Как изменение среды влияет на расстояние до объекта/расстояние до изображения?

Понятие «изображение» точки означает: отраженные/преломленные световые лучи от нее как бы исходят от точки изображения. Поэтому, если вы проследите за ними в обратном направлении, откуда они пришли, и продлите их за пределы места, где они были отражены/преломлены, они встретятся в точке изображения. Примечание: не очевидно, что такая точка должна существовать, лучи не обязаны встречаться, а часто встречаются только в некотором приближении.

Корпус зеркала — это случай, в котором изображение определенно существует.
Лучи отражаются в соответствии с правилом, что падающий и исходящий углы всегда равны, независимо от того, какая среда задействована!
Кажется, что все лучи исходят из отраженной точки.
Это геометрическое утверждение. Поэтому понятия «отражение» в геометрическом и оптическом смысле совпадают. Это действительно разные понятия, но геометрическое («переместить точку в перпендикулярном направлении на удвоенное расстояние») всегда подразумевает оптическое («световой луч от наблюдателя к отраженной точке определяет пятно отражения; углы лучей пятно-наблюдатель и пятно-объект равны").

Теперь, если вы посмотрите над водой, вы увидите, что все расстояния в воде меньше, чем они (и за зеркалом тоже есть вода - отражается вся вселенная). То есть рыба вроде бы$\frac 5{14} H$под поверхностью, отраженная рыба$\frac{15}{14} H$под поверхностью - а пятно отражения посередине.

Обратите внимание, что расстояния в воде кажутся меньше, а не больше, как вы написали. Это тоже случай понятия «имидж», но на этот раз приблизительный!
Это справедливо только для небольших объектов, когда все лучи света почти перпендикулярны.
Световые лучи преломляются ближе к перпендикулярному направлению внутри воды; таким образом, продолжительные световые лучи кажутся встречающимися ближе к поверхности, чем настоящие.

Это зависит от того, с какого материала вы смотрите. Если вы смотрите своим глазом, помещенным в воду, то вы должны учитывать расстояние до «объекта», потому что теперь имеет место только отражение явления. Однако, если ваш глаз находится над водой, то учитывается «оптическое» расстояние, поскольку имеет место как отражение (от зеркала), так и преломление (из-за границы раздела воздух-вода). Пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать более подробное объяснение.