Как больший размах крыльев может уменьшить силу вихрей на законцовках крыльев?

Сила вихрей законцовки крыла зависит от перепада давления между верхней и нижней поверхностями. Как правило, более тяжелые самолеты создают более сильные вихри.

Теперь рассмотрим два самолета с одинаковым весом, но один с меньшим размахом крыла, а другой с большим размахом крыла. Перепад давления между верхней и нижней поверхностями крыла у самолета с большим размахом будет меньше (давление=сила/площадь). Таким образом, сила концевых вихрей у самолета с большим размахом крыла также будет меньше.

Вихри на законцовках крыла, как от следа, набегающего на законцовки крыла, становятся больше с увеличением подъемной силы и уменьшением удлинения. При равной площади крыла низкое крыло должно отклонять воздушный поток на больший угол по сравнению со свободным воздушным потоком.

Для полезного сравнения нам нужно убедиться, что каждое крыло имеет одинаковый коэффициент подъемной силы.$C_L$. По мере увеличения размаха, предполагая, что хорда постоянна, площадь крыла и удлинение ($A$) также увеличивается пропорционально. Поскольку сила вихря на законцовке крыла связана с индуктивным сопротивлением, вы, возможно, видели эту зависимость:

Чем больше размах или удлинение, тем меньше индуктивное сопротивление (т. е. вихрь законцовки крыла) при том же коэффициенте подъемной силы. Но почему?

Согласно циркуляционной теории подъемной силы, любое изменение циркуляции вдоль пролета приведет к исчезновению остаточных вихрей. В свою очередь, эти тянущиеся вихри будут вызывать нисходящий поток на размахе крыла. На законцовке крыла нисходящая струя переворачивается и создает вихрь на законцовке крыла. Теперь, если пролет короткий, изменение циркуляции будет больше, что приведет к более сильному нисходящему потоку по всему пролету, а опрокидывание на конце будет сильнее. Чем длиннее размах, тем мягче циркуляция и меньше возникает нисходящего потока/вихря на законцовках крыла.

В пределе, когда размах становится бесконечным, при условии того же$C_L$для всего крыла распределение циркуляции растянуто до постоянной величины, так что изменение циркуляции по размаху равно нулю, тогда замыкающий вихрь отсутствует и индуктивное сопротивление также становится равным нулю.

Это потому, что «зона утечки», где воздух обтекает законцовку, меньше по сравнению с общей площадью крыла, если вы добавите больше размаха без увеличения хорды.

Лучший способ визуализировать это — довести это до крайности; посмотрите на крыло планера, где площадь законцовки крыла довольно мала по сравнению с общей площадью, поэтому утечка и возникающий в результате вихрь намного меньше по сравнению с общим объемом воздуха, вытесняемого крылом.

Другими словами, больший размах немного приближает вас к теоретическому крылу с бесконечным размахом, у которого вообще нет вихрей, потому что нет законцовки.

Конечно, увеличение размаха без уменьшения хорды увеличивает площадь крыла. Если вы хотите сравнить потери на концах двух крыльев одинаковой площади, они действительно должны говорить об удлинении.