jcelios

Есть ли официальное название «пары Лоренца», как энергия и импульс?


Специальные теории относительности Терминология Относительность Физика

Изучая относительность, я заметил, что при построении инвариантов Лоренца (в частности, четырех векторов) две физические величины, которые ранее считались отдельными, вместо этого рассматриваются как один объект.

Примеры включают положение и время (пространство-время), электрические и магнитные поля, электрический и магнитный потенциал, энергию и импульс, плотность заряда и тока и т. Д.

Мне было интересно узнать больше об этом, я попытался придумать свое лучшее предположение, «Lorentz Pairs», безрезультатно. Мой вопрос заключается в том, существует ли более конкретная терминология, относящаяся к этим парам физических величин вне общего термина «лоренц-инвариант».

Кроме того, почему мы так часто видим, что две физические величины объединяются, а не, скажем, три или какое-то другое число?

Prastt
Не совсем верно, что две физические величины объединены вместо трех или более. «Комбинация», например, энергии и импульса, состоит только в том, что мы думали, что мир лучше всего описывается 3-й теорией со временем как самостоятельной вещью, и поэтому мы дали разные имена количествам, которые являются частями того же самого в ковариантный формализм (относительность)

Michael Brown
Сколько «вещей» объединяется, зависит от тензорной структуры ковариантного объекта, который вы в конечном итоге получаете. Привести пример из пяти вещей, которые обычно считаются отдельными, которые объединены в теории относительности: плотность энергии, поток энергии, плотность импульса, давление и анизотропный стресс. Они объединяются в релятивистский тензор -энергетический (или эквивалентный энергетический импульс ) тензор T μ ν T μ ν , Просто случается, что вы видите более простые объекты (ранга один тензоры, как п μ п μ ) чаще, чем более сложные (тензоры второго ранга, такие как T μ ν T μ ν ).

Emilio Pisanty
Важно отметить, что электрические и магнитные поля сильно отличаются от всех других пар, о которых вы говорите. Они сопоставляются (ньютоновскому) скаляру с (ньютоновским) вектором и строят из него лоренц-инвариантный четырехвектор. Электрические и магнитные поля следуют другой схеме, в которой логарифмический двух тензор разбивается на ньютоновский вектор и псевдовектор.

Emilio Pisanty
Тем не менее, мне очень нравится ваш термин «пара Лоренца». К сожалению, он не используется, и я не знаю подобной терминологии, но было бы очень полезно сказать просто: «энергия и импульс - это пара Лоренца».

jcelios
Интересным примером является тензор напряжения-энергии-импульса из общей теории относительности. Существуют ли другие примеры релятивистских тензоров, которые обычно используются, которые объединяют многие (4-5) разные физические величины?

Ответы


qsugon

Алгебра Клиффорда предлагает много интересных пар Лоренца. Нет стандартной номенклатуры. Вот мои предложения для алгебры Клиффорда С L 4 , 0 С L 4 , 0 применительно к электромагнитной теории:

пространство-время: р ^ = c t + r р ^ знак равно с T + р ,

мероприятие: р ^ е 0 р ^ е 0 ,

производная пространства-времени: р ^ = 1 с T + р ^ знак равно 1 с T + ,

производное от события: р ^ е 0 = e 0 р ^ р ^ е 0 знак равно е 0 р ^ ,

электромагнитное поле: E + i ζ ЧАС Е + я ζ ЧАС ,

плотность заряда-тока: J ^ = ρ c + j J ^ знак равно ρ с + J

плотность тока события: J ^ е 0 J ^ е 0

плотность энергии-импульса: U + S / c U + S / с

Источник: электромагнитное уравнение энергии-импульса без тензоров: подход геометрической алгебры.

Ruslan
L T Е Икс L T Е Икс может быть правильно отображена, если вводится пара знаков $\nabla$ таких как $\nabla$

qsugon
благодаря Игнасио и Руслану за латексную записку и правки :)

dj_mummy

Тензор в точке P является многолинейным отображением, которое берет много со-векторов и векторов и выплескивает скаляр. Векторы / со-векторы также являются тензорами. Компоненты и основа тензоров зависят от координированных систем, но сами тензоры связаны с точками и остаются неизменными независимо от координированных изменений (изменений в системах отсчета).

Мы формируем тензорные поля (векторные / ко-векторные поля также являются тензорными полями), присваивая каждой точке тензор. Используя координаты точки, мы можем затем описать компоненты тензора как функции координат. Скаляр, связанный с P, остается неизменным. В принципе, общий тензор можно записать как ......

T п = T a . , , б c . , , , d ( x 1 п , . , , , х N п ) Икс Икс б d Икс с d Икс d T п знак равно T с , , , , d , , , б ( Икс п 1 , , , , , Икс п N ) Икс Икс б d Икс с d Икс d

Не думайте о дифференциалах и частных производных символах в их обычном смысле, здесь они обозначают базисные векторы / со-векторы. Из этого удобного представления мы можем восстановить свой обычный смысл. «Гравитация» Торна, Мизнера и Уилера объясняет, как мы можем это восстановить.

Вектор в точке P обозначается через

v п = v ( x 1 п , . , , , х N п ) Икс v п знак равно v ( Икс п 1 , , , , , Икс п N ) Икс

И двойной вектор (со-вектор) обозначается через

вес п = w с ( x 1 п , . , , , х N п ) d Икс с вес п знак равно вес с ( Икс п 1 , , , , , Икс п N ) d Икс с

Но как тензор выплескивает скаляр? Ну, это происходит через карту при P

d Икс * Икс б = δ б d Икс * Икс б знак равно δ б

Так что задан тензор типа ( n , m ) ( N , м ) при P, N N со-векторов при Р и м м векторов в P, мы получаем скаляр в P (используя приведенное выше отображение)

T п ( v 1 п , . , , , , v м п , w 1 п , . , , , , w N п ) = T a . , , б c . , , , d v с 1 , , , v d м вес 1 a , , , вес n b = f ( x 1 п , . , , , х N п ) T п ( v 1 п , , , , , , v м п , вес 1 п , , , , , , вес N п ) знак равно T с , , , , d , , , б v 1 с , , , v м d вес 1 , , , вес N б знак равно е ( Икс п 1 , , , , , Икс п N )

Любые введенные 2 вектора / со-векторы могут быть равны. Изменение координаты может изменить компоненты. но сумма их продуктов остается неизменной при P. 'Gravitation' от MTW, которая явно демонстрирует эту координирующую независимость.

Скаляр lorentz в событии Q определяется:

г a b v 1 v