Диаграммы Фейнмана для взаимодействия Юкавы

Question

Диаграммы Фейнмана для взаимодействия Юкавы

Золото

Я решаю некоторые проблемы QFT, и одна из них связана с муфтой Юкавы. Предлагается рассмотреть три процесса, а именно: $\psi\psi\to\psi\psi$ , $\psi\bar{\psi}\to\psi\bar{\psi}$ и $\phi\phi\to\phi\phi$ , а затем найти диаграммы Фейнмана второго порядка и вывести матричные элементы.

Проблема в том, что, если я понял связь, существует один единственный тип вершины, и для этого требуется, чтобы фермионная частица, фермионная античастица и скалярная частица встретились в вершине.

Для первого и последнего процессов я просто не могу представить диаграмму с заданными внешними ветвями, заданным числом внутренних точек (а именно одной и двух) и с внутренней точкой, подчиненной ограничению, которое $\psi$ линия а $\bar{\psi}$ линия и $\phi$ линия должна встретиться там. Даже простые диаграммы уровня дерева для $s,t,u$ каналы вроде работают.

Как найти диаграммы Фейнмана для заданных процессов в теории Юкавы? Каковы правильные рассуждения и правильные диаграммы?

Ответы (1)

Диаграммы Фейнмана для взаимодействия Юкавы

Боб Найтон · Answer 1

Я предполагаю, что вы используете лагранжиан

л "=" \bar{ψ} (я γ^{мю} \partial_{мю} - м_{ψ}) ψ + \frac{1}{2} \partial_{мю} ф \partial^{мю} ф - \frac{1}{2} м_{ф} - г \bar{ψ} ψ ф,

$\mathcal{L}=\overline{\psi}(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m_{\psi})\psi+\frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi\partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m_{\phi}-g\overline{\psi}\psi\phi,$

или что-то подобное.

Диаграммы не требуют наличия тройки частица-античастица-скаляр для создания вершины. Просто требуется, чтобы все вершины взаимодействия имели два $\psi$ пропагандисты и один $\phi$ пропагандист. Пока поток заряда в каждой вершине действителен, все в порядке. Например, подумайте о первом процессе,

ψ ψ \to ψ ψ

$\psi\psi\to\psi\psi$

как $t$ канальный процесс. Это просто

ψ \bar{ψ} \to ψ \bar{ψ}

$\psi\overline{\psi}\to\psi\overline{\psi}$

диаграмме, но повернутой набок (т. е. связанной перекрестной симметрией).

The $\phi\phi\to\phi\phi$ процесс на самом деле немного сложнее, и нет диаграммы второго порядка, которая способствует этому. Диаграмма самого низкого порядка была бы блочной диаграммой (см. ниже, с кривыми линиями, представляющими $\phi$ пропагаторы и прямые, представляющие $\psi$ пропагандисты).

Надеюсь, это помогло!

Спасибо, с этим я нашел для рассеяния частиц $t,u$ диаграммы с относительным знаком между ними. $s$ диаграммы нет по закону сохранения заряда, если я прав. Однако я не нашел ни одной диаграммы с циклами, только схемы на уровне дерева. Должна быть схема с петлей? Или другая диаграмма с циклом будет $\phi\phi\to\phi\phi$ процесс, как вы обрисовали в общих чертах?

Диаграммы Фейнмана для взаимодействия Юкавы

Золото

Ответы (1)

Боб Найтон

Золото

Диаграммы Фейнмана для квадратичного члена взаимодействия

Как рассчитать диаграмму Фейнмана собственной энергии?

Ω0c→Σ+K−K−π+Ωc0→Σ+K−K−π+\Omega^0_c \to \Sigma^+ K^-K^- \pi^+ Диаграмма Фейнмана

Упрощение выражения квантовой электродинамики

Оператор, описывающий детектор частиц

Однопетлевая диаграмма ϕ→ϕϕ→ϕ\phi \to \phi в теории gϕ3gϕ3g\phi^3

Вывод гамильтониана одиночного тела в КТП

Наиболее общее сепарабельное решение свободного уравнения Дирака

Верна ли диаграмма Фейнмана, изображающая вакуумный пузырь, «который становится реальным»?

Ангармонический осциллятор QM - диаграммы Фейнмана, расчет свободной энергии