Свободное падение в снег

По очень грубому предположению, свежий снег (см. стр. vi) может иметь плотность$0.3 \ \mathrm{g/cm^3}$и быть сжатым до плотности льда,$0.9\ \mathrm{ g/cm^3}$.

В идеальных условиях можно было увидеть 13-футовое равномерное замедление при приземлении на 20-футовый слой снега, или около 4 метров.

Переход от$30\ \mathrm{m/s}$к$0\ \mathrm{m/s}$(как предложил @Sean в комментариях), у вас было бы$(\frac{4\ \mathrm m}{12.5\ \mathrm{m/s}})$= 0,32 секунды для замедления.

Ускорение$\frac{30\ \mathrm{m/s}}{0.32\ \mathrm{s}}$знак равно$93.75\ \mathrm{m/s^2}$. Это примерно:

9,5g ускорения

В Википедии указано, что 25 г — это точка, при которой может произойти серьезная травма/смерть, а 215 г — это максимальное значение, при котором человек когда-либо выживал.

Так что это выглядит правдоподобно.

Но следует отметить, что поскольку снег внизу находится под большим давлением веса снега выше, плотность, вероятно, не будет$0.3\ \mathrm{g/cm^3}$через. Помогло бы то, что сила длится всего доли секунды.

Отредактируйте , как указано в комментариях, сила, которую будет оказывать снег, может варьироваться в зависимости от его плотности. Так что вначале сила будет довольно слабой, а по мере приближения$0.9\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}$эта сила будет возрастать, вероятно, в геометрической прогрессии. Таким образом, приведенный выше ответ действительно является «наилучшим сценарием», когда речь идет о сжимаемости снега.

@Señor O дает очень хороший ответ, но предполагает идеальное замедление. Судя по просмотру сцены, Анна тонет чуть меньше метра, а Кристофф не тонет больше чем на полметра.

Поскольку они упали примерно на 200 футов (около 60 м), моя первоначальная оценка скорости их удара (при условии отсутствия сопротивления воздуха):

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*60*9.8} \approx 35 \ \mathrm{m/s}$

Однако, используя удобную диаграмму, найденную в ресурсе ниже, когда мы учитываем сопротивление воздуха, скорость удара Анны и Кристоффа на самом деле составляет около$33 \ \mathrm{m/s}$

В случае с Кристоффом

$v^2 = v_o^2 + 2a\Delta x$

$1100 = 2(0.5)a$

$1100\ \mathrm{ m/s^2} = a$

что о$110g$. Возможно, фатально, особенно если учесть, что то, как он приземлится, вызовет сильную нагрузку на спинной мозг.

В случае с Анной

$1100 = 2(1)a$

$550\ \mathrm{m/s^2 }= a$

что о$55g$. Вероятно, выживет (некоторые автокатастрофы испытывают более высокие перегрузки), но, вероятно, травмирует ее. Она приземляется ногами вперед (вероятно, это оптимальный способ приземления в данном случае), что предотвратит некоторые травмы. Короче говоря, дуэт может выжить, но просто встать и продолжить свой веселый путь они не смогут.

Этот документ FAA является моим основным источником для моих расчетов.

Это еще один шанс использовать одно из моих любимых приближений! Сначала я предложил его как ответ на вопрос о том, насколько глубоко погружается в воду дайвер с платформы. Теперь есть шанс использовать его снова!

Исаак Ньютон вывел выражение для баллистической глубины удара тела о материал. Первоначальная идея была выражена для материалов примерно одинаковой плотности, когда баллистическое тело движется достаточно быстро, чтобы материал-мишень вел себя как жидкость (представьте, что пушечное ядро ​​попадает в грязь, метеорит — в лунный реголит и т. д.). Мы можем предположить, что человеческое тело в снегу будет вести себя достаточно детально.

Человеческое тело имеет плотность примерно$985 \ \mathrm{kg/m^3}$. Используя два предела плотности снега, приведенные в другом ответе на этот вопрос , плотность снега находится между$300$а также$900\ \mathrm{ kg/m^3}$. Предположим, что персонажи имеют высоту 5 футов (вы можете легко изменить используемое число, это не сложная формула). Это дает нам два предельных выражения:

а также

Так что это действительно будет зависеть от фактической плотности снега, но если предположить, что он начинается примерно$300 \ \mathrm{kg/m^3}$и может достигать максимума$900\ \mathrm{ kg/m^3}$, можно предположить, что итоговая глубина будет близка к такой, как если принять среднее значение за$600\ \mathrm{ kg/m^3}$что даст:

Это даст вам довольно хорошее представление о глубине проникновения в этом диапазоне плотностей. Все эти числа довольно близки к тому, что дано, если предположить идеальное замедление, указанное в этом ответе .

Если вы хотите провести гораздо более сложный анализ глубины проникновения, ознакомьтесь с другим, более подробным ответом на вопрос дайвера с платформы. Там действительно показано, что глубина проникновения очень хорошо приближается к этому ньютоновскому приближению! Также интересно отметить, что глубина проникновения не зависит от скорости удара/первоначальной высоты. Предполагая, что человек движется «достаточно быстро», чтобы материал вел себя как жидкость, выражение кажется верным.

Хорошие теоретические ответы (конечно, я могу их оценить, я математик). Но зачем углубляться в теорию, когда доступен эксперимент? В этом видео вы можете увидеть, как лыжник прыгает с высоты более 60 метров и падает головой в снег без шлема.

Видео начинается с последствий, если вы хотите сразу увидеть прыжок, перемотайте его вперед примерно на 1 минуту.

Лет 50 назад в Ридерз Дайджест была статья о летчике советского самолета, который катапультировался на большой высоте. Он упал в засыпанный снегом овраг и выжил. Если угол наклона снега достаточно высок, это не имеет большого значения. В Скво-Вэлли я видел, как лыжники прыгали с высоты 100 футов. Если приземление достаточно крутое, все в порядке. Это «плоские посадки», которые вас доставят.

Скалолазка Линн Хилл упала с высоты 100 футов на грязный склон. Она не только выжила, но и полностью выздоровела.

Каскадеры довольно высоко прыгают на подушках безопасности. 100 футов на 20 футов снега кажется возможным, но я бы не стал пробовать это, если бы у меня была альтернатива.