Докажите калибровочную инвариантность (напоминание)

В теоретической физике принято просто беззаботно отбрасывать граничные условия. Точная причина, по которой вы можете это сделать, зависит от того, что вы делаете, и часто может быть математически технической.

В этом случае, например, интегрирование берется по всему пространству. Поскольку вы делаете$4D$интеграл, граничный член на самом деле является другим интегралом. Вы можете думать об этом как об интегрировании «бесконечно удаленной сферы». Говоря конкретно, было бы достаточно потребовать, чтобы$j^\mu\to 0$на бесконечности пока$\Gamma$ограничен. Почему мы требуем этого? Разумно ожидать, что оно выполняется, например, если источник локализован. Другие аргументы могут вычислить общий заряд$Q=\int j^0$. Например, если$j^\mu \to c\neq 0$постоянный, то$Q$будет бесконечным, что в зависимости от ситуации может быть нефизическим. Однако здесь много технических проблем (например, есть неограниченные функции с конечным интегралом). В других условиях (вариационные принципы) вы можете предположить, что вариация компактно поддерживается на интервале интегрирования, чтобы аннулировать граничные члены, но тогда возникают другие проблемы.

Вывод таков: выбросьте эти граничные термины! Они почти всегда будут неактуальны. Бывают случаи, когда их нет, но автор обязательно укажет на это.