Если целый тон представляет собой соотношение частот 9:8, а большая терция представляет собой соотношение частот 5:4, а большая терция представляет собой два целых тона, то для воспроизведения двух целых тонов нельзя просто взять частоту f и сделать f*(9/8)*(9/8), что дает 81f/64, а это не равно 5f/4.. Немного запутался. Я получил свои коэффициенты с 0:57 в этом видео:
Спасибо!
Чистые интервалы - это малые отношения. Интервалы суммирования не обязательно снова заканчиваются небольшими отношениями. Таким образом, весы, как правило, являются компромиссами. Вот что такое «музыкальный темперамент». Равный темперамент — это компромисс, ведущий к транспозиции. Есть темпераменты среднего тона, которые делают чистыми одни интервалы и распределяют между ними другие «поровну». Меантонные темпераменты обычно сосредотачиваются на чистых мажорных терциях, в то время как так называемые «хорошо темперированные» строя пытаются работать с набором чистых квинтов. Настройка фортепиано дополнительно усложняется из-за проблемы «дисгармонии», которая требует настройки «растянутой октавы».
Системы настройки и их компромиссы были проблемой с древних времен: расхождение сложенных чистых интервалов до (обычно) полных октав называется «пифагорейской запятой».
Соотношение 2 ^ 1:12 не так давно было основным основанием для масштабов. Органы имеют тенденцию быть настроены по-разному, так как расхождение с чистыми интервалами обычно особенно слышно. Несколько ортогонально регистры, обозначенные 2⅔ дюйма, настраиваются в чистом интервале по отношению к соответствующей 8-дюймовой трубе.
Вы найдете больше, чем когда-либо хотели знать, если начнете искать...
Ну, на самом деле, я ответил на свой вопрос, дождавшись видео до конца... именно поэтому невозможно идеально настроить пианино! На самом деле полутон — это соотношение 2^(1/12). И в результате большая терция, состоящая из четырех полутонов (двух целых тонов), равна 2^(4/12) = 1,2599, что очень близко к тому, что мы говорили изначально о 5/4=1,25. Оставив этот вопрос и ответ здесь на случай, если я неправильно понял, и кто-то захочет исправить
В простой интонации мажорная терция 5: 4 составляет два целых тона, но есть два разных размера целого тона. Первый 9:8, а второй 10:9. Их произведение равно 5:4.
В ответ вы написали
большая терция, состоящая из четырех полутонов (два полных тона), равна 2^(4/12) = 1,2599, что очень близко к тому, что мы говорили изначально о 5/4 = 1,25.
Это не особенно близко, но достаточно близко для многих людей. Это также лишь одна из нескольких причин, по которым настройка фортепиано является компромиссом.
Есть еще одна мажорная терция, состоящая из двух целых тонов 9:8, то есть соотношение 81:64. Равная темперация скорее ближе к этой мажорной терции, чем к 5:4, но эта мажорная терция еще более расстроена с пятой гармоникой.
Вы в чем-то правы — вы описываете равный темперамент так, как если бы это была единственная система, а не произвольный выбор, но именно так работает равный темперамент.
Попробуйте так: идеальная квинта равна 3*2 вашей тоники, скажем, А440. Итак, у вас есть E660. Сделайте это еще раз, у вас есть B990. Вы можете в любой момент разделить на два (октаву), чтобы число осталось в той же октаве, с которой вы начали. Итак, у вас есть B#495. Сделайте это двенадцать раз подряд - вы должны снова получить 440, что означает, что вы прошли пятый круг и вернулись к тому, с чего начали.
Вы не получите 440, вы будете ошибаться почти на четверть полутона. Различные способы устранения этой ошибки по-разному отвечают на ваш вопрос. И продолжать до тех пор, пока вы снова не настроитесь, не сработает - вы ищете степень числа 3, которая делится на 2.
Когда классическая музыка стала больше интересоваться сменой тональности, они начали двигаться в сторону равномерного темперирования. «Хороший темперамент» Баха не был одинаковым темпераментом - ошибки распределялись неравномерно, придавая разным тональностям разные эмоциональные качества. , привело к равному темпераменту в качестве принятого компромисса.
Другие говорили, что обе большие секунды действительны в разных музыкальных контекстах, и развили это - только интонация является их отправной точкой, и 43-тональная система Гарри Партча является одним из наиболее экстремальных примеров.
фуг