как электроны в двух отдельных атомах изменяют свой энергетический уровень, когда атомы сближаются, образуя молекулу?

Когда атомы сближаются, электроны первых начинают чувствовать ядра вторых, и наоборот. Так, например, когда два атома водорода приближаются друг к другу, мы должны учитывать потенциал, обусловленный всеми четырьмя частицами (и принцип Паули, но этот вопрос не имеет отношения к сути вашего вопроса). Потенциал, который ощущает один из электронов, отличается от потенциала, который он ощущал, когда атомы находились далеко друг от друга.

Нужно решать проблему как единую систему. Когда это сделано, возникает лишь небольшой эффект, когда атомы находятся далеко, а энергетические уровни почти одинаковы, но не совсем одинаковы... происходит расщепление. По мере их сближения влияние уже не столь незначительно, и в какой-то момент становится практически невозможно выявить связь энергетических уровней системы с энергетическими уровнями составляющих ее атомов.

Как образуется молекула? На самом общем уровне идея состоит в том, что существуют более низкие энергетические состояния с атомами в молекуле, расположенными ближе друг к другу, и исходное совместное состояние атомов имело ненулевую способность переходить в это более низкое энергетическое состояние и отдавать часть энергии.

Остальное - действительно термодинамика. Если все достаточно горячее и плотное, оно также может поглощать энергию и возвращаться в эти возбужденные состояния. Но если вместо этого эта энергия передается чему-то более холодному, то маловероятно, что энергия будет возвращена, и атомы застрянут в более близком состоянии. Но это пропускает все детали квантово-механического взаимодействия.

Похоже, вы хотели увидеть принцип исключения Паули в действии, поэтому, помня, что истинные детали будут зависеть от этого перехода, давайте посмотрим, как происходит исключение.

Во-первых, волновая функция — это функция из конфигурационного пространства в совместное спиновое пространство. Давайте посмотрим на формирование$H_2$из двух$H^1$атомы, и давайте рассматривать протоны как точечные частицы и пока игнорировать все остальное, что может быть ответственно за их застревание в этой более низкой энергии, мы просто хотим начать с исключения Паули в игре.

Итак, волна есть функция от

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2.$$

А антисимметрия исключения Паули говорит, что если$\Psi(\vec r_1,\vec r_2,\vec r_3,\vec r_4)$соответствует состоянию совместного спина, когда электрон находится на$\vec r_1$и еще один в$\vec r_2$и протон в$\vec r_3$и еще один протон в$\vec r_4$затем$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec b,\vec a,\vec c,\vec d)$и$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec a,\vec b,\vec d,\vec c).$

Таким образом, состояние начинается с этой симметрии, и гамильтониан сохранит эту симметрию. Волновая функция большая (имеет большие элементы$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$и под большим мы подразумеваем далекие от нуля), когда, например,$\vec r_1\approx\vec r_3$и поэтому из-за симметрии он также должен быть большим, когда$\vec r_1\approx\vec r_4$но, конечно, они соответствуют двум совершенно разным областям конфигурационного пространства.

Давайте представим конкретный срез, скажем, протоны находятся в точках (0,0,0) и (0,0,5m), а электроны находятся в точках (0,0,x) и (0,0,y), так что на самом деле мы представляем координата z одного электрона в качестве оси x и координата z другого электрона в качестве оси y и фиксирование всех остальных 10 координат.

Теперь волна большая вблизи (5,0) и вблизи (0,5) и для точки$(\epsilon_1,5+\epsilon_2)$вы получаете определенное состояние вращения в$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$и по сути$(5+\epsilon_2,\epsilon_1)$вы получаете определенное состояние вращения в$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$это минус другого. Таким образом, вы можете представить это как потенциальную стрельбу около (5,0) и стрельбу около (0,5), за исключением того, что это не реальное значение, это$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$ценится, и поэтому имеет много места для маневра, а не просто поднимается и опускается.

Теперь уравнение Шредингера имеет такие члены, как$-\hbar^2/2m_e\partial^2/\partial x_1^2$для части одной из кинетической энергии электрона и$-\hbar^2/2m_p\partial^2/\partial x_2^2$для части одной из кинетической энергии протона и потенциальной энергии есть такие термины, как$ke^2/|\vec r_1-\vec r_2|$и$-ke^2/|\vec r_1-\vec r_3|$для электростатического притяжения между электронами и протонами и электростатического отталкивания между электронами. Но гамильтониан обращается с двумя электронами одинаково и с двумя протонами одинаково, так что исходная антисимметрия при обмене сама сохраняется.

Таким образом, у вас есть волна в конфигурационном пространстве, которая была большой только для конфигураций, в которых каждый электрон находится в пределах боровского радиуса одного из протонов, а один электрон находится рядом с каждым протоном. Любая другая конфигурация имеет очень маленькое значение.

Но даже если у вас есть конфигурация, в которой протоны далеко друг от друга, это возможная конфигурация для основного состояния молекулы водорода, но подобно тому, как электрон может быть найден далеко от протона в атоме водорода, протоны могут быть далеки от друг друга, просто волна там меньше, так что скорее всего их там не найдут.

Таким образом, вы, вероятно, не начали с собственного энергетического состояния и не начали с протонов так далеко (и на самом деле вы начали с состояния, а не с конфигурации, но динамика текущей конфигурации в совокупности говорит вам о динамике состояние, поэтому обсуждение эволюционирующих конфигураций может быть проще для динамики), поэтому представьте, что вы не находитесь в собственном энергетическом состоянии. Вы начинаете с определенной антисимметрии, и она просто сохраняется.

Но, может быть, некоторые фотоны по-разному взаимодействуют с разными энергетическими состояниями, тогда со временем вы сможете эволюционировать так, чтобы ваше состояние и состояние электромагнитного поля эволюционировали вместе, чтобы стать запутанными, и тогда каждая ветвь запутанной системы теперь может иметь разные состояния для четверки из двух. электроны и два протона, и в некоторых из этих ветвей четверка находится в более низком энергетическом состоянии и имеет энергию электромагнитного поля, направляющуюся в космос или во что-то холодное, и если эта энергия не возвращается, молекула может застрять в это более низкое энергетическое состояние на некоторое время.

Теперь, если волна наибольшая, когда протоны находятся на определенном расстоянии в этом основном состоянии, то для хорошего перехода в это состояние вы хотите, чтобы ваше текущее состояние хорошо выровнялось, в основном во время запутывания вы должны эволюционировать, чтобы выглядеть вот так. энергетическое состояние в этом 12 пространстве. Так что ваша волна действительно должна стать большой на таком расстоянии. Таким образом, этого достигают только волны, имеющие большие ненулевые значения, соответствующие конфигурациям с центром масс пары электрон-протон, направленной к центру масс всей системы.

Так что я говорю, что для каждой конфигурации в пространстве 12 у вас есть область вокруг нее и в зависимости от того, как фаза значений в$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$меняются, есть ток, и вам нужны компоненты тока, чтобы четыре частицы в целом направлялись к их общему центру масс. Когда конфигурация четырех частиц имеет пару электрон-протон, которые находятся в пределах боровского радиуса или около того, и центр масс этой пары имеет фазу изменения в направлении, которое посылает ток, указывающий на две другие частицы, тогда низкая энергия конфигурации похожи на волну атома водорода в пространстве$(\vec r_1,\vec r_3)$умножается на функцию, которая выглядит как атомы водорода в пространстве$(\vec r_2,\vec r_4)$например.

И если вы не знали, как они выглядят, они выглядят как свободные частицы в центре масс и водородный электрон вместо относительного вектора.$\vec r_1-\vec r_2.$Таким образом, если при свободном движении частиц центра масс атомы направляются друг к другу, то по мере их приближения свету становится более эффективно взаимодействовать с ним, чтобы перевести его в действительно более низкое энергетическое состояние.

И это обычно то, что происходит. Если вы можете динамически визуализировать изменяющуюся функцию от

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$$ тогда вы почти полностью его видите, остальное — просто взаимодействие со светом, которое наиболее сильно, когда вы выбираете состояние, которое уже достаточно хорошо локализовано для каждого атома и приближается к состоянию, близкому к этому собственному энергетическому состоянию.

Таким образом, в основном вся система не находилась в истинном собственном состоянии. Когда вы берете собственные состояния для отдельных атомов, произведение таких собственных состояний имеет низкое математическое ожидание энергии, но не является истинным собственным состоянием всей системы. Когда он эволюционирует, чтобы быть близким к единице, переход становится легче. Но на самом деле все дело в выравнивании фаз между частями и вещью, выполняющей переход, это всегда была комбинация того, из чего она была комбинацией.