Почему у нас есть элементарный заряд, но нет элементарной массы?

Позвольте мне добавить две ссылки на пункты, уже упомянутые в этом обсуждении:

Сегодня не известно причин, по которым электрический заряд должен быть квантован. Верно, что квантование следует из существования магнитных монополей и непротиворечивости квантованного электромагнитного поля, что было впервые показано Дираком, очень хорошее изложение этого вы найдете в

• Грегори Л. Набер: «Топология, геометрия и калибровочные поля». (2 книги, с головы до ног, не знаю, в первой или во второй соответствующая часть).

Насколько я знаю, нет никаких оснований полагать, что магнитные монополи существуют, нет экспериментальных доказательств и нет убедительных теоретических аргументов, использующих хорошо зарекомендовавшую себя структуру, такую ​​как КТП. Есть, конечно, и более спекулятивные идеи (о них упомянул Любош).

На мой взгляд, нет причин, по которым масса должна или не должна быть квантована (в моделях КТП это допущение/аксиома, вводимая вручную, даже положительность оператора энергии-импульса является аксиомой в КТП), но массовый разрыв считается существенной чертой полноценной строгой теории КХД по причинам, которые объясняются в описании проблемы тысячелетия Института Клэя, которое вы можете найти здесь:

• Ян-Миллс и массовый разрыв

Заряд происходит от дискретных симметрий, является счетным и аддитивным. Масса исходит из непрерывного четырехмерного пространства, обменивается энергией и в квантово-механических измерениях не линейно аддитивна, поэтому не поддается счету.

Предположим, у вас есть элементарный квант массы,$m_q$. В известном нам мире два таких кванта не оказались бы$2m_q$.

Можно было бы добавить четыре вектора и взять меру в 4 пространстве и извлечь из нее квадратный корень, чтобы получить инвариантную массу двух из них, и т. д. для более высоких чисел по желанию. Учитывая массу, вы никогда не сможете узнать/сосчитать, сколько$m_q$он составлен. Это континуум. Тогда как заряд просто аддитивен и счетен.

Единственный способ, которым масса покоя элементарной частицы могла бы быть линейной суммой$m_q$s означает отсутствие энергии связи, и эксперименты говорят нам, что элементарные частицы связаны, если они стабильны. Если бы не было энергии связи, то композиты рассыпались бы на составные части.$m_q$с малейшим рассеянием.

Уважаемый asmailer, причина проста и вполне понятна: электрический заряд является генератором$U(1)$симметрия, которая компактна и может быть параметризована углом,$\phi$. Таким образом, волновые функции могут зависеть только от угла$\phi$периодическим способом,$\exp(iQ\phi)$куда$Q$является целым числом (или целым числом, кратным$e/3$, если я посмотрю на элементарное$U(1)$масштабируется в три раза, что также допускает кварки).

С другой стороны, масса есть не что иное, как энергия, измеренная в системе покоя. Энергия порождает переносы во времени - а время некомпактно. Итак, соответствующая фаза$\exp(Et/i\hbar)$не ограничивается никаким условием периодичности. Таким образом, энергия непрерывна даже в системе покоя.

В других системах отсчета непрерывный характер энергии еще более очевиден, поскольку «уже непрерывная» масса покоя умножается на фактор Лоренца.$1/\sqrt{1-v^2/c^2}$которая изменяется — и должна изменяться — непрерывно, когда мы изменяем скорость; последнее требуется по принципу относительности. Таким образом, масса и энергия непрерывны, должны быть непрерывны и всегда будут оставаться непрерывными.

Вы могли бы продолжать спрашивать «почему», и на самом деле вы могли бы получить еще более глубокие ответы. Вы могли бы спросить, почему время не является периодическим, что использовалось для непрерывности энергии в конкретной системе отсчета. Что ж, время должно быть «апериодическим», потому что периодическое время вызвало бы парадокс дедушки и другие плохие вещи — замкнутые временные кривые. Время также неограниченно в будущем, потому что мы живем в пространстве с положительной космологической постоянной.

С другой стороны, такие группы, как$U(1)$должны быть компактны и компактны в любой квантовой теории гравитации. Это утверждал, например, Кумрун Вафа в своей программе «Болотная земля». За$U(1)$, ситуация проще: электрический заряд должен быть квантован из-за правила квантования Дирака и из-за существования магнитных монополей, что также гарантируется последовательной теорией квантовой гравитации, как объяснялось в другом вопросе на этом сервере.

Масса не может быть квантована, потому что вклад частицы в массу системы является не скаляром, а нулевым компонентом 4-вектора, поэтому, если у вас есть система частиц с квантованной массой, их связанные состояния не будут подчиняться квантованию по массе. .

В полуклассической гравитации есть простая причина, по которой заряд должен быть квантован. Если бы заряд протона был бесконечно мал, чем заряд позитрона, вы могли бы создать черную дыру, добавить туда несколько протонов, дождаться, пока такое же количество позитронов выделится в излучении Хокинга, а затем позволить образовавшейся черной дыре с небольшим зарядом распасться. при этом отбрасывая обратно все заряженное барахло что выходит. Это привело бы к образованию черной дыры малой массы с зарядом, равным любому кратному разности, и она не могла бы распасться, кроме как разрушив процесс формирования. Это заведомо абсурдно, так что либо заряд квантован, либо есть частицы сколь угодно малого заряда.

Кроме того, маленькие заряженные частицы не могут быть слишком тяжелыми, поскольку поляризующее поле черной дыры с этими маленькими зарядами должно быть достаточно сильным, чтобы поляризовать горизонт и испустить их. Если их масса больше их заряда, то они сеткой притягиваются к черной дыре, что вызывает у черной дыры запор --- она ​​не может избавиться от своего заряда. Таким образом, крошечные заряженные частицы в общем случае должны быть легче своей массы.

Эти типы аргументов воспроизводят более простые ограничения болот. То, что наша Вселенная не находится в болотах, — это единственное реально проверяемое предсказание, сделанное до сих пор теорией струн (например, оно исключает модели, в которых стабильность протона гарантируется новым непрерывным калибровочным зарядом).

Я думаю, это потому, что у меня нет фундаментального понимания массы. Если бы мы это сделали, возможно, эта фундаментальная единица имела бы какое-то отношение (то есть крошечную долю) к массе Планка.

Нынешние усилия в этом направлении, вероятно, начинаются с понимания бозона бозона Хиггса. Существует несколько конкурирующих теорий бозона Хиггса. Они не сходятся даже в количестве таких частиц. Так что в этом смысле мяч на стороне экспериментаторов.

Константа связи для калибровочных теорий безразмерна, например, постоянная тонкой структуры$\alpha~=~e^2/(4\pi\epsilon_0\hbar c)$ $\simeq~1/137$. Масса имеет натурализованные единицы обратной длины. Это делает установление платы более разумным, а безразмерное число считается чем-то, что считается абсолютной константой. Другими словами, если$\alpha$изменить это было бы чистой числовой вариацией. Иногда на это есть претензии. Величина, имеющая фактическую размерность в единицах, является таковой по отношению к другим величинам.

Это вопрос, связанный с проблемой квантовой гравитации. Планковская масса$m_p~=~\sqrt{\hbar c/G}$можно рассматривать как фундаментальную единицу обратной длины, а гравитационную постоянную$G$имеет единицы площади. Эта площадь соответствует единице площади горизонта событий черной дыры. Для теории поля Янга-Милла константа связи функционирует в унитарном поле. Напротив, единицы массы связаны с этой обратной длиной, которая, в свою очередь, представляет собой не только единицу, включающую гравитационные моды, но и вырождение мод, обладающих энтропией --- или энтропией запутанности.

Таким образом, масса не квантуется элементарным образом, как можно было бы ожидать с зарядом и другими параметрами связи для взаимодействий.

Масса определяется тем, как частица взаимодействует с бозоном (ами) Хиггса. Масса также определяется релятивистским уравнением массы-энергии$E^2=m^2c^4+p^2c^2$или проще$m=\sqrt{(E^2-(pc)^2)}/c^2$Значения энергии представляют собой континуум, поэтому нет дискретной элементарной единицы массы. В общей теории относительности все сложнее. В стационарном пространстве-времени, например, гравитационные потенциалы (метрики) не являются функциями времени, а СТ обладает трансляционной симметрией во времени, поэтому энергия сохраняется, но хотя тензор энергии-импульса является лоренцево-ковариантным, в неизолированной системе система обменивается энергией-импульсом со своим окружением, и ее «масса» не является инвариантной — опять же, это не элементарная или фундаментальная масса. Я надеюсь, что это то, что вы имели в виду, но, возможно, вы просто имели в виду планковскую массу... Франк Вильчек проводит довольно много времени в своей популярной книге «Легкость бытия», пытаясь сказать, что такое масса, а что нет. Он неплохо справляется с нетехническими задачами.http://www.amazon.com/Lightness-Being-Ether-Unification-Forces/dp/B004HEXSXG/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1296458301&sr=1-1