Откуда Эратосфен узнал, что солнечные лучи параллельны?

На самом деле есть по крайней мере одна очень важная подсказка, доступная для наблюдателей за небом с самых ранних времен: первая четверть луны в сумерках. Каждый ребенок в северном полушарии, начиная с 30 000 г. до н.э., вероятно, был бы знаком с тем, что луны первой четверти всегда имеют тенденцию восходить в полдень, достигать своей высшей точки на закате (с азимутом прямо на юг) и заходить в полночь.

Составьте треугольник из наблюдателя, солнца и луны:$\triangle OSM .$Единственный угол, который наблюдатель может измерить напрямую, — это, конечно, угол между солнцем и луной, причем наблюдатель образует вершину. Солнце находится в направлении горизонта, а луна в 1-й четверти близка к зениту, следовательно$\angle SOM \approx 90°.$

Угол с вершиной на Луне,$\angle OMS$, вообще невозможно измерить, но не нужно слишком много воображения, чтобы сделать вывод, что форма освещенной солнцем части луны в 1-й четверти возникает всякий раз, когда$\angle OMS \approx 90°$. Следовательно,$\triangle OSM$представляет собой остроугольный, почти равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого практически параллельны и намного, намного превосходят по длине основание. Эта маленькая базовая длина и есть расстояние от Земли до Луны.$|OM|$само по себе намного больше любых земных расстояний, которые мы измеряем на поверхности Земли. Таким образом, с очень небольшими усилиями мы можем быть достаточно уверены, что условие Эратосфена о параллельных солнечных лучах соответствует достаточно хорошему приближению для целей его измерений (неопределенности в измерениях расстояний между городами в любом случае были бы ограничивающим фактором для общей точности) .

Если предположить, что Земля плоская, и проанализировать углы теней двух разделенных вертикальных полюсов, можно ошибочно рассчитать расстояние до Солнца вместо кривизны Земли.

Но если ввести третий полюс, он не будет согласовываться ни с двумя другими, ни с вычисленным расстоянием до Солнца. Если было проанализировано более двух теней, кривизна Земли может быть доказана.

Я понятия не имею, сделал это Эратосфен или нет.

Чтобы использовать метод, который использовал Эратосфен, я полагаю, что результаты были бы такими же, если бы солнце было на расстоянии 3000 миль или 93 000 000 миль. Вот простой способ доказать это: с помощью настольной лампы или любого источника света с одной нитью накаливания (не флуоресцентной лампы) поместите ее на три или более футов над вашей поверхностью (чем больше расстояние, тем лучше). Возьмите перо и перемещайте его от мертвой точки (отвеса), пока не получите тень размером 2 дюйма. Не двигая ручку, опустите настольную лампу на расстояние не более 3 дюймов от верхней части ручки. Помните, что вы должны опускать его по прямой линии отвеса, не двигая его вперед-назад. Обратите внимание, как медленно сначала меняется длина тени. Подойдя ближе, обратите внимание, как быстро длина тени меняется с двух футов до трех дюймов. В настоящее время, представьте, что такой же тест будет проведен на уличном фонаре (или любом источнике света с одной нитью накала), и вы медленно поднимете ручку, чтобы встретиться с ним. Изменилась ли длина тени, когда вы подняли ее на 3 фута? Нисколько! Представьте себе разницу между расстоянием в 3000 миль или 93 000 000 миль с одним трехфутовым шестом. ИТАК, Эратосфен был ПРАВ!