Что делает интервал «идеальным»?

Мой ответ основан на ответе, предоставленном DR6.

Основываясь на вашей реакции на другие очень хорошие ответы, уже опубликованные здесь, ваш вопрос, похоже, сводится к следующему: «Почему люди врожденно чувствуют, что определенные интервалы согласны». Причем настолько, что их готовы назвать «идеальными». Прежде чем перейти к этому вопросу, давайте посмотрим, почему западная культура может считать их «идеальными». Мой ответ на ваш вопрос будет довольно свободным, потому что правда в том, что нет действительно хорошего ответа на ваш вопрос, кроме объяснений, основанных на теории музыки, приведенных выше.

Современная западная музыкальная система была унаследована от некоторых основ, заложенных Пифагором. Он был сильно изменен до такой степени, что современная 12-тоновая равномерная темперация, которую мы используем, теперь имеет дух оригинальных идей Пифагора, даже если она сильно отличается во многих других отношениях. Для Пифагора и, возможно, для многих греков того времени определенные интервалы звучали очень приятно для слуха. Математически эти интервалы представляют собой надчастные соотношения [(n + 1)/n) или кратные [(x*n)/n]. Например, 4/3 — сверхчастное отношение, а 3/1 — кратное. Другими словами, когда две частоты резонируют вместе и соотношение частот проявляется в любой из этих форм, многие люди в западной культуре согласятся, что они приятны. Совершенные соотношения отображают это качество в лучшем смысле: 2/1 — октава, 3/2 — совершенная квинта, а 4/3 — совершенная четвертая. Существует наименьшее количество конфликтов частот между нотами, что обеспечивает более полное симметричное пересечение волновых форм. Вероятно, поэтому Пифагору нравились эти интервалы — пифагорейцы любили такого рода математическое совершенство. Ему это так понравилось, что он попытался разработать из нее систему настройки (пифагорейская настройка), которая оказалась невозможной без внесения ошибки настройки (пифагорейская запятая).

Мне не очень ясно, как именно открытия Пифагора переносились во времени, но его идеи часто использовались и цитировались другими музыковедами с течением времени. Одним из примеров является Птолемей, который создал гаммы на основе пифагорейского строя, который включал другие менее согласные интервалы (терции). Я имею в виду, что наше предположение об «идеальных» интервалах проистекает из того факта, что создатель системы (и, возможно, его культура) считал их идеальными. Трудно сказать, почему это название сохранялось с течением времени, но нет нужды говорить, что после Пифагора были разработаны тысячи систем строя, большинство из которых пытались сохранить идеальную квинту, кварту и октаву, оставляя место для маневра для других интервалов, чтобы они соответствовали друг другу. весы (я упрощаю, но это идея).

Но приятно ли это людям в целом? Это зависит от. Многие культуры разработали другие системы, которые не обязательно были одержимы идеальными интервалами или в равной степени использовали многие другие. Другие культуры (персидская музыка) разделили октаву на 53 тона, 24 тона (некоторые формы индийской музыки) и другие подразделения. Одним из ответов на это является то, что большинство незападных культур имели тенденцию разрабатывать музыкальные системы, которые были мелодически сложными: сложные гаммы над одной гудящей нотой, но не сложные гармонически, как западная музыка. Так что, возможно, им вообще никогда не нужно было развивать понятие «идеального». Существует также тот факт, что в современную эпоху нас все больше привлекают диссонирующие или необычные формы гармонии. Существует широкий интерес к року / металлу, в котором особое внимание уделяется искажению звуковой волны, чтобы подчеркнуть диссонансные обертоны (даже если фактически воспроизводимые интервалы вполне созвучны). Дабстеп тоже не совсем гармоничен, но популярен. В современном джазе используются сложные и диссонирующие формы гармонии. Большая часть классической музыки 20-го века также очень диссонансна. Вопрос сводится к тому, является ли это делом вкуса, неожиданностью (вещи, которые нас удивляют, делают вещи интересными, отклонение от регулярности), культурными/социальными нормами или это врожденное. Есть также разница между наслаждением диссонирующей музыкой и нахождением ее действительно приятной. Я люблю диссонирующую музыку, но на самом деле я не нахожу ее более «приятной», чем согласная музыка — мне она нравится, потому что она раздражает.

Музыкальная психология и когнитивная нейробиология не пришли к однозначному выводу по этому вопросу. На эту тему было проведено много исследований, но ни одно из них не является исчерпывающим. Одно простое объяснение заключается в том, что в ходе эволюции человеческий мозг научился находить закономерности и структуру для применения семантического значения. Это означает, что мы ищем вещи, которые имеют регулярность и предсказуемость, и пытаемся придать вещам смысл, чтобы помочь им вписаться в эти рамки. Диссонирующая музыка намеренно выходит за пределы предсказуемых соотношений частот, которые выстраиваются в линию, создавая неравномерные звуки. Возможно, отвращение к этим звукам является побочным продуктом общего способа функционирования мозга в мире.

Но это постфактум объяснение. Когнитивная нейронаука задавала эти вопросы в течение длительного времени, и современные достижения в области вычислительной нейронауки вскоре могут дать ответ. Простой взгляд на этот вопрос можно найти в этой статье в Nature .

Подводя итог: мы, вероятно, называем его «совершенным» из-за Пифагора и музыковедов, которые пришли после него. Мы, вероятно, думаем, что это «идеально» по культурным и социальным причинам. Нужно определить, действительно ли это «совершенно» для нас от природы.

Существует четыре типа идеального интервала: совершенный унисон, совершенная кварта, совершенная квинта и совершенная октава.

Их можно отнести к двум группам. В первой группе все интервалы унисона или октавы называются совершенными , потому что нота не изменяется. Октава в два раза (или половина) превышает частоту первой ноты.

Вторая группа включает совершенную квинту или совершенную четвертую часть . Собственно, четвертая традиционно не считалась согласной. Однако, поскольку квинта совершенна, а обращение квинты есть кварта, то кварта точно такая же, как квинта, и тоже должна быть совершенной. Эти ноты добавляют немного окраски, но недостаточно для создания гармонии.

Вместо того, чтобы использовать диссонанс или созвучие (несколько субъективные термины), я предпочитаю думать об этом как о добавлении гармонического содержания или нет.

Возьмите любую корневую ноту и добавьте столько же унисонов, октав и квинтов (или четвертей, но, пожалуйста, не обеих, потому что теперь они будут конфликтовать друг с другом), и у вас не будет настоящей гармонии. Унисоны и октавы не добавляют гармонического содержания, потому что они представляют собой ту же ноту, что и основной тон. А квинта не добавляет гармонического содержания, потому что это самый сильный обертон в гармоническом ряду . В двух словах, если вы играете основную ноту до, вы также в какой-то степени играете соль, потому что соль слышно присутствует в гармоническом ряду основной ноты до. , потому что физ. Таким образом, независимо от того, используете ли вы свой инструмент для игры второй G или нет, G все равно присутствует внутри C.

Итак, идеальные интервалы — это те, которые настолько согласны, что не добавляют никакой гармонии.

Примечание: отредактировано для ясности из-за ряда комментариев, требующих разъяснений.

«Идеальный» интервал — это тот, который имеет хорошие малые целочисленные соотношения частот в пифагорейской настройке . Эти интервалы традиционно считаются наиболее согласными.

• П1 = 1:1
• Р8 = 2:1
• П5 = 3:2
• П4 = 4:3

Мажорные и минорные интервалы имеют более сложные соотношения:

• М2 = 9:8
• м7 = 16:9
• М6 = 27:16
• м3 = 32:27
• М3 = 81:64
• м6 = 128:81
• М7 = 243:128
• м2 = 256:243

(Они отличаются большими интервалами, имеющими степень 3 в числителе, и второстепенными интервалами, имеющими степень 3 в знаменателе.)

Увеличенные и уменьшенные соотношения, находящиеся вдали от унисона на квинтовом круге , еще более сложны.

Эта классификация может не иметь такого большого смысла в других системах настройки, таких как 5-предельная простая интонация , целью которой является сделать мажорные и минорные терции более согласными за счет упрощения их соотношений до 5: 4 и 6: 5 или до вездесущей равной темперации . который полностью отказывается от целочисленных отношений. Но музыкальная терминология меняется медленно.

Совершенные интервалы — это те, которые не имеют двух форм: мажорной и минорной.

    C Db D Eb EFF# G Ab A Bb BC
   корень минор мажор минор мажор совершенный тритон совершенный минор мажор минор мажорная октава
        2-я 2-я 3-я 3-я 4-я авг/темнота 5-я 6-я 6-я 7-я 7-я
                                        4/5

С этой (слишком) упрощенной точки зрения тритон просто чудак.

Все интервалы можно перевернуть вверх дном. (называется перевернутым). Таким образом, CE как большая терция при воспроизведении EC становится второстепенной шестой. Существует «правило девяти». Минорные звуки становятся мажорными, мажорные — минорными, увеличенные — уменьшенными и т. д. Исключением являются октавы, 4-е и 5-е октавы. (Унисон не в счет!) Те не меняют свою идентичность. 4-я часть CF становится 5-й частью FC, НО интервал остается таким же - идеальным. Он не изменился.

«Есть ли четкое определение идеальных интервалов, которое я просто не могу найти?»

Да. «Идеальный» интервал — это интервал, который не является ни малым, ни большим, ни уменьшенным, ни увеличенным.

Поскольку это появилось в комментариях, я чувствую, что, возможно, это достаточно разная информация, чтобы написать отдельный ответ для тех, кто интересуется историей фактического термина «идеальное» созвучие.

Хотя ответ SyntonicC правильно указывает на корень этого различия, частично возникающего из пифагорейской теории, история немного сложнее.

Для пифагорейцев созвучие представлялось мелодически (а не как одновременная высота звука). Я не буду касаться многих деталей, но вкратце их симфонии (вещи, «согласующиеся по звучанию») охватывали интервалы, образованные соотношениями чисел от 1 до 4 (символически представленные в их системе числом 10 = 1 + 2 + 3). +4). Симфонический _таким образом, включались соотношения 2: 1 (совершенная октава), 3: 2 (чистая квинта), 4: 3 (чистая кварта), 3: 1 (чистая двенадцатая) и 4: 1 (двойная октава). Были всевозможные математические и мистические причины, которые они приводили в качестве оправдания обращения с этими числами как с особыми. (Я хотел бы отметить, что «совершенная» одиннадцатая здесь заметно отсутствует, несмотря на то, что она просто состоит из совершенной четверти и октавы, предмет разногласий на протяжении тысячелетий как в Древней Греции, так и в средневековой Европе.)

Многие из этих идей были унаследованы средневековой Европой, несовершенно переведенные (без каламбура) Боэцием и другими. И было много классификаций интервалов, но первое использование термина «совершенный» (лат . perfectus ) произошло в начале 13 века, когда интервалы обычно подразделялись на три категории:

• Perfectus : октава и унисон
• Imperfectus : несовершенные созвучия, такие как терции, а иногда и шестые.
• «Промежуточные» созвучия: пятый и четвертый.

Что касается того, почему был выбран термин perfectus , то, вероятно, это было связано с тем фактом, что унисоны, очевидно, пользуются особым статусом, а эквивалентность октав стала общепринятой в 11-м и 12-м веках до такой степени, что ноты в разных октавах относились к такое же письмо. (Это неочевидное развитие — первоначальная система букв для высоты тона часто начиналась с ля и просто продолжалась по алфавиту в разных октавах.) Следовательно, примерно к 1200 году все ноты, которые мы называем «ля», воспринимались бы как в некоторых отношениях эквивалентны, поэтому любые созданные ими унисоны или октавы будут «идеальными» интервалами.

В течение 13 и 14 веков пятая часть постепенно повышалась до категории perfectus , в то время как четвертая иногда становилась perfectus , а иногда и диссонансом в практическом контрапункте, что до сих пор обычно является его статусом в современной теории музыки. Вполне вероятно, что возвышение пятой и четвертой до категории perfectus имело какое-то отношение к традиционному греческому списку симфонических интервалов.

Эта двойная классификация совершенных и несовершенных созвучий в основном сохранилась до наших дней: т. е. «совершенные» созвучия — это унисоны, октавы, совершенные квинты и совершенные четверти (и их составные интервалы), тогда как терции и шестые являются «несовершенными» . "созвучия.

В конечном счете, это определение несколько произвольно — для греков оно имело отношение к целым числам до 4 ( тетрактис ) и их мистическому восприятию числа 10. Для средневековых людей, когда они пытались втасовать пятую часть в « perfect», они застрахованы от четвертой, так как она уже вызывала проблемы с контрапунктом и иногда трактовалась как диссонирующая. А потом они начали разбираться с практической точки зрения, что терции и сексты тоже звучат неплохо, что вызвало еще больше споров.

Для более подробного ознакомления с историческими вопросами я мог бы предложить начать с « Истории созвучия и диссонанса » Джеймса Тенни .

Все остальные ответили с точки зрения концепций теории музыки высокого уровня, но я думаю, что вместо этого может быть интересно взглянуть на интервалы как на необработанные коэффициенты. Гармонические интервалы между нотами — это интервалы, которые можно выразить простыми рациональными числами, где «простое» рациональное число — это число с небольшим количеством малых простых множителей.

Например, расстояние между двумя тонами (скажем, 440 Гц и 880 Гц) является октавой, если частота второго тона ровно в два раза превышает частоту первого: 2 и 1/2 — простейшие рациональные числа, возможные после унисон.

Поскольку наше ухо определяет два тона, которые отличаются только на октаву, как «один и тот же» тон, умножение или деление на 2 произвольное количество раз не делает интервалы менее простыми. Это делает 3 простейшим «значащим» простым числом. Квинта — это интервал 3/2, а четвертая — это интервал 2/3*, поэтому мы можем заключить, что совершенный интервал — это интервал, который содержит не более одной 3 в качестве простого множителя и не содержит других простых множителей ( как я уже сказал, нас не волнуют 2s).

* Технически, в равнотемперированном звукоряде это не совсем верно: квинта равна 2^(7/12), что немного отличается от 3/2, но наш мозг не может отличить эту разницу.

Мне нравится ответ @Dan04 re. простые отношения, но другие очень плотные. Я хочу добавить более прямой ответ:

Различие основано на том, как интервальные классы относятся к тональному центру.

• 4-я, 5-я и октава выше тоники — это тональные ступени , которые определяют тональный центр. Эти тональные ступени квалифицируются совершенным, уменьшенным, увеличенным.
• 2-я, 3-я, 6-я, 7-я над тоникой являются модальными степенями и определяют лад или мажорный/минорный аспект. Соответственно, они имеют квалификацию майор или минор. Я думаю, что некоторые считают 2-ю степень и тональной, и модальной, это второстепенная деталь ;-)

Имейте в виду, что нотация и энгармоническое написание имеют значение. Малая септима и увеличенная шестая представляют собой одно и то же расстояние, но они «написываются» по-разному в записи, и эти энгармонические варианты написания используются для того, чтобы сделать гармонию ясной в партитуре.

Тритон - это альтернативный термин для увеличенной четвертой или уменьшенной пятой. Не используйте его, если хотите, чтобы ваше энгармоническое написание было четким.

Эта страница в Википедии подробно описывает многое из этого https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(music)

Я в основном согласен с ответами, данными здесь и в других местах на сайте, и, в частности, в ответе здесь правильно указано, что:

Малые интервалы не являются минорными, потому что они находятся в минорной гамме, и то же самое касается больших интервалов. Интервалы... основаны на... и абсолютном расстоянии в полутонах.

Другими словами: когда западная музыкальная теория решает, что есть две версии одной и той же ноты, диезная называется «мажорной», а бемольная — «минорной». «Идеальными» нотами традиционно считаются те, которые не имеют разных вкусов.

Более подробно: хроматическая гамма традиционно разбивается на соседние ноты, которые называются «что-то минорное» и «что-то мажорное» соответственно. Образец ломается в середине, и именно здесь можно найти идеальные ноты. В частности, у нас есть:

Унисон / минорная секунда, мажорная секунда / минорная терция, мажорная терция / идеальная четвертая / странная нота, которая не вписывается в традиционную теорию музыки / идеальная квинта / минорная шестая, мажорная шестая / минорная септима, мажорная септима / унисон

Однако это исторические комментарии. С точки зрения будущего, вопрос на самом деле заключается в том, следует ли нам вводить понятие идеальной секунды (например).

Я бы сказал, что мы должны.

С точки зрения JI, большая секунда действительно делится на две ноты, а именно 9/8 (которая находится примерно на 2,04 полутона выше тоники) и 10/9 (которая находится примерно на 1,82 полутона выше тоники). . При 12-тональной равной темперации обе эти ноты имеют одинаковую высоту звука, а именно, они обе рассматриваются как находящиеся ровно на 2 полутона выше тоники. Тем не менее, вы можете добавить сладости и изысканности своей музыке, позаботившись о том, чтобы к ней относились по-другому. Тогда возникает вопрос, как различать эти заметки терминологически.

Я бы сказал, что 9/8 следует называть «идеальной секундой», а 10/9 — «большой секундой». Принимая эти соглашения, мы гарантируем, что три наиболее важных аккорда в мажорной гамме имеют ровно одно появление «мажорной» ноты, которая всегда является средней нотой:

I = унисон, мажорная терция, идеальная квинта

IV = Чистая четвертая, Большая шестая, Унисон

V = совершенная квинта, большая седьмая, совершенная секунда

В более общем плане моя позиция примерно такова, что «совершенный» должен означать пифагорейский , что означает ноту, соотношение которой включает только простые числа 2 и 3. Наиболее важные примеры таковы:

1/1 (унисон) 9/8 (совершенная секунда) 4/3 (чистая кварта) 3/2 (чистая квинта) 16/9 (чистая седьмая).

Конечно, нота 16/9 (около 9,96 полутона выше тоники) обычно называется минорной септимой, но, на мой взгляд, лучше оставить это название для ноты 9/5 (около 10,18 полутона выше тоники). тоник). Это не совсем соответствует историческому значению слов «большой» и «второстепенный»; тем не менее, я думаю, что это значительно проясняет основную теорию. В частности, обращение к 16/9 как к «совершенной септиме» гарантирует, что три самых важных минорных аккорда в минорной гамме имеют ровно одну «минорную» ноту:

I = Унисон, Малая терция, Чистая квинта

IV = Чистая четвертая, Малая шестая, Унисон

V = совершенная квинта, малая септима, совершенная секунда

По этим причинам, если вас интересует микротональная музыка или просто интонация, моя позиция такова, что лучше объявить, что «совершенный» примерно означает «пифагорейский».

Насколько я понимаю, и я не помню, откуда я это узнал, таково, что ранняя католическая церковь сначала запрещала любую гармонию, а затем, наконец, разрешила только ограниченную гармонию с интервалами, которые отцы церкви считали «совершенными» в глазах (ушах? ) Бога. Вот почему органум использует только идеальные интервалы.

Название «совершенный» может быть ссылкой на числовое совпадение, которое делает интервал в 7 полутонов очень близким к соотношению частот 3: 2.

2 ^7/12 = 1,4983...

3/2 = 1,5000...

Основные и второстепенные интервалы менее точны:

2 ^4/12 = 1,2599...

5/4 = 1,2500...

что может сделать их раздражающими для чувствительного уха, как если бы, например, ваша гитара была немного расстроена.

Это верно только для настройки одинаковой темперации.

Квинта делит октаву, а четвертая остается выше. Четвертая часть делит октаву, а квинта остается выше. То есть завершить октаву. Воспроизведение идеальных интервалов, не предполагающих гармонического содержания, и добавление гармонического содержания — это «разумный» подход к поиску ответа на вопрос об идеальном интервале. Все ответы имеют определенную достоверность. Я думаю, что лучший подход — это сама практика, которая, конечно же, включает в себя музыку, музыкальные инструменты и прослушивание.

Идеальные интервалы существуют не просто потому, что они наиболее созвучны, стабильны или что-то в этом роде. Они там, потому что они должны быть, чтобы это вообще работало, и их присутствие помогает определить большую часть теории музыки, которую мы знаем сегодня.

Я собираюсь использовать другой подход, чтобы объяснить это: доказательство от противного. Давайте попробуем составить систему только из уменьшенных, минорных, мажорных и увеличенных интервалов и посмотрим, что у нас получится.

Мы начинаем с некоторых вопросов с самого начала. Prime = M1 разумно, но m1 на B??? К, как угодно, давай нажмем

А, это имеет смысл. m2 на C#, M2 на D, все как надо

Воу, воу, держись! м4 на фа и м4 на тритоне!? у меня кружится голова...

Хорошо, d5 на тритоне, это круто... m5 на G? эээ... я думаю, это нормально... может быть?

Это странно, но я думаю, мы могли бы привыкнуть к этому...

M7 = Октава!?

Октава уменьшена до 8!?!? нет нет нет нет нет нет

ОПРЕДЕЛЕННО не сработало... Давайте попробуем что-нибудь еще

Хорошо, простое число = P1, это прекрасно! (...)

А, это имеет смысл. m2 на C#, M2 на D, все как надо

Теперь, чтобы избежать проблем, которые были раньше, мы поставим P4 на самую стабильную...

...и P5 на другом наиболее стабильном

Снова на ходу

Видишь, разве это не мило? :)

Aaaaand обратно на октаву на P8 вздохнул с облегчением

Другой интересной особенностью используемой нами системы является симметрия. Ось несовершенных интервалов находится на полпути между мажором и минором, поэтому при переворачивании корня мажор становится минором, а минор становится мажором (т.е. до-вверх->ми = M3, до-вниз->ми = m6). Однако ось перфектных интервалов находится на самом перфекте, поэтому переворачивание перфекта над корнем дает другой перфект (т. е. C-вверх->G = P5, C-вниз->G = P4). Интервалы Aug и Dim также меняются местами независимо от того, находится ли их середина на Perfect или между Major и Minor. (см. график ниже).

Перевернутые интервалы