Доказательство языка и логика Глава 15 вопрос 21 как?

Я действительно не понимаю, как решить эту проблему, любая помощь приветствуется.

Давайте посмотрим. У вас есть определение объединения множеств и определение равенства множеств. Вам нужно показать, что два союза равны для некоторых свободных терминов aи b.

|  [a,b]                                                            Free Terms (implicit)
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I (defines Union)
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          Magic?

Хорошо... Первым шагом, очевидно, является использование Universal Elimination для создания экземпляров некоторых терминов.

Подсказка: Если aи bоба термина, то Двумерные функции Union(a,b)и Union(b,a)также являются терминами.

|  [a,b]                                                            Free Terms
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|  Ɐy (Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ y) → Union(a,b) = y)                Ɐ Elimination (of Premise II)
|  Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ Union(b,a)) → Union(a,b) = Union(b,a)   Ɐ Elimination (of above)
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          → Elimination ?

Итак... Ну вот. Унеси это.

Используя кое-что из того, что было показано ранее, я смог сделать аналогичный план и добавить дополнительное доказательство, чтобы выяснить ответ.