Недавно я прочитал обзор о магнитном монополе, опубликованный в конце 1970-х годов, в котором высказываются некоторые предположения о свойствах, которыми, возможно, обладает долгожданная квантовая полевая теория монополей.
Мой вопрос заключается в том, каково наше современное понимание квантовой теории поля монополей. У нас есть полностью развитая? Любая полезная ссылка. также полезно.
Этот ответ основан на лекциях Дэвида Тонга о солитонах — Глава 2 — Монополи .
Общий ответ на вопрос состоит в том, что известно, как построить квантово-механическую теорию магнитных монополей, действующих как отдельные частицы между собой, а также пертурбативно на фоне стандартных модельных полей.
Монополи Т' Хоофта — Полякова появляются как солитоны в неабелевых калибровочных теориях, т. е. как устойчивые статические решения классических уравнений Янга — Миллса — Хиггса. Эти решения зависят от некоторых свободных параметров, называемых модулями. Например, вектор центра масс монополя является модулем, поскольку монополи с центром в любой точке пространства являются решениями, поскольку основная теория инвариантна к переносу. Полное пространство модулей в этом случае:
.
Первый фактор — центр масс монополя, второй фактор обеспечит после квантования электрический заряд монополю посредством его виткового числа.
Решение с двумя монополями будет иметь отдельные геометрические координаты и заряжать другое компактное многообразие, что придает ему большую внутреннюю динамику. Эта часть называется многообразием Атьи-Хитчина в честь Атьи и Хитчина, которые первыми исследовали пространства монопольных модулей и вычислили многие их характеристики:
.
Знания о произвольных многообразиях Атьи-Хитчина не полны. Мы можем вычислить его метрику и его симплектическую структуру. Известно, что они гиперкелеровы, что предполагает возможность их квантования в суперсимметричной теории. Также известны некоторые топологические инварианты.
Эти пространства модулей могут быть проквантованы (т. е. связаны с гильбертовыми пространствами, на которых могут действовать соответствующие операторы), и результирующая теория будет квантово-механической теорией монополей. Например, для монополя с зарядом 2 в принципе можно найти решения, представляющие рассеяние двух монополей. Следует подчеркнуть, что это квантово-механическая теория, а не квантовая теория поля.
Один из способов понять это — позволить модулям изменяться очень медленно (хотя, строго говоря, решения предназначены только для постоянных модулей). Тогда полученные решения будут соответствовать классическому рассеянию монополей.
По сути, можно найти взаимодействие монополей с обычными полями теории, расширив теорию Янга-Миллса вокруг монопольного решения, а затем проквантовав пространство модулей. В частности, уравнение Дирака на фоне монополя имеет нулевые моды, которые можно рассматривать как частицы в инфракрасном пределе.
Это почти, но не совсем, дубликат того, какие древовидные диаграммы Фейнмана добавляются в КЭД, если существуют магнитные монополи? .
В принципе, квантовая электродинамика включает в себя магнитные монополи, а также электроны, так что да, у нас есть теория для их описания. Однако мы ожидаем, что монополи будут на много порядков тяжелее электронов, и это вызывает проблемы при попытке описать и то, и другое с помощью теории возмущений.