Домашним заданием было вычислить возмущение второго порядка квантового ангармонического осциллятора с потенциалом
Мы устанавливаем , и т. д. Использование гармонического осциллятора В качестве моего базового гамильтониана я рассчитал коэффициенты умножения энергии возмущенного основного состояния как
в то время как в наших конспектах лекций говорится
Источников в литературе не нашел, ошибки в расчетах пока не нашел. Какой из них правильный?
Кажется, что ваш результат неверен (с вашим соглашением для гамильтониана):
Начиная с вашего гамильтониана , и с :
Здесь : , с и , и с
Применяя последовательно ( раз) оператор , о состоянии (с правилами и ) ты ищешь :
Итак, наконец:
Итак, наконец, (абсолютная) модифицированная энергия для основного состояния:
Это совместимо с другим соглашением для гамильтониана (в моей ссылке ), которое:
, тогда (абсолютная) модифицированная энергия для основного состояния равна:
Теперь, если вам нужны относительные факторы, вы должны учитывать или , в зависимости от гамильтониана, который вы рассматриваете, поэтому с вашим гамильтонианом , у вас есть :
Я сделал это как вручную, так и с помощью Mathematica, и получил тот же результат, что и вы, для поправочного члена второго порядка. Вот моя работа.
Писать с точки зрения операторов создания и уничтожения;
Однако, как указывает Тримок, ваш член нулевого порядка должен быть , что меняет общую нормализацию ответа.
Тримок
iblue
Тримок
Qмеханик