yannis

Каково происхождение легенды «пшеница и шахматная доска»?


Виды спорта Математика Игра Шахматы История

Басня «пшеница и шахматная доска» описывает геометрическую проблему, которая часто цитируется в рассказах об изобретении шахмат. Согласно Википедии , главной темой басни является:

Когда создатель игры в шахматы (в некоторых рассказах древний индийский математик, в других легендарный дравида веллалар по имени Сесса или Сисса) показал свое изобретение правителю страны, правитель был так доволен, что он дал изобретателю право чтобы назвать его приз за изобретение. Человек, который был очень мудр, спросил короля: чтобы на первой площади шахматной доски он получил одно зерно пшеницы (в некоторых рассказах, рис), два для второго, четыре на третьем, и т. д., удваивая количество каждый раз. Правитель, арифметически не зная, быстро принял предложение изобретателя, даже оскорбленный его воспринимаемым представлением о том, что изобретатель просил такую ​​низкую цену, и приказал казначею посчитать и передать пшеницу изобретателю. Однако, когда казначей занял более недели, чтобы рассчитать количество пшеницы, правитель спросил у него повод для его опоздания. Затем казначей дал ему результат расчета и объяснил, что для получения изобретателем вознаграждения потребуется больше, чем все активы королевства. История заканчивается тем, что изобретатель становится новым королем. (В других вариантах рассказа царь наказывает изобретателя.)

В некоторых вариантах пшеница заменяется рисом.

Каковы истоки басни? Более конкретно, и поскольку вероятность того, что басня была передана по устной традиции, каковы самые ранние записанные ею случаи?

astabada
Что не убеждает вас в ответе ниже?

yannis
@astabada. Ваш ответ велик, и я уже поддержал его, но я вообще избегаю поспешности принимать ответы, это сильно ограничивает видимость вопроса (и его ответы).

supercat
Я слышал версии, которые требовали удвоения с каждым квадратом или с половиной квадратов. Вариант с половиной квадратов даст количество риса или пшеницы, которые, будучи чрезвычайно щедрыми, могут быть физически способны поставлять король. Интересно, что компьютеры в настоящее время регулярно работают с числовыми типами, которые могут обрабатывать даже полную шахматную доску, а в некоторых случаях работают с числами, которые намного больше. Если один поднимает число x до степени y и вычисляет остаток от этого значения mod z, тогда «y» имеет значение как «число», тем самым увеличивая его на единицу ...

supercat
... эффективно вызовет еще одно умножение. Когда y является большим, нужно использовать числовые ярлыки вместо выполнения y последовательных операций умножения, но значение (x ^ y mod z) определяется как то, что было бы вычислено, если бы началось с t = 1 и выполнялось указание " t = t * x mod z "y раз. В типичном протоколе шифрования RSA можно заменить каждое зерно на шахматной доске цельной шахматной доской «полным» рисом и повторить эту замену несколько раз, без количества зерен риса, превышающих обычно используемые показатели RSA.

Ответы


Frédéric Grosshans

Если следующее кажется слишком длинным, вы можете сразу перейти в конец для вывода в разделе TL; DR .

Я не историк и (почти) все, что я рассказываю ниже, - это интернет-исследование. Точнее, весь материал, который я рассказываю ниже, находит его источник в различных статьях ассириолога Йенса Хёйрупа .


Король и шахматная доска в индийской и исламской традиции

Эта легенда очень распространена и универсальна, я помню, как мой отец рассказывал мне эту историю в Париже в 1980-х годах. Менее анекдотически, Stith Thompson дает место этому мотиву в своем индексе фолк -мотив ( Z21.1 ).

Жорж Ифра говорит об этом в своей Универсальной истории чисел [3,4], где бухгалтеру короля не удается вычислить удвоение, потому что он использует счеты, что делает эти большие числа непрактичными. Тогда мудрый человек был единственным, кто мог подсчитать, сколько зерен пшеницы нужно, потому что он использовал 10 цифр того, что мы теперь называем системой индусско-арабских цифр . Шахматные и индусско-арабские цифры, где оба находят свое происхождение в Индии в средние века, и оба следовали одному и тому же персидскому пути к Исламской империи, ассоциация в этой легенде с математической тематикой может указывать на происхождение этой проблемы с удвоением 64.

Согласно [2], последняя глава книги Абуль-Хасана аль-Уклидиси об арифметике с индусскими цифрами находится на удвоении один, шестьдесят четыре раза . Эта книга, вероятно, была написана в 952 году. По-видимому, Аль-Хваризми , который умер столетием ранее, написал (потерял) договоры по этому вопросу. Йенс Хёируп утверждает в [2], что

[эта] история встречается у разных исламских писателей с 9- го века; он упоминает текст Аль-Якуби [2, примечание 30].

Этот текст должен быть старше текста Фирдоуси, упомянутого в ответе Астабады . Учитывая связь числа 64 и шахматной доски, более старые версии этой легенды можно найти в индийских текстах между 6 и 9 веками .

Однако, как видно ниже, эта история имеет гораздо более старые корни.

Вариант старой математической сказки: проблема с удвоением 30

Что-то, что мне интересно, это то, что популярны эти проблемы с удвоением / загадки / рассказы появляются только в двух формах: один удваивается 64 раза или один удваивается 30 раз. Это наблюдение уже было сделано аль-Уклиди в 952 году:

Это вопрос, который многие задают. Некоторые спрашивают о удвоении один раз 30 раз, а другие спрашивают об удвоении его в 64 раза.

Это означает, что все эти рассказы каким-то образом связаны, и это не может быть истолковано как независимое открытие экспоненциальной прогрессии! Кроме того, вариант с удвоением 64 только появляется довольно поздно, в то время существовала шахматная доска (и индус-арабские цифры). Более того, «очевидная» связь между 30 и продолжительностью месяца, кажется, появляется только в последнее время, поэтому она, вероятно, не является источником числа 30.

И на самом деле, 30 проблем с удвоением, с другими рекреационными математическими проблемами, распространены на обширной территории, от Западной Европы до Китая и [1,2], следуя [5], приписывает это:

сообщество торговцев и торговцев, взаимодействующих по Шелковому пути, комбинированный караван и морской путь, идущий от Китая до Кадиса.

(У меня нет доступа к ссылке [5], которая длинная книга на немецком языке, но я бы хотел!)

Повествование вокруг этих 30 проблем удвоения часто отличается от истории шахматной доски, за исключением, возможно, самой ранней. Я приведу здесь несколько примеров в обратном хронологическом порядке.

21- й век CE: Сегодняшняя версия, все еще жива!

Если вы ищете «двойную копейку», вы обнаружите, что современные аватары старого «сообщества трейдера» по-прежнему распространяют одну и ту же историю. Повествование вокруг этих двух примеров точно соответствует предложенному контексту в работе Хёйрупа!

8- й век: проблема Каролинга в Европе

13- я проблема Каролингского рекреационного математического договора Пропозиции ad Acuendos Juvenes (en: Проблемы с резкой молодости ), возможно, из-за Alcuin , имеет совсем другую историю для этой проблемы с удвоением 30:

Латинская версия, от Vikifons ( т.е. латинский wikisource).

XIII. PROPOSITIO DE REGE.

Quidam rex iussit famulo suo colligere de XXX uillis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque uilla tot homines sumeret, quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altero; iam ad tertiam tres uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.

  • Solutio *

В «Примагир» особняк duo fuerunt; в secunda IIII, в tertia VIII, в quarta XVI, в quinta XXXII, в sexta LXIIII, в septima CXXVIII, в октауа CCLVI, в nona DXII, в decima ¬I XXIIII, в undecima ¬I¬I XLVIII, в дуодециме ¬I ¬I¬I¬I XCVI, в quarta decima ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. В quinta decima ¬X¬X¬X¬III DCCLXVIII и т. Д.

Его английский перевод, JJ O'Connor и EF Robertson, в истории математического архива MacTutor :

13. Головоломка царской армии.

Царь приказал своему слуге собрать армию из 30 деревень следующим образом: он должен вернуть из каждой последующей деревни столько людей, сколько он там взял. Слуга отправился в первую деревню; он пошел с другим мужчиной во вторую деревню; он пошел с тремя другими мужчинами в третью деревню. Сколько мужчин было собрано из 30 деревень.

(Я не воспроизвожу их современного решения.)

1- й век (CE или BCE): папирус Птолемея в Египте

В [6] Йоран Фриберг ( de.wiki , публикации ) упоминает здесь Ptolemaic papyrus P. IFAO 88 . Эта рукопись просто соответствует вычислениям (с ошибкой!) 30 удвоения 5 (ε) медной драхмы (либо денежной единицы (например, современного копейки выше), либо единицы веса).

Йоран Фриберг считает, что наличие этого текста в Египте может быть связано со средневековой легендой шахмат, поскольку в египетской игре Сене есть 30 квадратов. Тем не менее, это всего лишь предположение, и я хотел бы прочитать о египетской легенде, в которой участвовал фараон, изобретатель игры Сенета, и на каждом квадрате удваивалось зерно пшеницы, я не готов несколько зерен пшеницы для обнаружения такого папируса!

Как заметил Йоран Фриберг, этот текст также параллелен гораздо более старым текстам, где наименьшая единица веса называется ячменной кукурузой (см. Ниже).

18 век до нашей эры: старинная вавилонская клинописная табличка от Мари

Самым старым письменным источником проблемы с удвоением 30 является клинописная табличка M 08613 с первой половины 18 века до нашей эры (по средней хронологии ). Эта таблетка широко обсуждается в [1,2,6]. В качестве птолемеевого папируса эта таблетка содержит только 30 последовательных удвоений малой единицы веса (~ 0,05 г). Тем не менее, на этот раз единицу ящерически называют «ячменной кукурузой». Текст начинается таким образом (перевод с [здесь] (( http://www.cdli.ucla.edu/P390441 )

Ячменная кукуруза: к одному ячменному кукурузе я увеличился, 2 ячменя в 1-й день; 4 ячменных зерна на 2-й день; 8 ячменных мозолей на 3-й день;

и т. д. (в том числе изменения блока и различные проблемы и ошибки, связанные с конкретной центричной / полосатичной системой чисел Мари). Он заканчивается на обратной стороне планшета с помощью

1 'тысяча' 3 'сто 48 талантов 30 минут 16 1/6 шекелей 2 ячменных кукурузы на 29-й день; 2 'тысячи' 7 'сто 37 талантов 1/2 mina 2 1/3 шекелей 4 ячменных кукурузы в 30-й день.

Если я правильно понимаю, что «тысяча комментариев» на самом деле должна быть прочитана как polaseimalimal 600, а «сто» - как сексуальная. 60. В любом случае конечный вес соответствует чуть менее 50 т. Вероятно, это вычисление было связано с повествованием, но басни не найдено (пока).

Хёируп объясняет, что позиция Марии, а также оригинальность стиля этого планшета (это не обычное упражнение) делают связь с традицией торговца вероятной.

TL; DR: ответ на ваш вопрос

Короче говоря. Ваши вопросы были:

Каковы истоки басни? Более конкретно, и поскольку вероятность того, что басня была передана по устной традиции, каковы самые ранние записанные ею случаи?

Ответ Мой (или на самом деле Хёйруп и Фриберг):

  • Происхождение басни можно проследить до 18 века до нашей эры в Месопотамии.
  • Вычисления, связанные с басней, записываются в клинописную табличку M 08613, которая является самым ранним экземпляром.
  • Эта сказка была передана вместе с другими математическими загадками вдоль шелковой дороги на широкой территории, от Западной Европы до Китая. Вероятно, это было передано торговцами, и в Интернете все еще живы различные современные версии.

Рекомендации

  1. Йенс Хёйруп, научная математика. Наблюдения за пред-современным явлением . История науки 28 (1990), 63-86. Его можно найти на странице 394 этого большого pdf-файла .
  2. Формирование «исламской математики». Источники и условия . Наука в контексте 1 (1987), 281-329. PDF
  3. Джордж Ифрах , всемирная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера. Перевод Дэвида Беллоса, Э.Ф. Хардинга, Софи Вуд и Иана Монка. Harville Press, Лондон, 1998 г. (ISBN 978-1860463242).
  4. Джордж Ифрах , исторический универсум де chiffres, 2-е издание. (Seghers, puis Bouquins, Robert Laffont, 1994)
  5. Tropfke, J./Vogel, Kurt, et al. , 1980. Geschichte der Elementarmathematik. 4. Auflage. Группа 1: Арифметик и Алгебра. Vollständig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. Берлин и Нью-Йорк: У. де Грюйтер.
  6. Jöran Friberg (2005) Неожиданные связи между египетской и вавилонской математикой , World Scientific, Сингапур (пересмотрено Жозе Барриосом Гарсией, «Метастик» (2007) 16: 295-298) isbn: 981-256-328-8, Chapter 1: Two Curious Mathematical Клинописные тексты из старого вавилонского мари (830 КБ)
Frédéric Grosshans
Я только что нашел здесь неискушенную индийскую версию, но с 30 удвоениями jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.F99/Martin/...

astabada

Самая ранняя запись, найденная мной (поиск в Интернете), - это персидская книга Shahnameh , о которой я не знаю ничего, кроме записи в Википедии :

Шахима или Шах-нама (персидский: شاهنامه Šāhnāmeh, «Книга царей») - долгое эпическое стихотворение, написанное персидским поэтом Фердоузи между c. 977 и 1010 гг. Н.э. и является национальной эпопеей Ирана и связанных с ним обществ. Состоящий из примерно 60 000 стихов, «Шахнамех» рассказывает в основном о мифическом и в какой-то мере историческом прошлом (Большом) Иране от создания мира до исламского завоевания Персии в VII веке.

Кстати, может быть интересно узнать для западных невежественных людей (как я), что эта книга была «ключевой в возрождении персидского языка после арабской инфузии». Вернувшись к теме, потому что у меня нет ее копии, я полагался на случайный веб-сайт для перевода соответствующего отрывка , как сообщается в книге Ялома [7] (страницы 4-5):

Персидская эпопея «Книга царей» («Шах-имя»), написанная великим поэтом Фирдаузи (около 935-1020), дает забавный рассказ о том, как шахматы пробились из Индии в Персию. Как говорится, в шестом веке индийский раджа отправил шах шахматному набору из слоновой кости и тика, сказав ему, что игра была «эмблемой военного искусства» и бросала вызов мудрецам шаха фигурировать от ходов отдельных частей. Конечно, к чести персов (это персидская история), один из них смог завершить это, казалось бы, невозможное задание. Тогда шах улучшил раджу, быстро изобретая игру «нард» (предшественница нарды), которую он отправил обратно в Индию с тем же вызовом. Несмотря на свою простоту по сравнению с шахматами, тонкости нарда приводили в тупик людей раджи. Эта интеллектуальная игра оказалась чрезвычайно дорогостоящей для раджа, которая была вынуждена заплатить тяжелую сумму: две тысячи верблюдов, несущих «Золото, камфару, амбра и алое дерево», а также одежду, серебро, жемчуг и драгоценные камни, / С годичной данью и отправил все это / От своего двора до порта шаха ».

Другая история в Шах-имени рассказывает, как изначально были изобретены шахматы. В этой сказке индийская королева была обезумела от вражды между двумя ее сыновьями, Талхандом и Гавом, наполовину братьями с соответствующими претензиями на трон. Когда она услышала, что Талханд умер в войне, у нее были все основания думать, что Гав убил его. Мудрецы королевства, рассказ о нем, развили шахматную доску, чтобы воссоздать битву, и ясно показали королеве, что Тальханд умер от боевой усталости, а не рук брата. Персидский термин шаха мата, используемый в этом эпизоде, в конечном итоге дошел до нас как «мат-мат», что буквально означает «король был ошарашен», хотя его часто переводили как «умер король».

Шах-именная версия рождения шахмат соперничала с другой популярной легендой, в которой человек по имени Сисса ибн Дахир изобрел игру для индийского короля, который так восхищался им, что у него были шахматные доски, размещенные во всех индуистских храмах. Желая вознаградить Сиссу, царь сказал ему просить все, что пожелал. Сисса ответила: «Тогда я хочу, чтобы одно зерно пшеницы было помещено на первый квадрат шахматной доски, два на втором, и чтобы количество зерен удваивалось до тех пор, пока не будет достигнута последняя площадь: какое бы количество это ни было , Я хочу его получить ». Когда царь понял, что всей пшеницы в мире не хватит , он поблагодарил Сиссу за формулирование такого желания и объявил ее еще более умной, чем его изобретение шахмат.

Другой источник [8] также обсуждает эту легенду, и самое раннее зарегистрированное появление снова находится в Фирдаузи. Однако автор размышляет о более раннем развитии темы. Согласно ранней истории аль-Масуди Индии, шатранджу или шахматам

был изобретателем под индийским королем, который выразил предпочтение этой игре в нарды. [...] Индейцы, добавляет он, также вычислили арифметическую прогрессию с квадратами шахматной доски. [...] Ранняя привязанность индейцев к огромным расчетам [9] хорошо известна студентам их математики и проиллюстрирована в трудах великого астронома Ариабахи (476 г. н.э.). [10]. [...] Дополнительным аргументом в пользу индийского происхождения этого расчета является арабское название квадрата шахматной доски (بيت, «beit»), «дом». [...] Для этого, несомненно, была историческая связь с его индийским обозначением koṣṭhāgarā, «хранилищем», «зернохранилищем» [...].

(выделено курсивом). Теперь это действительно все, что я мог найти.

Надеюсь, это может смягчить вашу жажду, cheerio!

[7]: Рождение шахматной королевы, М. Ялома, издательства HarperCollins

[8]: ст. XIII. - Происхождение и ранняя история шахмат, А. А. Макдонелл, Журнал Королевского азиатского общества, том 30, выпуск 01, январь 1898, стр. 117-141, DOI: 10.1017 / S0035869X00146246, Ссылка: http: // журналы. cambridge.org/abstract_S0035869X00146246

[9]: Indiens Litteratur und Kultur, L. v. Schroeder, pp. 723-4

[10]: ср. арифметическая прогрессия, приписываемая Ариабхане Садгурусися, изд. Макдонелл, стр. 180

For advertisement and collaboration please email answer.adv@gmail.com