Прилагает ли оружие к выпущенной пуле достаточно силы тяжести, чтобы остановить ее?

Прилагает ли оружие к выпущенной пуле достаточно силы тяжести, чтобы остановить ее?

Нет.

Упадет ли пуля обратно в пистолет через достаточно большое количество времени?

Нет.

Или есть предел расстоянию, на которое может достичь гравитация?

Нет.

Но скорость пули превышает скорость убегания . См. Википедию, где можно прочитать, что скорость убегания на заданном расстоянии рассчитывается по формуле

Представьте, что вы разыгрываете этот сценарий в обратном порядке. У вас есть пуля и пистолет, разделенные миллионами световых лет, неподвижные по отношению друг к другу. Вы смотрите и ждете, и через миллион лет вы замечаете, что они движутся навстречу друг другу из-за гравитации. (Для упрощения будем говорить, что ружье неподвижно, а пуля падает в сторону ружья). Еще через миллион лет вы проследили путь пули до пистолета и заметили, что они сталкиваются со скоростью 0,001 м/с. Вы проверяете свои суммы и выясняете, что это примерно так, учитывая, что если бы пушка была такой же массивной, как 5,972 × 10 Земли,$^{24}$кг, то пуля столкнулась бы с ним на скорости 11,7 км/с. Скорость убегания - это конечная скорость падающего тела, которое начинается на «бесконечном» расстоянии. Если вы запустите снаряд с Земли со скоростью, превышающей космическую скорость, он никогда не вернется.

Хорошо, теперь вернемся к исходному сценарию. Вы стреляете из пистолета, и пуля летит со скоростью 1000 м/с. Когда пуля находится на расстоянии миллиона световых лет, ее скорость снижается до 999,999 м/с. Потому что скорость убегания пушки 0,001 м/с. Силы притяжения пистолета никогда не будет достаточно, чтобы остановить эту пулю, даже если бы у нее было все время мира и весь чай Китая.

Как упоминал Стивен Мэти в комментариях, для каждого тела с массой$M$и радиус$r$, есть скорость, которую нужно достичь, чтобы полностью избежать гравитации тела. Это скорость убегания

Обычно эту концепцию применяют к планетам (или лунам), где$r$- это радиус планеты (луны), а скорость убегания - это скорость, необходимая ракете (в терминах Delta-v), чтобы покинуть планету (луну). Здесь можно было взять расстояние от центра масс ружья до отверстия ствола. Находясь в стволе, пуля может ускоряться из-за расширяющихся газов. Скажи, что это расстояние$10~\mathrm{cm}$. Предположим также, что пистолет весит один килограмм. Тогда скорость убегания мала$37~\mu\mathrm{m}/\mathrm s$.

Так что, да, эта пуля точно не вернется.

Для несколько экстремального ответа: насколько массивным должно быть ружье, чтобы его скорость убегания была больше, чем скорость пули? Я предполагаю, что мы используем 357 Magnum, выпущенный из Desert Eagle, который на самом деле находится в нижней и средней части шкалы начальной скорости пули:

источник: http://wredlich.com/ny/2013/01/projectiles-muzzle-energy-stopping-power/

У Desert Eagle ствол 15 см. Используя формулу, приведенную в других ответах:

Заполните цифры:

Примечание. Я не уверен, насколько точна эта цифра. Я ввел эти переменные в 2 онлайн-калькулятора. 1 из них придумал этот ответ ( http://calculator.tutorvista.com/escape-velocity-calculator.html ), другой придумал число, которое является тем же числом, но на много порядков меньше:$1889.4434\ \mathrm{kg}$( https://www.easycalculation.com/physics/classical-physics/escape-velocity.php ). Я не уверен, почему эти 2 числа такие разные.

Гравитация пистолета всегда будет воздействовать на пулю. Пуля будет замедляться все больше и больше. Скорость его замедления обратно пропорциональна квадрату расстояния от пушки. Чем дальше, тем медленнее торможение.

Логично думать, что то, что постоянно замедляется, в конце концов остановится. Но это не всегда так.

Когда пуля замедляется, она теряет кинетическую энергию. Это можно рассчитать как интеграл силы, действующей на него, когда он движется с расстояния$r_1$к$r_2$.

Эта потеря энергии никогда не равна нулю, но ее общая сумма ограничена. (По логике, похожей на сходимость геометрического ряда .) Если первоначальная кинетическая энергия была больше, чем граница потери энергии, она останется, независимо от того, сколько времени прошло. Другими словами, пуля будет постоянно замедляться, но никогда не упадет ниже определенной скорости.

Скорость убегания , упомянутая в других ответах, - это начальная скорость, при которой пуля имеет столько же кинетической энергии, сколько и граница потерянной энергии. Если это именно начальная скорость, то пуля замедлится и ее скорость будет стремиться к нулю. Если начальная скорость выше, то скорость пули будет стремиться к положительному значению. Если начальная скорость меньше, то через некоторое конечное время пуля потеряет всю свою скорость и начнет падать назад.

Сделав предположение, что масса орудия ($M$) намного больше, чем у пули ($m$), результирующая сила, действующая на пулю, равна: (от рамы ружья.)

Равенство получается из того, что ускорение равно$\frac{dv}{dt}$, что равно$\frac{dv}{dr}\frac{dr}{dt}$, (по цепному правилу), второй член - скорость.

После интегрирования получаем:

Если предположить, что пуля останавливается на бесконечном расстоянии (т. е. вылетает из ружья, чтобы никогда не вернуться), ее энергия в этот момент будет равна нулю.

Отсюда получаем:

Это скорость убегания пули. (как упомянули @Jonas и @Steven Mathey и @John Duffield.)

Для всех начальных скоростей, превышающих эту, сила тяжести пистолета не сможет оттянуть пулю назад. Учитывая, насколько мало значение$v_i$обычно сравнивается со средней скоростью пули, пуля в большинстве случаев ускользает.

(Исходное предположение помогает упростить математику, но оно не является абсурдным предположением. Это предположение является математическим эквивалентом утверждения, что ружье вообще не будет двигаться из-за силы, действующей на него со стороны пули.)