое же увеличение устойчивости с 3 до 4 после того, как у вас будет 4 ноги, вам нужно бесконечное количество ног (сплошной круг или кольцо ног).

Таким образом, 4 ноги — это золотая середина между 0 и O.

Пятиногие стулья также распространены.

Когда-то в 1980-х годах многие офисные стулья были заменены на том основании, что четырехногие вращающиеся стулья становились довольно неустойчивыми, когда функция наклона / наклона смещала центр тяжести.

Я нашел одну ссылку , в которой упоминается австралийский стандарт безопасности 1990 года . Я почти уверен, что массовая замена, которую я описал, была связана с аналогичным входящим стандартом в Великобритании, но на данный момент не могу найти ссылки.

С тех пор практически все вращающиеся стулья, которые я видел, имели пять ножек.

Держу пари, вы никогда не сидели в кресле с тремя ножками. Они не очень стабильны. Легко упасть, если слишком сильно наклониться. Я думаю, проблема в том, что ось вращения для акробатики (линия между двумя ногами) ближе к центру в стуле с тремя ножками (по сравнению с стулом с четырьмя ножками), если только стул не очень широкий. Если вы наклонитесь, ваш центр масс окажется не на той стороне этой оси, что вызовет крутящий момент в том направлении, в котором стул может опрокинуться.

Джон Ренни дает отличное объяснение того, почему большее количество ног обеспечивает большую стабильность и лучший баланс. Что касается вопроса, почему не больше 4, то на него можно ответить, рассмотрев среду, в которой будет находиться стул. Рационально предположить, что не все поверхности одинаковы и плоские. Как доказывает геометрия, стул может соприкасаться с полом всеми четырьмя ножками на любой поверхности, независимо от того, насколько он деформирован или оседлан, при повороте стула менее чем на 90 градусов. Если вы думаете об этом, это имеет смысл. На Numberphile (канал YouTube) есть хорошее объяснение в видео под названием « Починка шатающегося стола ». Это не работает с более чем 4 ногами. Спасибо Евклид!

Стабильность — важный момент, но, вероятно, не настоящая причина.

Люди думают и проектируют под углом 90 градусов. Все вокруг нас квадратное. Комнаты, дома, окна, двери, даже книги и ширмы. Ортогональность упрощает расчеты и производство. Все дело в параллельных и перпендикулярных линиях, легкой резке, прохождении вдоль волокон древесины, отсутствии отходов после резки и, благодаря всей истории и объектам вокруг нас, первом (и обычно единственном) дизайне, о котором мы действительно думаем. Наши необработанные строительные блоки обычно представляют собой длинные прямоугольные объекты: когда вы берете две деревянные доски и скрепляете их гвоздями, вы получаете прямой угол (если вы действительно не торопитесь, чтобы вырезать и выровнять вещи другим способом).

Честно говоря, сколько людей даже подумали бы о том, чтобы сделать что-то другой формы, кроме прямоугольной или круглой? Шестигранник - это уже натяжка, и проблем больше, чем пользы - вы не можете разрезать сотовую сетку, потому что конечная длина лезвия не позволяет вам повернуться на 120 градусов, не разрушив внешний вид. Итак, вы застряли с вырезанием прямоугольника и обрезкой его до шестиугольника.

В общем... в основном это просто геометрическая простота, которая значительно упрощает проектирование прямых углов.

Это должен быть скорее инженерно-экономический вопрос, чем физический. Утверждение «... чем проще, дешевле, трехногий стул?» Является ложным. Углы 120 градусов исторически гораздо труднее изготовить, чем углы 90 градусов, небольшая стоимость дополнительной ножки легко компенсируется увеличением производственных затрат, связанным с необходимостью обрезать бесчисленное количество углов 120 градусов.

Потому что сиденье обычно квадратное.

Если бы она была круглой (или другой формы), ее было бы сложнее сделать и еще сложнее прикрепить спинку (или удлинить задние ножки, чтобы сделать спинку).

Если бы у него не было спинки, это был бы табурет. Табуреты могут иметь три ножки.

(Не все ответы связаны с физикой!)

Как объяснил Джон Ренни, стулья с четырьмя ножками более устойчивы, чем стулья с тремя ножками. Остается только указать на преимущество стульев на 4 ножках перед$n$-ногие,$n>4$.

Получается, что на неровной поверхности только трехногие предметы никогда не раскачиваются, и только четырехногие всегда можно повернуть так, чтобы они не раскачивались . Вот аннотация вышеупомянутой статьи:

Мы доказываем, что идеальный квадратный стол с четырьмя ножками, поставленный на непрерывную неровную поверхность с локальным уклоном не более 14,4 градусов, а затем 35 градусов, может быть приведен в равновесие на земле путем «поворота» менее чем на 90 градусов. Мы также обсудим случай неквадратного стола s и сделаем предположение, что равновесие может быть найдено, если четыре ножки лежат на окружности.

Кстати, я нахожу довольно удивительным, что до недавнего времени не было найдено такого простого и такого практического результата.

Возможно, потому, что поверхности, на которых размещаются стулья (и столы, кровати и т . д.), по своей конструкции плоские по отношению к гравитационному полю Земли. Это делает жилые/рабочие/игровые/и т . д. помещения намного лучше, что доказывает каждый текущий и исторический пример. Строительные комнаты/полы/дома/и т . д. с плоскими поверхностями автоматически вмещают любой стул на четырех ножках/стол/кровать/и т . д . Также люди/дети/мячи/и т.д.балансируют на этой плоской поверхности. Квадратные стулья и прямоугольные столы также гораздо проще расставить. Таким образом, разовое усилие для многократной долгосрочной выгоды существовало еще до того, как кто-либо даже подумал о том, чтобы сделать стул. И если вы хотите присесть во время рыбалки с наклонного берега реки... есть решение .

Трехногий стул никогда не будет качаться даже на неровном полу, потому что любой набор из трех точек всегда компланарен. Однако... стулья в основном используются на ровных полах, так что это не такое большое преимущество, как можно было бы подумать, по сравнению со стулом на четырех ножках.

Прежде всего, наши днища не треугольные. Сиденье стула прямоугольное, чтобы соответствовать нашей заднице, а ножки и ступни обычно расположены на концах прямоугольника; именно углы. Это гарантирует, что при условии, что наш центр масс находится над сиденьем, и мы находимся на ровной поверхности, он будет действовать вниз между ногами, и стул будет устойчивым.

Однако с каждой ногой, которую мы добавляем больше трех, мы увеличиваем вероятность того, что копланарные ступни будут значительно отклоняться от копланарных точек на неровном полу. На самом деле вероятность заметного колебания удваивается, когда мы переходим от стула с четырьмя ножками к стулу с пятью ножками. Кроме того, пятая ножка и любые последующие ничего не добавляют к устойчивости, поскольку края сиденья уже поддерживаются.

Исключением из этого правила может быть стул, на который мы можем опереться на вес тела за пределами четырех ножек или на котором положение ножек может быть неизвестно. На самом деле в таких случаях, например, на офисном вращающемся стуле, стул часто будет иметь пять колесиков. Они более близки к кругу, что позволяет нам отталкиваться в стороны, чтобы катиться в любом направлении с устойчивостью, в то время как вращающееся кресло с четырьмя роликами обеспечивает непредсказуемую устойчивость в зависимости от того, толкаете ли вы в сторону к ноге или к пространству в -между ног.

Четвероногий стул — это стул с минимальным количеством ножек (для любой формы поверхности сидения), чтобы вы могли двигаться в двух перпендикулярных направлениях с одинаковым усилием. Отклоняемся назад, наклоняемся вперед, наклоняемся вправо, наклоняемся влево.

Одна нога заставит вас кувыркаться
Две ноги тоже сделают то же самое
Три ноги приближаются
Четыре ноги лучше всего подходят для вас