Я читаю обзор переписки AdS/CFT, сделанный Яном де Буром, и цитирую конец первой страницы, где он говорит об эквивалентности -мерная гравитация к -мерная теория поля
«Если это правда, это подразумевает [...]. Если бы степени свободы в гравитации были локальными, можно было бы вообразить, что можно иметь сколь угодно большие объемы с фиксированной плотностью энергии.[...]”
Я не совсем это понимаю. Что означает выражение «степени свободы быть локальными» ? И как это приводит к фиксированной плотности энергии?
Давайте представим дискретизацию пространства-времени на решетке. Для обычного скалярного поля можно независимо задать значение поля в каждой точке решетки. Таким образом, в каждой точке пространства-времени имеется одна степень свободы. Мы говорим, что поле есть локальная степень свободы. Если хотите, количество локальных степеней свободы равно количеству значений полей, которые вы задаете в решетке, деленному на количество точек решетки.
Чтобы обсудить энергию, давайте возьмем простой пример, где у нас есть поле с минимальным потенциалом. Тогда энергия, связанная с одной точкой решетки, определяется только потенциальной энергией . Здесь мы видим, что плотность энергии фиксирована во всем пространстве-времени в том смысле, что энергия, связанная с каждой точкой решетки, одинакова. Если есть точек на решетке, то полная энергия всей решетки равна . Энергия масштабируется, как количество точек пространства-времени, то есть объем.
Основываясь на голографическом принципе, ожидается, что квантовая гравитация не будет иметь локальных степеней свободы. Например, мы ожидаем, что количество степеней свободы в области будет масштабироваться как площадь этой области, а не ее объем.