Две вторичные катушки трансформатора обратного хода параллельно

То, что вы сказали, - это два способа уменьшить индуктивность рассеяния в обратноходовом преобразователе. Я часто использую эту технику.

При параллельном подключении будет 1:1, но ток будет вдвое больше.

Соединил последовательно - будет 1:2, получится двойной виток.

Думайте о двух параллельных проводах как об одном проводе с удвоенной площадью. Соотношение оборотов теперь явно по-прежнему 1:1.

Соединены последовательно, соотношение витков 1:2.

Изменилось ли оно до 1:0,5, как если бы параллельно добавлялись катушки индуктивности?

Две одинаковые катушки индуктивности ($L$), которые не имеют общего магнитного поля, имеют результирующую индуктивность$L/2$при параллельном подключении. Внутри трансформатора две обмотки имеют одно и то же магнитное поле, поэтому они производят (почти) одинаковые напряжения на клеммах и могут быть соединены параллельно для увеличения мощности привода точно так же, как и при параллельном соединении идентичных батарей.

Что произойдет, если вместо этого я соединил их последовательно?

Как и при последовательном соединении аккумуляторов, напряжение удваивается.