Декарт и концепция движения

Если мы считаем, что исчисление удовлетворительно разрешает парадоксы движения Зенона, концептуальная ясность в отношении реального анализа не была достигнута до определения предела Коши (в «Cours d'Analyse», 1821).

Но во времена Декарта было только какое-то прото-исчисление, даже не на уровне Ньютона или Лейбница.

Насколько это было приемлемо для Декарта?

Сам Декарт не принимал бесконечно малых. Он оценил концепцию dx/dt как запутанную и расплывчатую и не соответствующую его стандарту «ясной и отчетливой» идеи. Он даже поссорился по этому поводу с Пьером де Ферма.

Это означает, что для него не было решения. Простое алгебраическое дифференцирование по «недоказанным» правилам (например, для многочленов) не является решением.

Защищал ли когда-нибудь Декарт свой выбор принять в свою философию нечто столь расплывчатое, как движение? Что-то, что современные математики имели лишь зачаточное понимание и с чем они обращались в «загадочных» концептуальных рамках?

Парадоксы Зенона, по крайней мере, показывают, что человеческий разум борется с концепцией движения.

Декарт должен был знать Зенона, поэтому он не мог просто утверждать, что мы обладаем врожденной, ясной и отчетливой идеей движения.

«дифференциация» и «понятие, стоящее за dx/dt» у Декарта?
Движение было совершенно «ясным» для Декарта : «Основы философии Декарта также представляют его наиболее обширное обсуждение явлений движения, которое определяется как «перенос одной части материи или одного тела из окрестности этих тел». непосредственно примыкающих к нему и рассматриваемых в покое, в окрестности других» (Pr II 25)».
Почему вы предполагаете, что решение исчисления могло быть единственным, доступным Декарту? Парадоксы Зенона считались решенными Аристотелем, и его решение не подвергалось сомнению до 19 века. Почему возражение Аристотеля не считается решением парадокса Зенона? Кроме того, Евклид и Архимед «ясно и отчетливо» изложили метод исчерпания, который может решить парадоксы Зенона таким же образом, как это предположительно делает исчисление. Кстати, Декарт использовал не бесконечно малые, а архимедовы неделимые.
Метод исчерпания @Conifold кажется другим: основан на доказательстве от противного. Для Зенона нам нужно что -то вроде аксиомы полноты - нет никакого способа получить вторую последовательность, связанную с Ахиллесом и черепахой. Архимед мог вычислять частные случаи рядов, такие как геометрические ряды (тот, что для Ахиллеса и черепахи), но он делал это полностью геометрическим методом: приравнивая одну последовательность площадей к другой поддающейся обработке последовательности. областей, оба интуитивно реальны. Гораздо невиннее и гораздо более ограниченно, чем абстрагироваться от всего этого и делать это с определением предела, данным Коши.
@Conifold, так Декарт верил, что время и пространство состоят из мгновений/позиций нулевой продолжительности/нулевой длины или нет?
@MauroALLEGRANZA конечно, ни Декарт, ни кто-либо в его время не знал бы, что означает dx / dt. Но некоторая протодифференциация или намеки на бесконечно малые присутствовали, по крайней мере, у Ферма.
Ему не нужно было «верить». Архимед тоже не «верил» в атомы, но умел превращать аргументы с ними в двойные reductios . Для Декарта, как и для других после Аристотеля, бесконечная делимость была только потенциальной, и аргументы Зенона не могли быть реализованы.
@Conifold не нужно пугающих кавычек. Это больше касалось аристотелевского контраргумента. Я не знаю на 100%, верил ли Декарт (= был частью его метафизики и т. д.) в моменты нулевой продолжительности; это был искренний вопрос. Мне кажется, да ("...время моей жизни можно разделить на бесконечность частей..." Мед. III). И это также мнение большинства, не так ли? Поэтому, если время состоит из временных атомов нулевой длительности в картезианской метафизике, решение Аристотеля не должно быть ему доступно. Можете ли вы показать, что Декарт считал, что время не состоит из временных атомов или атомов продолжительностью > 0?

Ответы (2)

Вы можете прочитать эту ссылку

Критика Ньютоном теории кармического движения Декарта , Университет Алекса В. Пердью, издательство ProQuest Dissertations Publishing, 2010.

https://docs.lib.purdue.edu/dissertations/AAI3413777/

и

Парадокс Декарта-Ньютона: столкновение теорий движения планет на рубеже восемнадцатого века Жан-Себастьян Спратт Колледж Вассара

https://digitalwindow.vassar.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1617&context=senior_capstone

Перечитывая несколько страниц из гл. 7 of The World делает приведенный выше вопрос действительно загадочным.

Защищал ли когда-нибудь Декарт свой выбор принять в своей философии нечто столь запутанное, как движение? Что-то, что современные математики имели лишь зачаточное понимание и обрабатывали в таинственных, «оккультных» концептуальных рамках?

Декарт писал

|Философы| сами признаются, что природа их движения очень малоизвестна. Чтобы сделать его каким-то образом понятным, они до сих пор не смогли объяснить его более ясно, чем в следующих терминах: motus est actus entis in potentia, prout in potentia est, термины, которые для меня настолько неясны, что я вынужден их оставить. здесь на их языке, потому что я не могу их интерпретировать. (И на самом деле слова «движение есть акт существа в потенции, поскольку оно находится в потенции» не более ясны для бытия в [англ.]). Напротив, природа движения, которого Я имею в виду, что здесь так легко познать, что сами математики, которые из всех людей больше всего учились очень отчетливо представлять вещи, которые они рассматривали, считали это более простым и понятным, чем их поверхности и их линии.

Я не думаю, что вопрос "действительно загадочный". Процитированный абзац также показывает это. Это, например, не относится к Ферма, который успешно использовал другие (более продвинутые) методы для исследования движения. Декарту легко утверждать, что математики — это люди, ясно и отчетливо понимающие движение, и они понимают его так же, как он… если он узурпирует роль верховного арбитра того, кто является «настоящим» математиком . Итак, спасибо, цитата показывает, что он защищал свой выбор: движение следует понимать только как функцию положения (x (t), y (t), z (t)). Но защита у него очень плохая.
С концепцией кинетической энергии мы можем переварить утверждение, что тело , находящееся в точке x , имеет скорость v , и мы понимаем всю связанную с этим риторику; анализ движения с точки зрения актуальности и потенциальности порождает проблемы точно так же, как и анализ его с точки зрения положения и скорости.
Декарт и концепция движения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v