Если частицы — это просто возбуждения в поле, то как теория струн меняет это описание?

Обычно мы различаем описания с первым и вторым квантованием .

Первая квантованная картина рассматривает также и частицы... частицы, а вторая квантованная картина рассматривает их как возбуждения полей.

Отказ от ответственности: поскольку ОП просит «нарисовать картинку» без математики, в этом ответе много неуклюжести. Одним из примеров является очевидная неспособность различать виртуальные и реальные частицы. Я знаю, что они разные, и я знаю, чем они отличаются. Пожалуйста, имейте в виду, что я пытаюсь "нарисовать картинку".

Описание первого квантования

В первом квантованном описании частицы являются ad hoc. Начнем с описания одной (релятивистской) частицы. Мы обнаруживаем, что можем добавлять к частице дополнительные свойства (массивность/безмассовость, спин, заряд), которые влияют на уравнения, которые мы используем для описания частицы.

Позже мы обнаруживаем, что наша теория неадекватна, так как не может описать взаимодействия между различными элементарными частицами. Например, мы знаем, что электроны взаимодействуют посредством обмена фотоном. Мы можем добавить взаимодействия вручную, позволяя мировым линиям частиц встречаться в узлах взаимодействия .

Комбинируя специальные выражения для взаимодействий в узлах и теории квантовых релятивистских частиц, я могу прийти к диаграммам Фейнмана и воспроизвести измеримые предсказания, полученные из этих диаграмм (сечения, скорости распада и т. д.).

Вторично-квантованное описание

Первое квантованное описание имеет большой недостаток: это не квантово-механическая теория .

Действительно, любая квантово-механическая теория должна иметь гильбертово пространство и самосопряженные операторы, действующие в гильбертовом пространстве. Вместо этого у нас есть гильбертово пространство, связанное с любой квантовой частицей, представленной ребром на графе.

Мы могли бы решить эту проблему, потребовав, чтобы общее гильбертово пространство графа задавалось тензорным произведением его ребер. Но это дает только гильбертово пространство для любого графа, а не одно гильбертово пространство, чтобы управлять ими всеми.

Вторично-квантованное описание решает эту проблему. По сути, мы переинтерпретируем квантово-механические волновые уравнения для волновых функций различных типов частиц как классические уравнения поля. Затем мы квантуем поле. Собственно, название вторичное квантование происходит от этой особенности: кажется, что мы квантуем уже квантованную теорию частицы. Но на самом деле мы квантуем теорию поля, и только один раз.

Частицы возникают как возбуждения поля. Поле может иметь несколько возбуждений, соответствующих нескольким частицам. Более того, поле может находиться в суперпозиции состояний с разным числом частиц (таким образом, общее число частиц в поле, как и всякая наблюдаемая в квантовой механике, нечеткое или неопределенное).

Графики Фейнмана возникают как члены пертурбативного ряда амплитуд квантовых переходов между различными состояниями полей (состояние IN и состояние OUT, которые задаются суперпозициями конфигураций частиц).

Еще одним важным преимуществом этого подхода является то, что у нас гораздо меньше свободы в выборе возможных взаимодействий. Эти взаимодействия сильно подавляются требованиями лоренц-инвариантности , калибровочной инвариантности , перенормируемости и унитарности .

Следовательно, была найдена особая модель (Стандартная модель) взаимодействующих квантовых полей, соответствующая невероятно точному описанию реального мира.

Сделка со строками

Струны сначала квантуются . Теория струн первоначально была сформулирована в форме первого квантования, и на это есть причины. Вот оно.

Во-первых, когда мы рисуем путь струны в пространстве-времени, результирующая фигура представляет собой поверхность, называемую мировым листом струны (в отличие от кривой, называемой мировой линией частицы). С поверхностями можно сделать гораздо больше, чем с кривыми.

В качестве примера рассмотрим диаграмму Фейнмана и ее струнный аналог:

Вы можете заметить, что на второй картинке нет никаких «особых точек» в узлах взаимодействия. Взаимодействия состоят из... струн, как и сами струны. В теории частиц мы должны явно указать выражения для узлов взаимодействия. В теории струн они задаются самой теорией. Теория струн уже является взаимодействующей теорией.

Также струну можно интерпретировать как частицу с массой, спином и зарядом. Таким образом, струны уже моделируют различные типы частиц, с которыми мы сталкиваемся в первом (и вторичном) описании частиц.

Что касается гильбертовых пространств, то теория струн в описанном выше виде не является квантово-механической теорией. Он активно использует квантовую механику, поскольку его математическое описание, конформная теория поля (CFT) на мировом листе струн, является квантово-механической теорией. Но физические предсказания получаются другим путем.

ОБНОВЛЕНИЕ: это мое утверждение вызвало некоторую путаницу в комментариях. @MeerAshwinkumar утверждает, что существует четко определенное гильбертово пространство${\cal H}$строки, заданной когомологиями БРСТ-оператора, и он абсолютно прав. Но вот что я имел в виду: это гильбертово пространство описывает не струну как квантовый объект, а ее флуктуации (различные моды). Струна дана: она классическая. Нет государства в${\cal H}$что соответствует суперпозиции «есть строка» и «нет строки». Всегда есть строка, разные состояния в${\cal H}$определяют только положение его центра масс и режимы колебаний.

Заключение

Струны не являются возбуждениями чего-либо, потому что для их обработки мы используем подход первого квантования. Имеются убедительные доказательства того, что этот подход гораздо более адекватен для струн, чем для частиц (от нас не требуется указывать узлы взаимодействия, струны объясняют свойства частиц и т. д.).

Вторично-квантованные строки?

Существует несколько подходов к непертурбативному, «секундно-квантованному» описанию струн:

1. Теория струнного поля
2. AdS/CFT и голография

Насколько я знаю, они до сих пор тщательно расследуются.

Позвольте мне немного расширить свой пост, чтобы уточнить ответ, который может быть необходим, учитывая совершенно неправильный ответ Solenodon Paradoxus.

Существуют две пертурбативно эквивалентные формулировки физики элементарных частиц: первая и вторая. Последнюю обычно называют QFT. Неединственность вершинных операторов, вставленных в узлы графов теории первого квантования, двойственна неединственности члена взаимодействия в лагранжиане КТП, они не являются более произвольными или «специальными». Эта история бесконечно длинная, поэтому позвольте мне привести лишь несколько ссылок. Переписывание амплитуд КТП на языке первого квантования подробно описано в книге Штрасслера « Теория поля без диаграмм Фейнмана: эффективные действия с одной петлей». Близкое сходство со струнным футляром очевидно и упоминается автором. Аналогичная возможность указана в разделе VIII.C.5 в поляхСигелем для случая теории Янга-Миллса. Очень четкое и строгое обсуждение темы и сравнение со струнным случаем можно найти в начале лекций Д'Хокера в книге « Квантовые поля и струны: курс для математиков». Том 2 . Следует заметить, что в КТП есть и непертурбативные объекты, которые нельзя увидеть непосредственно в первично-квантованной теории — инстантоны, монополи, скирмионы и т. д. Аналогичная ситуация в теории струн — D-браны не являются в первоквантованной теории возмущений.

Теория струн также может быть сформулирована как на языке второго квантования, так и на языке первого квантования. Теория вторичного квантования, названная теорией струнного поля ., описывает струны как возбуждения единого струнного поля, в котором упакованы все поля, описывающие частицы. Можно показать, что полевая формулировка теории струн эквивалентна формулировке мирового листа (первоквантованной) по аналогии с теорией точечных частиц. Однако такая формулировка кажется очень сложной и трудной для понимания, поэтому почти всегда используется формулировка с первым квантованием. Более того, такое фундаментальное и плодотворное явление теории струн, как двойственность, очень трудно увидеть (если вообще возможно) в формализме вторичного квантования. Конечно, формулировка мирового листа — это настоящая квантово-механическая теория, а именно двумерная конформная теория поля. Эта тема прекрасно представлена, скажем, в "Теории струн" Полчинского.

Если вас интересует теория струнного поля, ознакомьтесь с этим обширным обзором . Также здесь есть список рекомендуемой литературы .