Имеют ли ("негало") орбиты Лиссажу стабильные/нестабильные многообразия?

Вопрос: Путешествовал ли DSCOVR «по стабильному многообразию своей будущей орбиты SE L1 Halo», чтобы добраться туда? характерен для траектории DSCOVR от Земли до его преимущественно гелиоцентрической орбиты около Солнца-Земли L1, которая является орбитой Лиссажу .

Здесь я просто хотел бы задать общий вопрос: имеют ли орбиты Лиссажу без гало 1 устойчивые/неустойчивые многообразия? Для тех конкретных орбит, где горизонтальный и вертикальный периоды являются рациональными дробями (например, 3/2, 5/4), будет ли многообразие просто «цилиндроподобным» расширением замкнутой периодической орбиты? Например, если бы соотношение было 2:1, выглядело бы это как восьмерка, только что выдавленная и растянутая в 3-м измерении?

1 Гало-орбиты — это подмножество орбит Лиссажу, где колебания в плоскости двух массивных тел (например, орбита Земли вокруг Солнца) и колебания вне плоскости (перпендикулярно орбите Земли) одинаковы, так что в приближении CR3BP орбита идеально замкнута и повторяется. На орбитах Лиссажу это ограничение ослаблено, поэтому периоды могут отличаться на крошечную величину, до десятков процентов или даже больше.

Жаль, что этому вопросу не уделялось должного внимания. Моя интуиция подсказывает, что они есть (они очень похожи на Halos, за исключением периодичности), но это просто мнение, основанное на мнении.
@Julio, спасибо за интерес. Интересно, может ли исследование того, происходят ли некоторые из основных поведений этих многообразий для гало-орбит также для слегка возмущенных орбит Лиссажу, по крайней мере, решить, имеют ли они функционально или поведенчески эквивалентные поверхности, даже если нельзя строго доказать, что они одинаковы? вещь; что-то вроде орбитальной механической «утиной печати» ( 1 , 2 ).
Короче говоря, да, они делают. Фактически, в прошлую среду на конференции специалистов по астродинамике в Сноуберде, штат Юта, Райан Рассел из Техасского университета представил «Проектирование траектории посадочного модуля Европы с использованием промежуточных орбит Лиссажу» Рикардо Рестрепо, Райана Рассела (оба UT) и Мартина Ло (JPL). в котором он обсуждал многообразия Лиссажу. В статье авторы показывают изображения коллекторных трубок — на одном обороте Лисса (или квазигало) орбита очень похожа на не совсем связанный ореол, а коллекторная трубка очень похожа на трубка гало коллектора.
Итоговые доклады конференции будут доступны примерно через месяц.
@Диана, это фантастика! Я не могу дождаться, спасибо!
@ Дайан, похоже, прошел месяц, есть еще слова?
Я только что нашел его в Интернете, выполнив поиск по названию на сайте Scholar.google.com.
Нестабильный, однозначно да. Стабильно, нет, не для точек Лагранжа Земля-Солнце. Существуют квазиустойчивые многообразия, но не истинно устойчивые. Здесь «стабильный» будет иметь ограничения для любой орбиты, но если орбита затухает порядка месяцев, я действительно не считаю это стабильным, когда космический корабль на околоземной орбите имеет стабильность в течение многих лет или даже намного дольше.

Ответы (1)

Кажется, что они делают. Как отметила @Diane в комментарии, в этой статье (в свободном доступе в формате PDF) обсуждаются орбиты Лиссажу и аппроксимация их инвариантных многообразий : проектирование траектории приземления Европы с использованием промежуточных орбит Лиссажу.

Абстрактный:

Орбиты Лиссажу и аппроксимация их инвариантных многообразий используются для создания траекторий посадки на поверхность Европы. Каждый лиссажу дискретизирован на отдельные обороты, каждый из которых напоминает периодическую орбиту. Нестабильные многообразия каждого отдельного оборота, распространяющиеся вперед во времени, порождают большее покрытие поверхности, чем многообразия простых орбит точек либрации, таких как гало или ляпуновские орбиты. Стабильные многообразия, распространяющиеся назад во времени от отдельных оборотов Лиссажу, обеспечивают прямую связь с последней фазой лунного тура. Разработанная стратегия обеспечивает баллистические траектории посадки с широким охватом поверхности и позволяет разделить этапы посадки и полета на Луну, используя орбиту Лиссажу в качестве промежуточной промежуточной орбиты. Многократные обороты Лиссажу,

Ниже приведены два рисунка в качестве примера рабочего процесса, чтобы дать общее представление о том, что делается, но действительно необходимо внимательно прочитать всю статью.

скриншот рисунка X из проекта траектории посадки на Европу с использованием промежуточных орбит Лиссажу https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

вверху: "Рисунок 8. Аппроксимированное неустойчивое инвариантное многообразие полной орбиты Лиссажу (Ay = 2000 км, Az = 3000 км) и потенциальные посадочные траектории. , коллектор 100 об, перицентр 20000"

ниже: «Рисунок 9. Многообразие траекторий одного оборота Лиссажу с несколькими проходами перицентра. а) Многообразие одиночного оборота Лиссажу (Ay=1000 км, Az = 5000 км, 𝜙=171). ."

скриншот рисунка X из проекта траектории посадки на Европу с использованием промежуточных орбит Лиссажу https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

(@uhoh too) - Если я правильно понимаю, "инвариантные" многообразия могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми (но не теми и другими одновременно?). Это зависит от направления их связи с «фиксированным» объектом, с которым они связаны (L-точка, периодическая траектория, квазипериодическая траектория, ...). Ведущий к = стабильный, Ведущий к = нестабильный. Все примеры, приведенные в приведенных выше ответах, кажутся многообразиями, ведущими с орбиты (инварианта) к Европе. Они не демонстрируют существования устойчивого многообразия , ведущего к орбите Лиссажу.
Например, если мы сможем доказать, что Ariane (+ первые 2 MCC) вывела JWST на стабильное многообразие, связанное с конечной орбитой JWST, и если эта орбита окажется орбитой Лиссажу, то мы продемонстрировали, что нам не нужно нацеливаться на гало-орбиту, чтобы получить навигацию с нулевым топливом на целевую орбиту (от точки выведения до указанного коллектора)
@NgPh Вот мое частичное, не экспертное понимание; термины «стабильный» и «нестабильный» просто указывают направление времени. Поскольку система работает без потерь (без трения), ньютоновская механика говорит нам, что она может двигаться в любом направлении во времени. Два набора многообразий встречаются вместе из-за этой симметрии, поэтому все, что вам нужно сделать, это решить задачу в другом направлении, чтобы получить «стабильные» многообразия. Они не сделали этого здесь просто потому, что это не было целью статьи. В CR3BP «назад во времени» просто означает, что два массивных тела просто вращаются в противоположном направлении.
@NgPh, вот почему все эти красные/зеленые графики входных/выходных коллекторов имеют зеркальную симметрию. например i.stack.imgur.com/8g57B.jpg и i.stack.imgur.com/Fqr72.png
Имеют ли ("негало") орбиты Лиссажу стабильные/нестабильные многообразия?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v