Являемся ли мы немного легче днем и немного тяжелее ночью из-за силы гравитации Солнца?

Question

Являемся ли мы немного легче днем и немного тяжелее ночью из-за силы гравитации Солнца?

Джон Феминелла

С использованием $g = \frac{Gm}{r^2}$ , сила, действующая на точечную массу, расположенную на расстоянии 1 а.е. от Солнца ( $m = 2 \cdot 10^{30} \text{ kg}$ ) составляет около ~ 0,006 Н / кг.

Означает ли это, что, например, человек весом 70 кг легче на ~42 г днем и на ~42 г тяжелее ночью? Похоже, что это может иметь большое значение для таких вещей, как измерение золотых слитков или других предметов, чувствительных к весу. (Золотой арбитраж: покупайте золото днем и продавайте ночью! Безрисковая прибыль!)

Это заставляет меня подозревать, что я упускаю из виду что-то очевидное, потому что разница в весе ~ 0,05% кажется чем-то, что все давно бы заметили. Итак, что мне не хватает?

Редактировать: Несколько ответов ниже показывают, что не должно быть никакой разницы в весе, потому что Земля вращается вокруг Солнца в свободном падении. Но если причина в этом, означает ли это, что система Земля-Солнце, замкнутая приливами 1:1, не будет испытывать дифференциальную гравитацию от Солнца на противоположных сторонах? Это не кажется правильным.

Кристоф

вы также можете похудеть (или набрать) вес, путешествуя по миру

Карл Виттофт

Пока JohnR не обновит свой ответ, пара предложений: прочтите en.wikipedia.org/wiki/Neutron_Star_(short_story) для примера экстремальных приливных сил; и не забудьте рассчитать все силы, действующие на ваш слиток золота, включая относительную силу на ваши весы — даже пружинные (инерционные) весы зависят от «основания» пружины, испытывающей ту же внешнюю силу, что и взвешиваемый предмет.

Эрик Липперт

Меня смущает вопрос. Где в вашем расчете диаметр Земли? Если вы говорите, что гравитация солнца ощущается сильнее днем, когда элемент находится близко к солнцу, чем ночью, когда он далеко, то расстояние между этими двумя точками должно быть где- то в расчетах. , но не могу найти.

Сеньор О

@EricLippert Нет, он имеет в виду, как сила солнца противодействует силе гравитации днем и усиливает ее ночью.

Эрик Липперт

@SeñorO: Предположим, что напротив Земли находится бейсбольный мяч, также вращающийся вокруг Солнца. Бейсбольный мяч на орбите также имеет дневную и ночную сторону. Является ли здесь предположением, что разница в силе притяжения, вызванная солнцем на дневной стороне бейсбольного мяча и на ночной стороне бейсбольного мяча, такая же , как разница в силе притяжения на дневной и ночной сторонах Земли? Если да, объясните как. Если нет, то объясните, откуда в расчетах встречается диаметр Земли или бейсбольного мяча.

Джон Феминелла

@EricLippert: расчет производится для силы на единицу массы, испытываемой точечной массой на расстоянии 1 а.е. от солнца. На объект будет действовать некоторая сила g_S от его гравитационного притяжения к Солнцу и некоторая сила g_E от гравитационного притяжения к Земле. Пренебрегая незначительными приливными различиями, поскольку радиус Земли мал по сравнению с 1 а . дневное время). Но так ли это? Отсюда мой вопрос.

Сеньор О

@EricLippert Днем земное притяжение отталкивает вас от солнца. Ночью оно тянет тебя к солнцу. Солнце всегда притягивает вас к себе, независимо от того, где вы находитесь на земле. Это не работает с бейсбольным мячом, так как у него нет гравитации. Таким образом, эта концепция, хотя и не учитывает свободное падение, как указывает JohnR, не имеет ничего общего с диаметром.

Эрик Липперт

@SeñorO: А, теперь я понимаю. Ошибка состоит в том, что пренебрегают силой Солнца, действующей на саму Землю. Предположим, что Земля не находится на орбите свободного падения, а скорее «волшебным образом» удерживается неподвижно на месте по отношению к Солнцу против гравитации Солнца, тогда да, объекты, не удерживаемые магическим образом на месте на дневной стороне, испытают уменьшение. по весу по сравнению с предметами на ночной стороне.

Сеньор О

@EricLippert точно - иллюстрация бейсбола помогает указать на это, потому что, если бы то, что предложил ОП, было правдой, вы бы почувствовали огромную силу поддержки, находясь «наверху» мяча, и вы бы улетели от него с другой стороны. Но поскольку на мяч также воздействует солнце, на самом деле этого не происходит.

Эрик Липперт

@SeñorO: Верно. Я расширил это до ответа.

Мармеладные мишки

Ну, я хотел бы отметить, что килограммы - это единица измерения массы. Вы измеряете вес, поэтому вам следует использовать ньютоны. Хоть и мелочь, но все же :D

ф.торп

Этот эффект был бы намного меньше, чем эффект, который был бы связан с эксцентриситетом орбиты Земли вокруг Солнца. Таким образом, вы весите больше зимой в течение дня в Северном полушарии... конечно, это может быть просто вся индейка, которую вы съели... трудно сказать.

Дэвид Ричерби

@Christoph Да, но это зависит от (а) того, сколько вы едите и (б) сколько вы ходите при этом. ;-)

пользователь4552

по теме: physics.stackexchange.com/questions/128816/…

Ответы (9)

Являемся ли мы немного легче днем и немного тяжелее ночью из-за силы гравитации Солнца?

вы также можете похудеть (или набрать) вес, путешествуя по миру
Пока JohnR не обновит свой ответ, пара предложений: прочтите en.wikipedia.org/wiki/Neutron_Star_(short_story) для примера экстремальных приливных сил; и не забудьте рассчитать все силы, действующие на ваш слиток золота, включая относительную силу на ваши весы — даже пружинные (инерционные) весы зависят от «основания» пружины, испытывающей ту же внешнюю силу, что и взвешиваемый предмет.
Меня смущает вопрос. Где в вашем расчете диаметр Земли? Если вы говорите, что гравитация солнца ощущается сильнее днем, когда элемент находится близко к солнцу, чем ночью, когда он далеко, то расстояние между этими двумя точками должно быть где- то в расчетах. , но не могу найти.
@EricLippert Нет, он имеет в виду, как сила солнца противодействует силе гравитации днем и усиливает ее ночью.
@SeñorO: Предположим, что напротив Земли находится бейсбольный мяч, также вращающийся вокруг Солнца. Бейсбольный мяч на орбите также имеет дневную и ночную сторону. Является ли здесь предположением, что разница в силе притяжения, вызванная солнцем на дневной стороне бейсбольного мяча и на ночной стороне бейсбольного мяча, такая же , как разница в силе притяжения на дневной и ночной сторонах Земли? Если да, объясните как. Если нет, то объясните, откуда в расчетах встречается диаметр Земли или бейсбольного мяча.
@EricLippert: расчет производится для силы на единицу массы, испытываемой точечной массой на расстоянии 1 а.е. от солнца. На объект будет действовать некоторая сила g_S от его гравитационного притяжения к Солнцу и некоторая сила g_E от гравитационного притяжения к Земле. Пренебрегая незначительными приливными различиями, поскольку радиус Земли мал по сравнению с 1 а . дневное время). Но так ли это? Отсюда мой вопрос.
@EricLippert Днем земное притяжение отталкивает вас от солнца. Ночью оно тянет тебя к солнцу. Солнце всегда притягивает вас к себе, независимо от того, где вы находитесь на земле. Это не работает с бейсбольным мячом, так как у него нет гравитации. Таким образом, эта концепция, хотя и не учитывает свободное падение, как указывает JohnR, не имеет ничего общего с диаметром.
@SeñorO: А, теперь я понимаю. Ошибка состоит в том, что пренебрегают силой Солнца, действующей на саму Землю. Предположим, что Земля не находится на орбите свободного падения, а скорее «волшебным образом» удерживается неподвижно на месте по отношению к Солнцу против гравитации Солнца, тогда да, объекты, не удерживаемые магическим образом на месте на дневной стороне, испытают уменьшение. по весу по сравнению с предметами на ночной стороне.
@EricLippert точно - иллюстрация бейсбола помогает указать на это, потому что, если бы то, что предложил ОП, было правдой, вы бы почувствовали огромную силу поддержки, находясь «наверху» мяча, и вы бы улетели от него с другой стороны. Но поскольку на мяч также воздействует солнце, на самом деле этого не происходит.
@SeñorO: Верно. Я расширил это до ответа.
Ну, я хотел бы отметить, что килограммы - это единица измерения массы. Вы измеряете вес, поэтому вам следует использовать ньютоны. Хоть и мелочь, но все же :D
Этот эффект был бы намного меньше, чем эффект, который был бы связан с эксцентриситетом орбиты Земли вокруг Солнца. Таким образом, вы весите больше зимой в течение дня в Северном полушарии... конечно, это может быть просто вся индейка, которую вы съели... трудно сказать.
@Christoph Да, но это зависит от (а) того, сколько вы едите и (б) сколько вы ходите при этом. ;-)
по теме: physics.stackexchange.com/questions/128816/…

Джон Ренни · Answer 1

На этой диаграмме показано, как Земля вращается вокруг Солнца со своей орбитальной скоростью. $v$ . То есть центр Земли обращается вокруг Солнца со скоростью $v$ . NB масштаб довольно причудливый - не воспринимайте его буквально! Я также предполагаю, что орбита круговая, и для удобства я буду игнорировать вращение Земли, т.е. предположу, что она заблокирована приливами.

Земля

Чтобы вычислить орбитальную скорость в центре Земли, $v$ , мы только отметим, что центростремительное ускорение должно быть таким же, как и гравитационное ускорение Солнца, поэтому:

\frac{в^{2}}{р} знак равно \frac{грамм М}{р^{2}}

$\frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$

который дает:

\begin{matrix} (1) & в^{2} знак равно \frac{грамм М}{р} \end{matrix}

$v^2 = \frac{GM}{r} \tag{1}$

что является хорошо известным результатом . Теперь рассмотрим точку на поверхности Земли, ближайшую к Солнцу, т.е. черную точку. Ускорение земного притяжения обычное. $9.81 m/s^2$ , но будет поправка в связи с тем, что точка $r_e$ метров ближе к Солнцу. Давайте посчитаем эту поправку.

Гравитационное ускорение Солнца в черной точке равно:

а_{грамм} знак равно \frac{грамм М}{(р - р_{е})^{2}}

$a_g = \frac{GM}{(r - r_e)^2}$

Центростремительное ускорение, вызванное движением точки вокруг Солнца, равно:

а_{с} знак равно \frac{в^{2}}{р - р_{е}}

$a_c = \frac{v^2}{r - r_e}$

где, поскольку я предположил, что Земля заблокирована приливом, скорость $v$ это просто орбитальная скорость Земли, заданная уравнением (1). Если мы заменим это, мы получим:

а_{с} знак равно \frac{грамм М}{р (р - р_{е})}

$a_c = \frac{GM}{r(r - r_e)}$

Таким образом, поправка к ускорению в черной точке равна:

\begin{aligned} Δ а & знак равно а_{грамм} - а_{с} \\ знак равно \frac{грамм М}{(р - р_{е})^{2}} - \frac{грамм М}{р (р - р_{е})} \\ знак равно грамм М (\frac{р_{е}}{р (р - р_{е})^{2}}) \\ \approx грамм М \frac{р_{е}}{р^{3}} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta a &= a_g - a_c \\ &= \frac{GM}{(r - r_e)^2} - \frac{GM}{r(r - r_e)} \\ &= GM \left( \frac{r_e}{r(r - r_e)^2} \right) \\ &\approx GM \frac{r_e}{r^3} \end{align}$

где последнее приближение связано с тем, что $r \gg r_e$ так $r - r_e \approx r$ . Подставляем числа получаем:

Δ а \approx 2,5 \times 10^{- 7} м / с^{2}

$\Delta a \approx 2.5 \times 10^{-7} m/s^2$

Таким образом, дробное изменение веса объекта из-за Солнца:

\frac{2,5 \times 10^{- 7}}{грамм} \approx 2,6 \times 10^{- 8}

$\frac{2.5 \times 10^{-7}}{g} \approx 2.6 \times 10^{-8}$

и объект на 0,0000026% легче. Интересно, что если вы проделаете работу с дальней стороной Земли, вы получите точно такой же результат, т.е. объект на дальней стороне также будет на 0,0000026% легче. На самом деле именно поэтому приливные силы Солнца (и, конечно, Луны) поднимают выпуклость как на ближней, так и на дальней стороне Земли.

Между прочим, замечу, что Кристоф угадал поправку $10^{-7}$ и он был довольно близко :-)

Я так не думаю. Даже если вы находитесь в состоянии свободного падения, объекты, находящиеся на разном расстоянии от центра тяжести, будут испытывать разную силу. Можно сказать, что Луна находится в свободном падении вокруг Земли, но отчасти именно эта разница в силе из-за расстояний удерживает Луну в таком приливном замке, что, не считая либрации, она всегда обращена к Земле одной и той же «стороной». .
Я думаю, что он может быть прав - Земля обеспечивает силу поддержки для золота (тем самым придавая ему его вес). Если вы и опорная поверхность находитесь в свободном падении, поддерживающая сила отсутствует.
Предположим, что Земля приливно привязана к Солнцу, так что она всегда обращена к нему одной и той же стороной. Тогда мы все еще были бы в свободном падении с Солнцем. Но должна быть небольшая разница в силе, испытываемой объектами на Земле, находящимися на противоположных сторонах, из-за разницы в гравитационном притяжении Солнца. Так почему же это не так и в реальном мире?
@JohnRennie точно. Но в течение дня у вас будут периоды времени, когда вы находитесь дальше или ближе к солнцу. Я думаю, что ОП означает вопрос, получите ли вы разные меры веса, если попытаетесь взвесить что-то к полудню, а затем снова к полуночи.
@JohnRennie: это действительно правильно? центр тяжести находится в свободном падении, а мы нет: если бы мы были, мы бы разлетелись
@JohnRennie позвольте мне попробовать свою точку зрения по-другому: point-A on surface at night --- about 6,000 km of Earth --- point-B on surface by day --- 1 AU of space --- Sun-> будет ли отличаться измеренный вес объекта между точкой A и точкой B из-за разницы в расстоянии от солнца? Я верю, что так и было бы, даже если бы Земли не было.
@Renan расстояние от солнца меняется +/- 3 миллиона миль из-за эллиптической орбиты, что имеет гораздо больший эффект, чем день / ночь
@JohnFeminella: я переписал свой ответ. Теперь это имеет больше смысла?
@JohnRennie: Теперь я понял! Большое спасибо за разъяснения. <3
@JohnRennie, твой ответ сейчас действительно лучший. Спасибо за разъяснения :)
мы не должны использовать $a_c = (r-r_e)\omega^2=GM(r-r_e)/r^3$ объяснить разную орбитальную скорость черной и белой точки?
Это хороший ответ, но я собираюсь остановиться на вашем последнем замечании о приливных выпуклостях. Приливные силы действуют так, как вы предполагаете, но приливы действуют совсем не так. Там нет приливной выпуклости, это не похоже на натянутую кожу воды вокруг Земли, выпирающую наружу. В Британии, например, постоянно вращающийся прилив с одной стороны и отлив с другой. Многие другие места на Земле также видят этот эффект. Приливы больше похожи на волны с очень большой длиной волны, которые возникают в результате резонанса с приливными силами. Если убрать движущие силы, им потребуется некоторое время, чтобы рассеяться.
Чтобы узнать больше об этом, взгляните на статью в Википедии о приливах и, в частности, об амфидромных точках . Прошу прощения за труд в этом вопросе. Однако это не просто педантизм — это огромная ложь, которую учителя физики регулярно извергают, что вызывает серьезное реальное замешательство. Например, как могут изменяться приливы по стране, а они, безусловно, меняются, если «выпуклости» охватывают всю планету?
@Christoph: да, установив $v$ чтобы быть одинаковым в обоих местах, что я на самом деле сделал, так это описал планету с длиной дня, равной году, а не планету, заблокированную приливом. Я решил не вдаваться в это, потому что это не меняет сути аргумента, и в любом случае Земля не является ни тем, ни другим. Я оставлю расширение аргумента на произвольную продолжительность дня в качестве упражнения для студента :-)
@JohnRennie - Ваш $GM\frac{r_e}{r^3}$ отличается в два раза. См. [анализ Бена Кроуэлла] Луны. Вы также пропустили еще один термин, и на этот раз это $GM\frac{r_e}{r^3}$ , когда Солнце находится на горизонте. Сумма представляет собой дробное изменение $7.7\times10^{-8}$ а не ваш $2.6\times 10^{-8}$ .
@DavidHammen: моя фигура - это изменение $a$ относительно центра Земли, в то время как Бен - изменение между противоположными сторонами Земли. Вот почему его фигура в два раза больше моей.
@JohnRennie - ответ Бена из центра Земли. Вы проверили мою ссылку? Избавьтесь от коэффициента 1,5, и вы увидите, что это разница в гравитационном ускорении, направленном к Солнцу, в точке под солнцем и в центре Земли.
Этот дополнительный коэффициент 0,5 (составляя общий коэффициент 1,5) обусловлен приливным ускорением, когда Солнце находится на горизонте. Здесь приливное ускорение направлено внутрь, а не наружу, как в вашей ситуации.
@DavidHammen: хм, ладно, сегодня посмотрю как следует.
@ Джон Ренни, я недавно дал свой ответ на это, и в нем я сказал, что с приливной блокировкой постоянной была угловая скорость, а не скорость, и это дает мне другой ответ вам. Как вы думаете, я прав?
@JohnRennie, я пересмотрел эту проблему и удалил свой пост, потому что понимаю, что ваш ответ (конечно) правильный - численно. Но вы ошиблись в описании. Вы НЕ предполагали, что Земля заблокирована приливами, что я и сделал. Когда вы отбрасываете вращение Земли вокруг своей оси, вы правильно получаете, что абсолютная орбитальная скорость одинакова в полуденном положении и в центре Земли. Если бы он был заблокирован приливом, то его орбитальная угловая скорость была бы постоянной, и он вращался бы один раз в год вокруг своей оси.

Флорис · Answer 2

Да, ваш вес изменится. Луна будет иметь большее влияние, чем солнце, поэтому вам нужно посмотреть на положение луны, чтобы решить, когда вы будете наиболее тяжелыми (в основном — вы легче, когда луна над головой или на противоположной стороне земли; и самый тяжелый, когда он находится на горизонте.Так что восход полной луны делает вас толстым...)

Эффект (изменение $g$ в течение дня) было очень тщательно измерено:

введите описание изображения здесь

Этот рисунок находится на странице 93 «Практической физики» Гордона Сквайрса (классическая книга, которую я очень рекомендую). Используемый метод является прекрасным примером тщательной экспериментальной работы, когда скорость падения углового куба измеряется с помощью интерферометрического измерения. Приятно читать об активном гашении вибрации эталонного зеркала, калибровке часов и т. д., особенно если подумать, что это было сделано более 30 лет назад. Они указывают остаточную ошибку $60 nm/s^2$ или около 6 частей на миллиард. Это потрясающе.

Обратите внимание: здесь наблюдается явная асимметрия: как будто приливы и отливы тянут неравномерно. Я считаю, что причиной этого является относительный наклон между земной осью и плоскостями вращения Солнца и Луны. Я объяснил это диаграммой в своем ответе на другой вопрос .

Вы будете тяжелее в середине дня, когда Луна наполовину полная, а не полная. Полнолуние означает, что Луна находится в надире в полдень, что немного снижает значение g .
@DavidHammen, вы правы, спасибо, что указали на мою ошибку.
Каково происхождение компоненты Фурье с периодом 24 часа?
I@BenCrowell - я подозреваю, что это тепловой эффект: земная кора расширяется, когда она нагревается солнцем, или нагревается атмосфера. Одна часть в $10^7$ изменение требует, чтобы ваша точка наблюдения переместилась примерно на миллиметр... Думаете, это имеет смысл?
@Floris: Если бы это был тепловой эффект, я бы подумал, что было бы очень сложно рассчитать так точно ...? Я не знаю. Объясняет ли Сквайрс это вообще? У меня нет доступа к газете Зумберге.
@BenCrowell - Здесь происходит несколько вещей. Во-первых, есть две движущие силы с немного разными частотами. Приливные силы от Луны имеют период 12,42 часа, меньшие приливные силы от Солнца имеют период 12 часов. Они оказывают прямое и косвенное влияние на g . Прямой эффект очевиден: вы его рассчитали. Косвенным эффектом являются приливы Земли. Приливы заставляют Землю в целом немного звенеть на тех же частотах, но сложным образом (и также немного сдвинутым по фазе).
@BenCrowell - Обе лунные дневные составляющие земных приливов сильнее, чем 12-часовая солнечная полусуточная составляющая. Одна, приливная компонента К1, имеет период 23,93 часа, другая, приливная компонента О1, имеет период 25,82 часа.
Вот очень хороший трактат о земных приливах: gps.caltech.edu/classes/ge167/file/agnew_treat_tide.pdf . Первая часть включает гармоническое разложение приливных сил. Компоненты K1, P1 и O1 должны быть видны непосредственно. Земные приливы также можно наблюдать с помощью хорошего гравиметра. Это раздувание и сжатие Земли означает, что вещи, лежащие на поверхности, ускоряются.

Эрик Липперт · Answer 3

Давайте упростим.

Давайте устраним Луну .

Давайте временно избавимся от Солнца.

Давайте заменим Землю идеальной железной сферой с эквивалентной массой и плотностью, которая не движется ни линейно, ни вращается, ни вращается каким-либо образом.

Мы помещаем два 1-килограммовых железных испытательных груза на противоположных сторонах Iron Earth, подвешенных на высоте 1 м над поверхностью на одинаковых пружинах. Каждый испытывает силу 9,8 Н по направлению к центру Железной Земли. Величина деформации каждой пружины одинакова.

Отлично.

Теперь добавим Железное Солнце. Давайте соединим Железную Землю и Железное Солнце совершенно жесткой безмассовой перемычкой, которая предотвращает относительное движение между ними. Опять же, никаких вращений и т. д.

Каковы силы, действующие на пробные массы? Назовите того, кто рядом с Железным Солнцем, полуденной мессой.

Полуденная масса имеет силу 9,8 Н по направлению к центру Железной Земли и противодействующую силу гравитации от Железного Солнца к Железному Солнцу.

Полуночная масса имеет силу 9,8 Н по направлению к центру Железной Земли и немного меньшую, чем раньше, потому что она находится дальше от силы притяжения Железного Солнца по направлению к Железному Солнцу, что добавляет силы к Железной Земле.

Таким образом, в этом сценарии пружины растягиваются на разную величину. Полуденная пружина растянута меньше, чем в нашем первом эксперименте, а полуночная пружина растянута больше, чем в нашем первом эксперименте. Существует небольшая разница в величине различий в растяжении из-за диаметра Земли.

Теперь давайте удалим невозможный безмассовый стержень, соединяющий Железную Землю и Железное Солнце, и заменим его двумя ракетами, по одной на каждой планете, которые волшебным образом отталкивают Железную Землю от Железного Солнца и наоборот ровно настолько, чтобы противодействовать силе гравитации каждой из них. с другой. Итак, опять же, они стационарны по отношению друг к другу.

Как меняются пружины?

Они не делают. Это та же ситуация, что и раньше. Сила сжатия, противодействующая гравитации, которая ранее разделяла Железную Землю и Железное Солнце, несмотря на огромную силу гравитации между ними, была заменена движущей силой; это разница, которая не имеет значения.

Теперь мы выключаем ракеты, так что Железная Земля и Железное Солнце начинают падать прямо навстречу друг другу. Что происходит с пружинами в первую минуту?

Это вопрос, на который вам действительно нужно ответить. Если вы проанализируете это, вы увидите, что ускорение движения Железной Земли к Железному Солнцу как раз достаточно, чтобы сжать весну полудня и растянуть весну полуночи. Небольшая разница все же будет, но она будет равна разнице силы тяжести от Солнца поперек диаметра Земли ; отсюда и мое замешательство в моем первоначальном комментарии к вашему вопросу. Это та разница, о которой, как я думал, вы спрашивали.

Земля, конечно, не падает по прямой к Солнцу, но это не имеет значения; вектор ускорения находится в этом направлении, и это важно.

Забавный бонусный вопрос: если мы выключим ракеты в одно и то же время (как наблюдает наблюдатель, находящийся в покое относительно планет, на полпути между ними), начнет ли Железная Земля падать на Железное Солнце немедленно , или мы должны ждать восемь минут, пока гравитация не переместится от Железного Солнца к Железной Земле со скоростью света? Если это происходит мгновенно, является ли это способом общения быстрее скорости света? Разве это не должно быть невозможно? Посмотрите, сможете ли вы понять, что происходит и почему.

Что касается бонусного вопроса... ответ во многом связан с тем, зачем вам вообще понадобились ракеты. :)
«Давайте временно избавимся от Солнца». АААААААААААААААА!
Я бы сказал, что Земля немедленно упадет на Солнце, потому что Земля уже находится в гравитационном поле Солнца, но у меня есть ощущение, что это может быть нечто большее. Люблю услышать ответ.
@strattonn: Верно. Если Солнце изменило свое положение, плотность массы или что-то в этом роде, Земля не почувствует изменения до восьми минут. Но предположение проблемы в том, что Земля уже притягивается Солнцем, поэтому гравитация уже «дошла» до Земли, когда ракеты выключаются.

Кристоф · Answer 4

Ошибка, которую вы совершаете, заключается в том, что вы смотрите на полное ускорение, а не на относительное.

На расстоянии $R=1\mathrm{au}$ от Солнца ускорение свободного падения определяется выражением

а_{0} знак равно \frac{грамм М_{⊙}}{р^{2}}

$a_0 = \frac{GM_\odot}{R^2}$

Предполагая сферическую~~корова~~ Земля (в вакууме), в полдень на экваторе мы на один земной радиус $r$ ближе к солнцу, т.

а_{г} знак равно \frac{грамм М_{⊙}}{(р - р)^{2}} знак равно \frac{грамм М_{⊙}}{р^{2}} \frac{1}{(1 - \frac{р}{р})^{2}} \approx \frac{грамм М_{⊙}}{р^{2}} (1 + 2 \frac{р}{р})

$a_d = \frac{GM_\odot}{(R-r)^2} = \frac{GM_\odot}{R^2} \frac{1}{(1-\frac rR)^2} \approx \frac{GM_\odot}{R^2}\left( 1 + 2\frac rR \right)$

В полночь мы на один земной радиус дальше, т.е.

а_{н} знак равно \frac{грамм М_{⊙}}{(р + р)^{2}} знак равно \frac{грамм М_{⊙}}{р^{2}} \frac{1}{(1 + \frac{р}{р})^{2}} \approx \frac{грамм М_{⊙}}{р^{2}} (1 - 2 \frac{р}{р})

$a_n = \frac{GM_\odot}{(R+r)^2} = \frac{GM_\odot}{R^2} \frac{1}{(1+\frac rR)^2} \approx \frac{GM_\odot}{R^2}\left( 1 - 2\frac rR \right)$

С

Δ а знак равно \frac{2 грамм М_{⊙} р}{р^{3}}

$\Delta a = \frac{2GM_\odot r}{R^3}$ это читает

а_{г} \approx а_{0} + Δ а а_{н} \approx а_{0} - Δ а

$a_d \approx a_0 + \Delta a \\ a_n \approx a_0 - \Delta a$

В обоих случаях мы получаем дополнительное ускорение вдали от центра Земли, эффективно уменьшая гравитацию Земли. $g$ по $\Delta a$ .

Просто глядя на силы десяти

грамм знак равно О (10^{- 10} Н м^{2} {к грамм}^{- 2}) М_{⊙} знак равно О (10^{30} к грамм) р знак равно О (10^{11} м) р знак равно О (10^{7} м)

$G=\mathcal O(10^{-10} \mathrm N \mathrm m^2\mathrm{kg}^{-2}) \\M_\odot=\mathcal O(10^{30}\mathrm{kg}) \\R=\mathcal O(10^{11}\mathrm m) \\r=\mathcal O(10^7\mathrm m)$ показывает, что это незначительное влияние порядка

- 10 + 30 + 7 - 3 \cdot 11 = - 6

$-10+30+7-3\cdot11=-6$ .

Обратите внимание, что это игнорирует любые фиктивные силы, которые необходимо учитывать в наземной системе отсчета.

Не могли бы вы немного подробнее объяснить, почему правильно рассматривать относительное ускорение? Я представляю себе одномерную диаграмму свободного тела с Солнцем (S), Землей (E), наблюдателем O1 на дневной стороне Земли и наблюдателем O2 на ночной стороне Земли, и все они расположены по прямой линии. , с Землей в начале координат. O1 испытывает вес g_E и отрицательную силу g_S (g_E - g_S); O2 испытывает вес g_E и положительную силу g_S (g_E + g_S). В этой системе единственными объектами являются наблюдатели, Земля и Солнце. Что здесь неправильно?
@JohnFeminella Ваша ошибка здесь довольно тонкая (приводит к огромной ошибке в числах). Вы забываете об ускорении. g_S притягивает вас и всё на Земле к Солнцу, и поэтому мы вращаемся вокруг него, и наше ускорение в любой части Земли одинаково. Разница в весе связана с тем, что g_S отличается для O1 и O2. Они оба испытывают одинаковое ускорение и одинаковое притяжение от земного притяжения. Итак, g_S_1 - g_S_2разница.

хобби · Answer 5

Ну, на тот момент это довольно мало, верно? И я думаю, возможно, вы могли бы принять во внимание гравитацию от всех других «близлежащих» источников (например, Луны и, возможно, других планет). На самом деле, наиболее заметный эффект гравитации Солнца (и Луны) проявляется в приливах и отливах. Они оба влияют на циклы приливов и силу приливов и отливов, что довольно интересно.

Что касается вашей мысли о покупке и продаже золота (это, конечно, заманчивая идея), обычно я представляю, что люди «массируют» предмет, а не взвешивают его, что не должно меняться (теоретически).

Обратите внимание, что влияние на приливы больше связано с гравитационным градиентом , чем с фактической силой гравитации (гравитация Солнца сильнее, но Луна сильнее влияет на приливы).
Относительно последнего пункта: Когда вы взвешиваете предмет на весах, вы сравниваете реакцию весов на тестовую гирю с реакцией на калибровочную гирю. И оба должны измениться одинаково. Я написал ответ, который может показаться вам иллюстративным: physics.stackexchange.com/a/138296/26969 .

Второй закон Термо · Answer 6

Если вы так беспокоитесь о точности, вам следует использовать инерционные весы . Вы должны искать некоторые изображения, это довольно аккуратно. Он использует пружинный механизм для измерения массы объекта. Цитирую вики:

Измеряемый объект помещается в инерционные весы, и пружинный механизм начинает колебание. Измеряется время, необходимое для завершения заданного числа циклов. Зная характеристическую жесткость пружины и коэффициент демпфирования пружинной системы, массу объекта можно рассчитать в соответствии с моделью гармонического осциллятора.

В противном случае, если вас так беспокоит влияние солнца на массу объекта, вы могли бы также принять во внимание влияние луны. Также обратите внимание, что обе орбиты Земли и Луны не являются идеальными кругами. Таким образом, вес объекта ночью в перигелии не будет таким же, как, например, ночью в афелии.

Чтобы еще больше запутать все это, вы также можете принять во внимание, что гравитация Земли не одинакова во всех точках ее поверхности, даже на уровне моря. Вы могли бы получить разные измерения посреди Атлантики и посреди Тихого океана, даже если бы солнце и луна не имели никакого влияния.

Так что либо следуйте инерционному балансу, либо не теряйте сон из-за небольших отклонений. Что касается чувствительных вещей, таких как золото, как вы упомянули, я уверен, что у специалистов, которые имеют дело с такими вещами, есть свои способы обработки таких материалов, помимо работы только с весом.

пользователь47505 · Answer 7

Этот расчет неверен. Земля падает на Солнце, и есть также центростремительное ускорение, обе вещи, которые изменяют вес объекта. Ускорение Земли и центростремительное ускорение действуют на все объекты на Земле и (поскольку принцип эквивалентности удивительно точен, если не точен) полностью компенсируют эффекты гравитационного ускорения любого удаленного тела. Остаются эффекты на вес, возникающие в результате градиента ускорения Солнца и Луны, что приводит к приливам. Эти эффекты невелики и (как говорили другие) принимаются во внимание, когда требуется большая точность путем измерения массы с использованием весов, а не веса. Однако на самом деле эти эффекты важны для нашего нынешнего понимания измерения массы/килограмм. Текущее определение килограмма дается с точки зрения пары объектов (в Париже и Вашингтоне, округ Колумбия). Мы хотели бы иметь лучшее определение килограмма с точки зрения силы между двумя проводами, по которым текут известные токи. Сделать это лучше, чем те артефакты, сложно, отчасти из-за приливов.

Текущее определение массы — это свойство материи, которое позволяет телам взаимодействовать друг с другом посредством гравитации. Эти объекты не являются определением массы — насколько я знаю, по крайней мере, во Франции есть эталон килограмма. Это всего лишь предмет, масса которого для всех целей считалась равной одному килограмму. Но это не определение массы.
Спасибо. Я согласен. Изменил его на «килограмм», что более точно.

Тимо Мойланен · Answer 8

Отбросив приливную силу. Расстояние до солнца ок. 150*10^9м +(-)637*10^3м , а так как земля (массовая точка) всегда в свободном падении, то в среднем 0,006м/с2*(150E9м+637e3м)^2/(150E9м-637E3м)^2 - 0,006 м/с2 = 1,02E-7 Это означает 1*10^-7 м/с2/9,8 м/с2*70 кг/2 => 0,35 мг ТЯЖЕЛЕЕ ночью и столько же на 0,35 мг ЛЕГЧЕ днем на экваторе. Дней, когда нас тянет 9,8+ 1*10-7/2 и ночи 9,8-1*10^-7/2. Центростремительная сила объявления 0,006*(150E9+6,37E3)/150E9-0,006 => +(-) 0,18 мг Это классически, но тот факт, что Солнце имеет на 35% большую гравитацию (g) на объекты при орбитальной скорости 0м/с по сравнению с 30000м /с +460м/с -450м/с, все еще в работе Ваш Тимо Мойланен

Стив Джонсон · Answer 9

Простой вопрос заключается в том, набираем ли мы вес, когда Земля поворачивает нас от Солнца (к вечеру), и теряем ли мы вес, когда Земля поворачивается к Солнцу утром. Учитывая гистерезис, он будет немного максимальным после захода солнца и после восхода солнца. Эффект будет представлять собой боковое притяжение на закате, не вычитающееся напрямую из земного направления гравитации и отражающееся на восходе солнца. Полюса будут иметь нулевой эффект. Значение будет удвоено для 2 эффектов. Казалось бы, разумно использовать угол 45 градусов. Затем в 21:00 и 9:00. Факторы близости также будут учитываться, потому что после захода солнца вы будете дальше к солнцу, а после восхода — ближе. Вращение Земли нельзя исключить из параметров. Они добавляют ко всему этому вопросу единственный интересный момент. Язык не будет ничем иным, как реальным случаем. Будь проще. Нужно рассчитать скорость разгона от солнца. Мы достигаем почти 1670 км в час, а затем то же самое по направлению к Солнцу на обратном пути. Тело весом 100 кг будет тянуться на 0,06 кг в состоянии покоя, используя 0,0006-кратное притяжение Земли для силы Солнца. Во второй половине дня вес прибавлялся, а утром уменьшался. Это как крутить камень на конце веревки, стоя здесь сейчас. Ответ: да, мы тяжелее и легче в противоположное время суток. 0,06 кг равняется примерно 1 унции. Возможно, 0,06 + 0,06 умножить на 0,707 = 0,084 кг. Я предполагаю, что гравитация будет удваиваться при ускорении, как и любое ускорение, однако обеспечиваемое вращением Земли. Это как в мяче, подброшенном, стоя здесь и сейчас. С какой силой мы ускоряемся от солнца с такой скоростью? Масса 100 кг. Общий эффект компенсируется с точки зрения геометрии снаряда Земли через орбиту и космическое пространство (с учетом приливных эффектов), но гистерезис позволяет очевидное обнаружение в определенные моменты времени. Вопрос в том, как бы вы его измерили, если бы все весы плавали одинаково? Весы не будут работать, чтобы обнаружить. Придется измерять силу напрямую. Слово мудрым: покупайте только золото, взвешенное в 9 часов утра, продавайте золото, взвешенное в 9 часов вечера. Вопрос в том, как бы вы его измерили, если бы все весы плавали одинаково? Весы не будут работать, чтобы обнаружить. Придется измерять силу напрямую. Слово мудрым: покупайте только золото, взвешенное в 9 часов утра, продавайте золото, взвешенное в 9 часов вечера. Вопрос в том, как бы вы его измерили, если бы все весы плавали одинаково? Весы не будут работать, чтобы обнаружить. Придется измерять силу напрямую. Слово мудрым: покупайте только золото, взвешенное в 9 часов утра, продавайте золото, взвешенное в 9 часов вечера.

Другие ответы предполагают значительно меньшее увеличение/уменьшение приливной силы, так как же вы пришли к своим цифрам?

Являемся ли мы немного легче днем ​​и немного тяжелее ночью из-за силы гравитации Солнца?

Джон Феминелла

Кристоф

Карл Виттофт

Эрик Липперт

Сеньор О

Эрик Липперт

Джон Феминелла

Сеньор О

Эрик Липперт

Сеньор О

Эрик Липперт

Мармеладные мишки

ф.торп

Дэвид Ричерби

пользователь4552

Ответы (9)

Джон Ренни

Второй закон Термо

Сеньор О

Джон Феминелла

Второй закон Термо

Кристоф

Второй закон Термо

Сеньор О

Джон Ренни

Джон Феминелла

Второй закон Термо

Кристоф

Бенджон

Бенджон

Джон Ренни

Дэвид Хаммен

Джон Ренни

Дэвид Хаммен

Дэвид Хаммен

Джон Ренни

Роб Тристрам

Роб Тристрам

Флорис

Дэвид Хаммен

Флорис

пользователь4552

Флорис

пользователь4552

Дэвид Хаммен

Дэвид Хаммен

Дэвид Хаммен

Эрик Липперт

чао

Адам Дэвис

страттонн

Эрик Липперт

Кристоф

Джон Феминелла

сашкелло

хобби

Сеньор О

Флорис

Второй закон Термо

пользователь47505

Второй закон Термо

пользователь47505

Тимо Мойланен

Стив Джонсон

Кайл Канос

Являемся ли мы немного легче днем и немного тяжелее ночью из-за силы гравитации Солнца?