Гравитация на поверхности Ио

Question

Гравитация на поверхности Ио

Нитин

Что-то в этом мне кажется немного неправильным, но я не могу понять этого.

Ближайшая к Юпитеру луна — Ио, диаметром $3650$ км и массой $8.93 \times 10^{22}$ кг, а расстояние $420,000$ км от Юпитера. Сам Юпитер имеет массу $1.898 \times 10^{27}$ кг.

Это означает, что в любой точке поверхности Ио ускорение, которое вы испытаете из-за гравитации Ио, составляет примерно 0,45 м/с^2. Гравитационное ускорение от Юпитера до центра Ио составляет примерно 0,72 м/с^2. Поскольку радиус Ио мал по сравнению с радиусом орбиты, это значение близко к значению по обе стороны от Ио (вероятно, меньше, чем округление, которое я сделал).

Означает ли это, что объекты на ближней к Юпитеру стороне Ио имеют чистое гравитационное притяжение к Юпитеру? Начнет ли рыхлый камень на поверхности Ио двигаться к самому Юпитеру?

пользователь93237

Предполагая, что ваши числа гравитационного ускорения верны, тогда да, может показаться, что рыхлая скала на ближней поверхности Ио должна начать двигаться к самому Юпитеру - ЕСЛИ бы кто-то смог каким-то образом заморозить движение Ио и остановить его движение по орбите вокруг Юпитера.

dmckee --- котенок экс-модератор

@SamuelWeir Было бы недостаточно отменить орбитальное движение Ио. Вы также должны были бы предотвратить ускорение Луны по направлению к планете. Вы должны думать о приливном ускорении в этой задаче.

Ответы (2)

Гравитация на поверхности Ио

Предполагая, что ваши числа гравитационного ускорения верны, тогда да, может показаться, что рыхлая скала на ближней поверхности Ио должна начать двигаться к самому Юпитеру - ЕСЛИ бы кто-то смог каким-то образом заморозить движение Ио и остановить его движение по орбите вокруг Юпитера.
@SamuelWeir Было бы недостаточно отменить орбитальное движение Ио. Вы также должны были бы предотвратить ускорение Луны по направлению к планете. Вы должны думать о приливном ускорении в этой задаче.

dmckee --- котенок экс-модератор · Answer 1

То, что сбивает вас с толку в вашем наивном анализе (помимо использования диаметра, а не радиуса), заключается в том, что вся Луна постоянно ускоряется по направлению к Юпитеру, а это означает, что незакрепленный объект упадет с поверхности Луны только в том случае, если их суммарное ускорение к планете больше, чем у Луны. ¹

Это означает, что вы вычисляете приливное ускорение из-за планеты и сравниваете его с ускорением из-за Луны. Такой расчет используется для определения предела Роша для вращающегося тела.

Приливное ускорение к Юпитеру на стороне планеты, обращенной к Ио, составляет около

\begin{aligned} а_{приливный} & "=" \frac{ф_{приливный}}{м_{свободный объект}} \\ "=" 2 р_{я о} г \frac{м_{Юпитер}}{р_{орбита}^{3}} \\ "=" (3,65 \times 10^{6} м) (6,67 \times 10^{- 11} \frac{Н \cdot м^{2}}{к г^{2}}) \frac{(1,90 \times 10^{27} к г)}{(4.20 \times 10^{8} м)^{3}} \\ "=" 6.2 \times 10^{- 3} м / с^{2}, \end{aligned}

$\begin{align} a_\text{tidal} &= \frac{f_\text{tidal}}{m_\text{loose object}} \\ &= 2 r_{Io} G \frac{m_\text{Jupiter}}{r_\text{orbit}^3} \\ &= (3.65 \times 10^6\,\mathrm{m}) \left(6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}\right) \frac{(1.90 \times 10^{27}\,\mathrm{kg})}{(4.20 \times 10^8\,\mathrm{m})^3} \\ &= 6.2 \times 10^{-3} \,\mathrm{m/s^2} \;, \end{align}$ что намного меньше гравитации на поверхности Ио. В этом вычислении я предположил (неверно), что Ио сферическая, и мы также (неверно) предположили, что орбита круглая. Однако ни одна из этих поправок не составляет значительной части большой разницы.

¹ Вещи также могут падать с обратной стороны, если Луна движется к планете с ускорением быстрее, чем объекты, но поскольку Луна намного меньше радиуса орбиты, мы можем использовать то же приближение для расчета условий, при которых случится.

Боб · Answer 2

Вы случайно указали диаметр для расчета $a_{Io}$ вместо радиуса( $r_{Io}=1.825\times 10^6$ м). При подключении радиуса Ио для $a=G\frac{M}{r^2}$ , Вы получаете $a_{Io}=1.79m/s^2$ .

Гравитация на поверхности Ио

Нитин

пользователь93237

dmckee --- котенок экс-модератор

Ответы (2)

dmckee --- котенок экс-модератор

Боб

Какую массу должна потерять Земля, чтобы потерять Луну?

Какую часть приливной энергии можно отнести к Солнцу?

Можем ли мы запустить ракету с планеты с массой Юпитера?

Автомобиль уезжает со скалы (фильм «Тельма и Луиза»)

Может ли пушка на Луне попасть в Землю?

Какое влияние оказывает расстояние до Луны на высоту приливов?

Стянет ли гравитация вместе два тела с другой стороны пустой Вселенной?

Изменение измерений ggg на поверхности Земли из-за гравитации Луны

Способность подвешивать массу в воздухе

Распределение веса гранулированных свай