Добавляются ли коэффициенты замедления времени скорости и ускорения?

Это не два разных эффекта. Это один и тот же эффект, если рассматривать его в двух разных системах отсчета. Их не следует добавлять. Если бы они оба были рассчитаны правильно, они были бы равны друг другу.

Они не равны друг другу, и это потому, что расчет во вращающейся системе отсчета фактически предполагает существование гравитационного потенциала.$\Phi=-gr$, что дает коэффициент замедления времени$e^\Phi$(в единицах с$c=1$). Но только в статическом пространстве-времени, представленном в невращающихся координатах, вы можете вывести диагональную метрику из одного скалярного потенциала.

Если вы переходите от невращающихся координат к вращающимся, метрика пространства Минковского получает недиагональные члены. Эти члены наблюдаются во вращающейся системе отсчета как эффект Саньяка. Если вы вычислите элемент линии для объекта в этих координатах, я полагаю, вы получите член, который можно интерпретировать как гравитационное замедление времени, плюс еще один член, представляющий эффект Саньяка. Результат должен быть таким же, как и в невращающейся рамке.

Говоря более нетехническим языком, вращение не просто эквивалентно гравитационному полю, как можно было бы ожидать, исходя из наивного применения принципа эквивалентности. Это эквивалентно гравитационному полю плюс эффект Саньяка.

Для ответа PMay:

Однако и наблюдатель на центральной оси, и наблюдатель на периметре согласятся, что длина окружности периметра равна$2\pi R$.

Это не верно для наблюдателя на периметре. Он движется с ускорением, и с его точки зрения пространство искажается, возникают гравитационная сила, замедление времени и другие релятивистские эффекты. Если бы он/она провел по периметру мерными рейками , которые неподвижны с его/ее точки зрения , то он/она обнаружил бы, что это занимает больше, чем$2\pi R$общая длина стержней.

Обратитесь к какому-нибудь солидному учебнику по GR, чтобы узнать обо всех этих эффектах. Misner, Thorne, Wheeler — одни из самых популярных.

Изучение эффекта Саньяка привело меня к координатам Борна для анализа жесткого вращения. Я все еще работаю над этим, но это заставило меня задуматься об интуитивном способе понимания проблемы. Представьте, что ось x' вращающейся системы отсчета проходит по периметру космической станции. Наблюдатель на центральной оси космической станции заметит, что измерительный стержень по периметру, расположенный перпендикулярно радиусу станции, будет укорочен на коэффициент$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$, как если бы измерительный стержень совершал прямолинейное движение. Однако и наблюдатель на центральной оси, и наблюдатель на периметре согласятся, что длина окружности периметра равна$2\,\pi \,R$. Это кажется парадоксальным, учитывая, что наблюдатель с центральной оси видит, что измерительные стержни по периметру укорочены. Ответом на парадокс является отсутствие согласия на одновременность. Интервал «углового пространства-времени» наблюдателя периметра, совершающего один полный оборот относительно наблюдателя в центре, равен${c}^{2}\,{t}_{c}^{2}-4\,{\pi}^{2}\,{R}^{2}$. Пространственно-временной интервал по мнению наблюдателя периметра равен${c}^{2}\,{t}_{p}^{2}$. Решение для${t}_{p}$мы получаем${t}_{p}={t}_{c}\,\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$. «Угловой пространственно-временной интервал» должен был бы быть оправдан с помощью исчисления путем взятия небольших приращений по периметру и сложения их.

Это заставляет меня думать, что ракурс измерительных стержней во вращающемся кольце «нереален» и является просто артефактом различных определений одновременности разными наблюдателями. Я помню, как читал в своих учебниках, что ракурс имеет реальные физические эффекты, но этот пример заставляет меня думать иначе.