Требуется ли для переменного тока полная цепь?

На самом деле вы натолкнулись на очень известную концепцию, которая произвела революцию в физике!!

Ваше понимание почти полностью правильное, и аналогия у вас хорошая — отличное рассуждение — единственное, чего не хватает, — это излучение системы. Этот последний недостаток в основном не имеет отношения к тому уровню вопроса, о котором вы думали: но я рассмотрю это ниже. Итак, в основном вы ответили на свой вопрос.

Я разобью этот ответ на три части:

1. Дает обзор фундаментальной физики, которая связана с обобщенными потоками тока , которые включают компонент тока проводимости (на чем сосредоточено большинство ответов, которые вы видели на Electronics SE), а также ток смещения . Этот последний компонент еще не обсуждался, и все это важно;
2. Представление «канонической» системы для «игры» и обсуждение решения ее общих уравнений, которые в общем случае должны решаться численно;
3. Обсуждение общего решения в приближенных случаях: это позволит вам увидеть, как и в какой степени применимо описание «схемы». Здесь я могу ответить на ваши вопросы о том, что в данном случае означает сопротивление переменному току (вернее импеданс).

Теоретический обзор

Ваше мышление можно уточнить, сказав, что:

Цепи переменного тока всегда должны быть замкнуты либо токопроводящими путями, либо путями тока смещения .

Пути проводящего тока представлены линиями тока члена проводимости$\mathbf{J}$(вектор плотности электрического тока), а пути тока смещения представляют собой линии тока члена тока смещения$\partial_t \mathbf{D}$(здесь$\mathbf{D}$вектор электрического смещения) в законе Ампера :

а понятие «замкнутый» определяется выполнением всех полей уравнением непрерывности электрического заряда :

куда$\rho$- плотность электрического заряда: электрические законы Ампера и Гаусса подразумевают уравнение непрерывности (возьмите расхождение каждой части закона Ампера, а затем примените закон Гаусса$\nabla.\mathbf{D} = \rho$). Посмотрите внимательно на вывод уравнения неразрывности, потому что это как раз математическое кодирование вашей идеи "подобно двум заполненным газом комнатам с насосом между ними". Вышеупомянутое просто говорит о чистом потоке $(\nabla \cdot \mathrm{J}) \, \delta x, \delta y\, \delta z \times \delta t$из малого объема$\, \delta x, \delta y\, \delta z$во время$\delta t$это сумма$\delta\, \rho \, \delta x, \delta y\, \delta z$что заряд в этом маленьком объеме падает со временем$\delta t$. « То, что входит, либо должно выйти, либо остаться внутри: ничего не пропадает » — это так просто. Это не просто похоже на вашу идею: если вы тщательно обдумаете это, это будет вашей идеей, поэтому вы должны быть уверены в мощных и простых принципах, на основе которых вы рассуждаете. Он работает для зарядов, масс в жидкостях и всех видов задач механики сплошных сред.

Итак, вы совершенно правы в своем вопросе: нет необходимости в замкнутом пути проводимости , вместо этого у нас есть более общая концепция полного тока — проводимости и смещения — вносящая вклад в уравнение непрерывности, а не только ток проводимости. Там, где ток проводимости прекращается на пластинах конденсатора, ток смещения «вступает во владение», чтобы гарантировать, что уравнение непрерывности остается выполненным.

Это обобщенное выполнение закона непрерывности через постулирование члена тока смещения было колоссальным достижением Джеймса Клерка Максвелла. То, что он сделал, укрепит ваше понимание. Я нарисовал систему «планетарный конденсатор» (не в масштабе!) выше и несколько грубых силовых линий обоих$\mathbf{J}$и ток смещения$\partial_t \mathbf{D}$. Точно так же, как вы думаете, используя аналогию с насосом, силовые линии$\mathbf{J}$заканчиваются на поверхности планеты, и заряд попеременно накапливается там или многократно сливается оттуда с каждым циклом переменного тока. Проблема, с которой столкнулся Максвелл, заключалась в том, что закон Ампера$\nabla \wedge\mathbf{H} = \mathbf{J}$(это форма до Максвелла) до сих пор была непоследовательной. Мы можем видеть это тремя способами:

1. Если мы возьмем расхождение обеих частей закона Ампера до Максвелла, мы получим$\nabla\cdot\mathbf{J} = 0$(дивергенция ротора для дважды дифференцируемого векторного поля равна нулю), и это противоречит тому, что происходит на рисунке выше: бездивергентное векторное поле должно иметь замкнутые линии тока, тогда как здесь они заканчиваются на поверхности планеты.
2. Предположим, мы думаем о поверхности$\Sigma_1$ограниченный своим граничным путем$\Gamma_1 = \partial \Sigma_1$(если вы еще не видели это обозначение,$\partial$здесь означает «граница»). Наверняка существует ненулевой поток$\mathbf{J}$через$\Sigma_1$; предположим, мы решим это как$\oint_{\Gamma_1} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}$; это равно потоку$\mathbf{J}$через поверхность$\Sigma_1$по теореме Стокса . (Если вы еще этого не сделали, вам следует изучить эквивалентность дифференциальной и поверхностной интегральной форм закона Ампера, обеспечиваемую теоремой Стокса. Теперь мы непрерывно деформируем поверхность$\Sigma_1$в$\Sigma_1^\prime$и мы должны получить тот же ответ, если наше определение потока$\mathbf{J}$через петлю будет иметь смысл - если это зависит от поверхности, ограниченной петлей, у нас нет однозначного определения. Но, конечно, поток через$\Sigma_1^\prime$ равно нулю , поэтому мы имеем противоречие в до-максвелловском законе Ампера. Это несоответствие фактически такое же, как и в пункте 1, за исключением того, что оно сформулировано в интегральной, а не в дифференциальной форме;
3. Экспериментально, если мы рассмотрим петлю$\Gamma_2 = \partial \Sigma_2$ограничивающая поверхность$\Sigma_2$, то наверняка обнаруживается ненулевое магнитное поле, циркулирующее вокруг контура, хотя поток$\mathbf{J}$через$\Sigma_2$явно ноль.

Чтобы прояснить все эти несоответствия, в правую часть до-максвелловского закона Ампера явно необходимо добавить еще один член, дивергенция которого равна$\partial_t \rho$: тогда дивергенция нового закона даст уравнение неразрывности. Теперь по закону Гаусса для электричества $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$Мы видим, что$\partial_t \mathbf{D}$наверняка является полем, дивергенция которого равна$\partial_t \rho$и поэтому он решит все эти проблемы (кроме, возможно, пункта 3 выше: мы должны сначала провести эксперимент). Именно это и сделал Максвелл: он определил «ток смещения».$\partial_t \mathbf{D}$и добавил его в правую часть закона Ампера. Более того, теперь уравнения Максвелла, дополненные током смещения, предсказали появление электромагнитных волн, а остальное уже история! Теперь важно понять, что$\partial_t \mathbf{D}$это только ОДИН возможный член, который будет выполнять эту работу, потому что оператор дивергенции много к одному. Действительно, мы можем добавить любой член вида$\nabla \wedge \tilde{\mathbf{H}}$для любого дважды дифференцируемого векторного поля$\partial_t \mathbf{D}$получить поле$\partial_t \mathbf{D} + \nabla \wedge \tilde{\mathbf{H}}$который сделает работу по устранению несоответствий 1 и 2 выше точно так же, как$\partial_t \mathbf{D}$делает: опять же, вспомним, что расхождение стирает завиток. Таким образом, ток смещения был догадкой Максвелла: он постулировал, что больше нет никаких таинственных$\tilde{\mathbf{H}}$поле. Окончательный тест является экспериментальным: так, со ссылкой на противоречие 3, если мы вычислим поток$\partial_t\mathbf{D}$через$\Sigma_2$действительно экспериментально установлено, что оно равно$\oint_{\Gamma_2} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$, нет$\oint_{\Gamma_2} (\mathbf{H} - \tilde{\mathbf{H}}) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}$для какого-то другого поля$\tilde{\mathbf{H}}$.

Везде, где есть электрическое поле переменного тока в пространстве вокруг цепи переменного тока, заряды источника постоянно группируются и собираются, а затем сливаются где-то в цепи, и ток смещения измеряет эту «сжимаемую» часть потока тока проводимости, которая приводит к этим колебаниям. избыточная плотность заряда. Когда люди говорят о «паразитной» или «паразитной» емкости, ухудшающей работу схемы, они на самом деле говорят о непредвиденных или неизбежных путях тока смещения, и на самом деле они часто используют причудливые слова, чтобы скрыть следующее реальное значение: «существует колебательное электрическое поле». за пределами этой схемы она сложна, и мы не можем смоделировать все схемы во всей их сложности электромагнитного поля, поэтому мы не

Прежде чем я продолжу: ваш комментарий о том, что LC-цепи замкнуты из-за замыкания цепи конденсатором, немного несовместим с вашим описанием Земли и Марса, подключенных к стене. Они действительно очень похожи: вы можете «непрерывно деформировать» один в другой: просто соедините два шарика на конце провода и сожмите петлю до длины, меньшей длины волны. «Замкнутая» цепь переменного тока — это просто Земля и Марс, сплющенные в диски и сближенные друг с другом, так что электрическое поле между ними является по существу «электростатическим» — т. е. магнитное поле, индуцированное током смещения, становится незначительным. Да, конденсатор представляет собой «замыкающую» цепь в том смысле, что он проводит ток смещения.$\partial_t \mathbf{D}$в пространстве между его пластинами, но не является проводящим «закрытием».

Каноническая система и ее общее математическое описание

Я предлагаю, чтобы каноническая система, которая вам нужна, была нагруженной электрической дипольной антенной :

Для простоты у вас есть система, симметричная относительно$x-z$плоскости, так что здесь у вас есть два «маленьких» (т.е. с размерами намного меньше, чем длина волны на рассматриваемой частоте) проводящих шаров, как показано на моем рисунке в$\pm\mathbf{r}_0 = (0, \pm y_0, 0)$подключен к «маленькому» (в том же смысле) источнику переменного тока где-то на$x$-ось через проводники, по которым течет плотность тока$\mathbf{J}(x, y, z)$«наполнить» и «осушить» шары заряда, как в вашей собственной концепции системы. Позволять$\Gamma$обозначают нитевидный объем проводника, соединяющего источник и верхний шар на картинке,$\Gamma^\prime$для своего зеркального отражения в$x-z$самолет. Представим все предположительно синусоидально изменяющиеся со временем величины векторами (т. е. положительной частотной частью каждой величины) так, чтобы заряд, хранящийся в верхнем шаре, как функция времени (т. е. по мере его многократного заполнения и высвобождения заряда) равен$+Q\,e^{-i\,\omega\,t}$и то, что хранится в нижнем шаре$-Q\,e^{-i\,\omega\,t}$. Теперь мы можем записать полное электродинамическое решение уравнений Максвелла для этой системы; что для электрического потенциала (в калибровке Лоренца ) есть запаздывающая волна , возникающая из-за свободного заряда в системе, т . е . первая составляющая электрического потенциала возникает из-за заряда, накопленного в шарах:

и для магнитного векторного потенциала:

где, конечно,$\omega$- рассматриваемая угловая частота и$k=\frac{2\pi}{\lambda} = \frac{c}{\omega}$волновое число для длины волны$\lambda$на этой частоте.

Примечание:

• Здесь мы отменили$e^{-i\,\omega\,t}$умножение фазовой функции от всех количественных значений: мы просто возвращаем ее в качестве множителя для всех величин в конце расчета и берем действительную часть, чтобы найти фактическое, действительное изменение поля в любой точке с вектором положения$\mathbf{r}$;
• В векторной записи производные по времени заменяются умножением на$-i\omega$;
• Нам нужно только интегрировать по объему$\Gamma$чтобы получить векторный магнитный потенциал, приведенные выше уравнения автоматически учитывают вклады соответствующих точек зеркального отображения на$\Gamma^\prime$;
• Как только мы закончим учет всех зарядов и токов, мы выведем электрические и магнитные поля из приведенных выше уравнений (и то, что для$\phi_C$определяется далее как:

• Мы должны также записать условия, описывающие электрическую связь между проводником и шариками:

где поверхностные интегралы выполняются по торцам$S$а также$S^\prime$проводников, где они подаются в шары.

Теперь я хотел бы сказать, что это вся история, но здесь все становится довольно сложно. Мы на самом деле не знаем текущее распределение$\mathbf{J}$. Мы можем вывести это аналитически в простых случаях, как я делаю ниже, но в целом существует сложная петля обратной связи от электромагнитного поля, рассчитанная из$(5)$а также$(6)$вернуться к уравнениям магнитного потенциала$(2)$а также$(3)$. Электрическое поле в проводниках должно соответствовать условию:

куда$\sigma$- проводимость проводника. Кроме того, в целом существуют задержки распространения, поэтому ток больше не течет, как поток несжимаемой жидкости в трубе; несогласованный заряд на самом деле собирается в разных точках проводника в соответствии с уравнением непрерывности: как если бы по всей длине проводника были маленькие шарики, накапливающие заряд:

и этот избыточный заряд, возникающий из-за «сгущенных» токов, добавляет к электрическому потенциалу еще одну составляющую!:

Итак, вы столкнулись со сложной задачей, которую в общем случае нужно решать численно. Принципиально работает следующая процедура:

1. Уточним задачу в терминах синусоидального изменения заряда шаров$Q e^{-i\,\omega\,t}$;
2. Мы предполагаем постоянную плотность тока через провод, определяя правильное значение из уравнений (7) и (8);
3. Рассчитайте электрическое и магнитное поля по этому предполагаемому току, используя уравнения (1)–(6);
4. Рассчитать скорректированную плотность тока в проводе по уравнению (9)
5. Рассчитать скорректированную плотность заряда на проводе по уравнению (10);
6. Замените постоянную плотность тока на шаге 2 скорректированной плотностью тока и плотностью заряда, только что рассчитанными, затем повторите шаги со 2 по 5.
7. Мы просто повторяем цикл, состоящий из шагов со 2 по 6, пока плотности тока не будут соответствовать уравнениям Максвелла.

Эта процедура фактически работает численно. Таким образом, вы могли бы, в принципе, изучить всю «непрерывную деформацию» системы на всем пути от того, где у нас есть небольшое проводящее кольцо, намного меньше длины волны, с двумя шариками рядом друг с другом, что соответствует электростатической цепи с электростатическим конденсатором ( состоящий из двух шаров) чтобы Марс и Земля были полностью подключены к системе!

Приближения к общему описанию и "схемному" описанию системы

Для интуиции давайте рассмотрим несколько предельных случаев. Короткий электрический диполь (диполь Герца). Два шарика образуют очень «незамкнутую» (проводящую) цепь и находятся на концах коротких проводников (гораздо короче, чем$\lambda$). Эта задача имеет точное решение: единственным важным членом в приведенном выше общем анализе является электрический потенциал.$\phi_B$возникающие из-за зарядов на шарах, поскольку источник переменного тока неоднократно наполняет их зарядом и истощает. Проводники настолько короткие, что интегралы в уравнениях (2), (3) и (4) пренебрежимо малы и магнитный потенциал везде пренебрежимо мал. Электрическое поле просто:

куда$\phi_B(\mathbf{r})$дается уравнением (1). В настоящее время$-i\,\omega\,\epsilon_0\,\mathbf{E}(\mathbf{r})$это ток смещения, который «замыкает цепь» через свободное пространство. Вы также обнаружите, что это выражение сводится к электростатическому анализу конденсатора, состоящего из двух шариков, расположенных близко друг к другу, для низких частот, и, поскольку все это очень мало по сравнению с длиной волны, излучаемая мощность очень мала. Но это не нулевое значение, и если вы вычислите разность потенциалов между двумя шариками, вы обнаружите, что она не совсем совпадает по фазе с током, протекающим от источника, на 90 градусов, так что конденсатор плюс небольшое сопротивление - радиационная стойкость. Уравнение (11) разработано на странице Википедии для дипольной антенны., где там понятие заряда как функции времени заменяется током в проводниках, так что мы заменяем$I_0$на странице вики$-i\,\omega\,Q$(производная по времени от заряда шаров).

Вторая приближенная модель такая же, как и предыдущая, но мы учитываем магнитный векторный потенциал от тока, протекающего по проводам. Этот анализ аналогичен — он справедлив для короткого проводника, который немного длиннее, чем в первом случае, но все же очень короткий по сравнению с длиной волны. Эта модель качественно очень похожа на первую: она почти полностью описывает электростатический конденсатор с крошечным членом сопротивления излучения и небольшой величиной излучаемой мощности.

Теперь давайте посмотрим на «схемное описание» системы. Давайте сначала предположим, что наша частота очень низкая, скажем, меньше, чем$10^{-3}\mathrm{Hz}$- и поэтому длина волны намного больше, чем расстояние от Земли до Марса. Тогда здесь применимо первое приближение, заданное уравнением (11). Система представляет собой гигантскую электростатическую цепь, а Земля и Марс образуют «пластины» конденсатора. Предположим для простоты, что мы заменим их проводящими шарами. Поскольку Марс и Земля хорошо разделены, разность потенциалов между ними составляет примерно:

куда$r_e$а также$r_m$- радиус Земли и радиус Марса соответственно. Таким образом, емкость системы двух планет равна:

что, по моему мнению, составляет около четверти миллифарад ($r_e = 6371\mathrm{km}$,$r_m = 3390\mathrm{km}$). Итак, в$10^{-4}\mathrm{Hz}$и один вольт от пика до пика, ваш ток будет составлять около 0,15 микроампер от пика до пика. Это электростатический ток. Есть еще одна составляющая тока, о которой я расскажу ниже. Обратите внимание, что емкость, по крайней мере, в большом пределе разделения, НЕ зависит от расстояния между планетами. Однако это разделение ограничивает верхнюю частоту, к которой применима такая простая модель. На этих частотах, конечно, следующим уровнем сложности является использование уравнения (11) для расчета сопротивления излучения. Используя выражение для сопротивления излучения на странице Wiki :

куда$\Delta L$расстояние от Земли до Марса (скажем,$2.25\times10^8\mathrm{km}$) мы получаем о$4\Omega$радиационная стойкость ($\lambda = 3\times10^9\mathrm{km}$в$10^{-4}\mathrm{Hz}$). Итак, для источника с размахом в один вольт мы будем излучать около 63 мВт. Итак, с точки зрения схемы, в$10^{-4}\mathrm{Hz}$, система выглядит примерно так, как показано ниже:

Вам понадобятся очень толстые проводники, чтобы сопротивление пути проводимости было небольшим по сравнению с сопротивлением излучения, учитывая, что проводники должны проходить весь путь от Земли до Марса.

На более высоких частотах, где расстояние от Земли до Марса составляет много длин волн, у нас в целом очень сложное поведение антенны, и трудно мыслить в терминах схемы: применим полный анализ, описанный выше. Однако есть одна конфигурация, показанная ниже, которую можно грубо проанализировать с точки зрения схемы, и она показана ниже:

Источник расположен далеко от обеих планет, и проводники образуют параллельную пару, так что расстояние между проводами медленно увеличивается с осевым расстоянием, так что локально расстояние между ними можно рассматривать как постоянное. Концептуально проще всего, если проводники представляют собой тонкостенные трубы. Провода теперь ведут себя как ТЕМ (поперечные электромагнитные) волноводы (они также могут поддерживать моды более высокого порядка, но ТЕМ-моды делают систему более похожей на распределенную цепь и будут присутствовать отдельно в стационарном состоянии, в случае гармоник). моды порядка) распространяются, когда поперечное сечение системы строго трансляционно инвариантно (т.е. не изменяется вдоль осевого направления$z$) - следовательно, в данном случае это только приближение. Электромагнитные поля на проводах для ТЭМ мод имеют тот же вид, что и электростатические/магнитостатические поля, рассчитанные для двумерных задач, но умноженные на функции$z$и время, которые определяют поведение волны полного поля. Чтобы понять, что это значит, электро-/магентостатические поля представляют собой градиенты скалярных потенциалов, т.е.$\mathbf{E} = \nabla_\perp \psi_E = \partial_x \psi_E \hat{\mathbf{x}} + \partial_y \psi_E \hat{\mathbf{y}} =\mathbf{E}_\perp$,$\mathbf{H} = \nabla_\perp \psi_H= \partial_x \psi_H \hat{\mathbf{x}} + \partial_y \psi_H \hat{\mathbf{y}} =\mathbf{H}_\perp$: чтобы увидеть, что режимы TEM существуют, мы подставляем поля вида$\mathbf{E}_\perp E_z(z, t)$а также$\mathbf{H}_\perp H_z(z, t)$в законы Фарадея и Ампера, тем самым доказывая, что они удовлетворяют уравнениям Максвелла, пока:

так что оба$E_z$а также$H_z$выполнить волновое уравнение$\partial_t^2 E_z = c^2 \partial_z^2 E_z$(куда$c$скорость света в свободном пространстве и$c^2 \epsilon_0 \mu_0 = 1$), так что их решения представляют собой бездисперсионные волны общего вида:

Здесь$f_+$а также$f_-$— произвольные дважды дифференцируемые функции. Уравнение (15) означает$\partial_x \psi_E = \partial_y \psi_H$а также$\partial_y \psi_E = -\partial_x \psi_H$, т . е . соотношения Коши-Римана, и, таким образом, существует действительно аккуратный и компактный способ проведения анализа волновода TEM, в котором мы можем определить сложный потенциал$\Psi(\zeta) = \Psi(x + i\,y) = \psi_E(x, y) + i\,\psi_H(x, y)$которая является голоморфной функцией комплексной переменной$\zeta = x + i\,y$а электрические и магнитные векторные поля можно интерпретировать как комплексные числа:

так что вся вариация поля как функция$\zeta$(кодирование поперечной координаты в виде комплексного числа)$z$(осевое положение) и$t$(время:

В нашем примере с параллельным полым проводником комплексный потенциал может быть равен:

куда$q$- пиковый заряд на единицу длины на любом проводе в рассматриваемом поперечном сечении (один несет заряд$+q$на единицу длины, другая$-q$) и где точки ветвления потенциала при$\zeta = \pm a$расположены так, что:

куда$w$- расстояние между центрами проводников и$d_c$- диаметр проводников, а сами поверхности проводников - контуры$\mathrm{Re}(\Psi) = \pm V$где электрические потенциалы на поверхности проводника в вольтах:

Таким образом, емкость и индуктивность на единицу длины (найденные путем расчета потока$\mathbf{D}$а также$\mathbf{B}$через вертикальную и горизонтальную оси соответственно на рисунке ниже) этой системы:

В обозначениях (18) и (19) заряд на единицу длины$q$и текущий$I$следует из уравнения неразрывности:

и некоторые детали поля показаны ниже:

Более подробную информацию о теории линий передачи TEM можно найти на странице Википедии, посвященной линиям передачи .

Учитывая линии передачи TEM, вся система с точки зрения схемы может быть аппроксимирована, как показано на рисунке ниже:

так что система «дискретизирована» так, что каждая длина$\Delta z \ll \lambda$представлена ​​сосредоточенной индуктивностью$L(z) \Delta z$(см. (27)), емкость$C(z) \Delta z$(см. (28)), любое омическое сопротивление проводника$R \Delta Z$, куда$R$сопротивление на единицу длины. Дискретизированный$LCR$цепи объединены в лестничную цепь выше. Конец лестницы нагружен емкостью Земля-Марс (13), а также сопротивлением излучения, зависящим от частоты. Однако в общем случае (14) не будет работать, поскольку оно справедливо только тогда, когда расстояние от Земли до Марса намного меньше длины волны. В общем, нужно использовать (11) с (1), а затем вычислить общую излучаемую мощность от двух планет, чтобы получить общее значение сопротивления излучению.

Я отметил выше, что мы предполагаем, что линии передачи распространяются медленно от источника. Другие приближения в этой модели:

1. Поле, излучаемое Землей/Марсом, будет возвращаться обратно в линии передачи, что приведет к возникновению волн на линиях, не моделируемых лестничной схемой. Опять же, потребуется общая численная процедура;
2. В этом случае лестничная схема и волны TEM моделируют только стационарное поведение переменного тока. Переходные процессы при включении означают, что моды более высокого порядка, отличные от мод TEM, будут распространяться по линиям передачи. Моды более высокого порядка особенно важны в этой системе для понимания переходных процессов: режим TEM — это режим, в котором возмущение во всем поперечном сечении линии передачи находится в фазе, и определенно требуется ненулевое время, чтобы установить это в высшей степени нелокальное состояние на огромном расстояния внутри этой системы.

Наконец, чтобы построить линии поля, я использовал код Mathematica для построения линий электрического и магнитного поля:

Эквипотенциальные линии представляют собой окружности вида:

куда:

а также$V$есть потенциал рассматриваемой линии. Линии электрического поля представляют собой ортогональные окружности вида:

куда$\theta$угол, так называемая «функция потока».

Действительно, переменный ток может протекать без «полной цепи» - это то, что постоянно происходит в цепях LC . LC-цепь технически не завершена - конденсатор LC-цепи содержит изолятор между пластинами, поэтому электроны не могут проходить через конденсатор (если только он не выйдет из строя). Тем не менее колебания в LC-цепи происходят из-за того, что внутри LC-цепи течет переменный ток, заряжающий и разряжающий конденсатор через индуктор.

Сопротивление переменному току увеличивается по мере увеличения индуктивности индуктора (индуктивность — это мера того, насколько сильно индуктор может влиять на ток, протекающий через него, поэтому чем больше индуктивность, тем больше сопротивление) и по мере уменьшения емкости конденсатора.

Вы правы, и ваши ответы можно найти в характеристике того, как антенны поддерживают ток и излучают мощность из «РЧ-цепи», они «РЧ-замкнуты», но не физически закрыты - на самом деле похожи на конденсаторы.

Требуется ли для переменного тока полная цепь?

Могут ли цепи переменного тока действительно функционировать без полного контура?

Я думаю, что ни AC, ни DC теоретически не нуждаются в полной петле. (т.е. без повторного использования электронов/носителей заряда, которые текут в цепи)

И вам даже не нужно думать о конденсаторах для этого. Конденсатор в цепи постоянного тока по-прежнему имеет электрическое поле между пластинами (в случае конденсатора с параллельными пластинами): то же самое электрическое поле отвечает за ток в цепи, и это, на мой взгляд, представляет собой замкнутую цепь.

На мой взгляд, я думаю, что следующих иллюстраций будет достаточно, чтобы подтвердить то, что я говорю:

Что вы имеете в виду под "работать"? Если вы имеете в виду, что можете передавать энергию, то куда?

Если вы постоянно меняете потенциал на одном конце провода, это создает волну, которая распространяется на другой конец. Скажи, что другой конец — земля. Если потенциал равен 0 на земной и идеальной земле, это означает, что она не может выдержать проходящую волну. Это как зеркало. Колебания будут отражаться обратно, и вы получите стационарное биение встречных волн. Точно так же, как взбалтывать веревку с прикрепленным другим концом. Это не передает энергию. (То же самое можно применить и к Марсу).

Для меня переменный ток — это замкнутая цепь внутри одного и того же уникального провода, так как + и — гоняются друг за другом по одной и той же линии. Что касается постоянного тока, "-" преследует "+" на другом конце цикла.