Как линия тяги влияет на продольную устойчивость?

Есть общее правило: не верьте "Справочникам пилотов", когда они говорят об аэродинамике. Чаще всего они полны заблуждений и, в лучшем случае, упрощений. В вашей цитате, например, вывод не имеет ничего общего с предшествующим текстом.

Но вопрос справедлив. Линия тяги может влиять на устойчивость, но нужно определить, что именно мы под этим понимаем.

Стабильность как таковая есть отрицательная реакция на возмущение: возмущение определенного рода должно вызывать реакцию, отрицающую первоначальное возмущение. Обычно мы ограничиваем анализ относительно небольшими возмущениями, когда реакции более или менее линейны.

Продольная устойчивость в широком смысле описывает любое продольное движение. Для самолетов это касается шага или скорости. (Высота — это другая ось и даже другой кадр, хотя в некоторых случаях нам нужно будет это учитывать). Это связанные, но разные движения, и мы можем говорить о них в какой-то степени отдельно. Просто так получилось, что для большинства самолетов характерные времена углового и линейного движения настолько различны, что мы можем очень хорошо анализировать их независимо друг от друга. Чем тяжелее самолет (и/или выше нагрузка на его крыло), тем лучше он держится. Даже для самолетов АОН это по большей части верно.

Строго говоря, когда авиаконструкторы (но не летчики) говорят о «продольной устойчивости», они имеют в виду короткопериодную устойчивость по тангажу, точнее, устойчивость по углу атаки (АоА). Это означает, что при нарушении угла атаки (порывом или управляющим сигналом) немедленно возникает момент, противодействующий этому изменению угла атаки (что осуществляется через изменение высоты тона).

Механизм устойчивости AoA включает чисто аэродинамические моменты/силы. (Объяснение включает понятия нейтральной точки и моментной производной). Примечательно, что он не включает ни тягу, ни скорость полета. Оба они изменяются слишком медленно по сравнению с AoA/тангажом и поэтому практически не играют роли в продольной устойчивости как таковой.

Но когда дело доходит до стабильности воздушной скорости , с которой пилоты более интуитивно знакомы, ситуация иная. Стабильность воздушной скорости связана со стабильностью угла атаки через косвенный механизм, который Роберт уже примерно описал в своем ответе: «увеличение тяги, увеличение скорости, увеличение подъемной силы, самолет поднимается вертикально, вертикальное «вверх» толкает хвост вниз, изменение тангажа». Важным результатом является то, что статически устойчивый (читай: стабильный угол атаки) самолет также будет стабильным по скорости. Но даже это справедливо только в том случае, если лобовое сопротивление не растет быстрее, чем подъемная сила; то есть на передней стороне кривой мощности. (Пилоты это прекрасно знают). При большом (но предсваливающем) угле атаки самолет останется устойчивым по углу атаки, но станет неустойчивым по скорости.

Технически это все-таки стабильность скорости, а не стабильность тяги. Нас не волнует, как изменилась скорость полета: тяга, порыв, пикирование, что угодно. Статически устойчивый самолет будет пытаться подниматься и набирать высоту в ответ на увеличение воздушной скорости, в результате замедляясь.

Но когда мы анализируем изменения скорости как конкретный результат изменения тяги, в игру вступают другие факторы. А именно, помимо скорости, изменение тяги может нарушить баланс моментов самолета. В общем, здесь могут быть важны множественные эффекты, не только расположение линии тяги по отношению к ЦТ, но и по отношению к «центру сопротивления»; и измененный слипстрим может вызвать аэродинамические изменения. В любом случае может случиться так, что эти дополнительные моменты могут усилить или свести на нет естественную тенденцию, которая исходит от стабильности AoA.

Для простоты разберем несколько очевидных случаев реакции на увеличение тяги (оставив все остальное без изменений, особенно дифферент).

• Тяга соответствует ЦТ. Самолет начнет набор высоты (или уменьшит снижение) и сядет на тот же угол атаки и примерно на ту же скорость.

• Линия тяги ниже ЦТ (для большинства авиалайнеров с подкрыльевыми двигателями). Это создаст дополнительный момент тангажа, который заставит самолет замедлиться больше , чем необходимо, несмотря на дополнительную тягу! Это нестабильное состояние. Это может быть особенно неприятно в ситуациях ухода на второй круг. Как мы на нем летаем? К счастью, в отличие от AoA, изменения происходят достаточно медленно, чтобы пилоты (не говоря уже об автопилотах) реагировали активными изменениями дифферента.

• Линия тяги выше ЦТ. Это противоположно вышесказанному и в умеренных количествах может иметь стабилизирующий эффект и облегчить изменение дифферента. Самолет будет стабилизироваться на более высокой скорости, чего, по-видимому, и хочет пилот (несмотря на мантру «мощность контролирует высоту»). Когда линия слишком высока, самолет может даже снизиться и разогнаться больше, чем необходимо, пока аэродинамический момент не уравновесит момент тяги, но в целом состояние стабильное. (Обратите внимание, что в большинстве случаев тяга начинает падать с увеличением скорости, что помогает найти баланс).

В заключение:

• Строго говоря, линия тяги (и тяги как таковой) сама по себе не влияет на продольную устойчивость; то есть стабильность AoA.

• Однако это влияет на стабильность воздушной скорости , которую многие пилоты понимают как продольную устойчивость.

• Это, безусловно, влияет на изменения дифферента , которые, опять же, пилоты воспринимают как меру продольной устойчивости (не совсем без оснований).

У вас два разных вопроса.

Вопрос 1

Кто-нибудь может объяснить, почему меняется момент при приложении тяги?

На приведенном ниже графике показаны силы от движителя и его относительное расположение по отношению к ЦТ самолета. Как показано, линия тяги находится ниже центра тяжести. Следовательно, по мере увеличения мощности создается больше тяги, и вы получаете момент подъема носа.

Ссылка на изображение: Эткинс, Динамика полета

вопрос 2

Как линия тяги влияет на продольную устойчивость?

Это гораздо более интересный вопрос. Объяснение ниже может быть немного сухим.

а. Продольная устойчивость

Продольная устойчивость, по букве закона , определяется тем, требуется ли увеличение силы управления рулем высоты для изменения и поддержания воздушной скорости, и возвращается ли самолет к той же воздушной скорости при отпущенном руле высоты. С инженерной точки зрения это можно выразить как единый критерий (см. гл.6.5, Эткинс , Динамика полета):

где$C_m$- коэффициент полного момента тангажа относительно центра тяжести и$C_L$- коэффициент подъемной силы самолета. Это выражение утверждает, что при постоянном усилии на ручке управления момент тангажа должен быть направлен на нос вниз, когда подъемная сила увеличивается от точки дифферента (т. е. воздушная скорость уменьшается от скорости дифферента) и наоборот.

б. Эффект линии тяги

Теперь давайте посмотрим на вклад момента тангажа от движителя ($C_{m_p}$):

где$C_T$- коэффициент тяги,$\bar{c}$длина эталонной хорды,$T$тяга,$\rho$плотность воздуха,$V$скорость полета,$S$является эталонной областью,$z_p$— смещение линии тяги, как показано на рисунке выше.

Чтобы не усложнять дело, я собираюсь предположить, что:

1. Здесь мы имеем дело с реактивным двигателем, тяга которого остается постоянной (аналогичный общий вывод делается для винта постоянной мощности; подробности см. в главе 3.4 книги Эткинса «Динамика полета») и,
2. Подъемная сила равна весу, такому что:

При прямом дифференцировании по$C_L$, мы получаем:

Как видите, знак этой величины зависит от смещения линии тяги. Положительное смещение (т.е. тяга ниже центра тяжести) оказывает дестабилизирующее воздействие ($\frac{dC_{m_p}}{dC_L}>0$), тогда как отрицательное смещение (т.е. линия тяги выше центра тяжести) обеспечивает стабилизирующий эффект.

Рисунок 5-26 является хорошим примером результата приложения крутящего момента (F x плечо рычага) вокруг центра тяжести. Эффект такой же, как при приложении аэродинамического момента, вы получаете вращение. Вот почему двигатель, установленный «сквозь» ЦТ, не будет иметь такого эффекта. Следует отметить, что в этом вопросе игнорируются эффекты сопротивления, поэтому мы можем рассматривать 5-26 как результат ИЗМЕНЕНИЯ ТЯГИ.

РЕДАКТИРОВАТЬ: ОБНОВЛЕНИЕ: (продолжая читать, продолжать учиться)

Линия тяги фактически уравновешена центром лобового сопротивления. Литература, вероятно, должна быть сформулирована так. Концепция, согласно которой все моменты тяги вращаются вокруг центра тяжести, может быть лучше определена как чистый момент тяги/сопротивления.

Линия тяги пропорционально взаимодействует с усилием опускания хвоста по мере увеличения скорости (от большей тяги), поэтому угол наклона тяги носом вниз встроен в опору двигателя для повышения устойчивости по тангажу. Мы также можем узнать, что «положительная статическая устойчивость» (установка силы ЦТ вперед/вниз на хвост) может не понадобиться, если курсовая устойчивость достаточна, и на самом деле может привести к нежелательным тенденциям к увеличению тангажа, для коррекции которых требуется больший хвост (или больше). обрезка).

Рисунок 5-27 косвенно прикладывает крутящий момент к ЦТ следующим образом: увеличение тяги, увеличение скорости, увеличение подъемной силы, самолет поднимается вертикально, вертикальное «вверх» толкает хвост вниз, изменяется тангаж. Напротив для уменьшения тяги. В этом конкретном примере круиз (мощность и дифферент) не имеет никакого эффекта. Таким образом, мы можем рассматривать 5-27 как результат ИЗМЕНЕНИЯ ВОЗДУШНОЙ СКОРОСТИ, вызванного изменением тяги.

К счастью, производитель, исходя из опыта, устанавливает двигатель (обычно на несколько градусов вниз и немного вправо), чтобы компенсировать эти эффекты, а также тенденцию к повороту влево.

На практике этим эффектам противодействуют с помощью руля высоты и повторно регулируют скорость, когда достигается желаемая скорость путем изменения дроссельной заслонки.

Для новых пилотов может показаться, что использование руля высоты также влияет на вашу продольную устойчивость, но нет, пожалуйста, не беспокойтесь об этом.

Незначительные изменения газа, как и при посадке, не вызывают заметных изменений тангажа.

Положение линии тяги ДЕЙСТВИТЕЛЬНО влияет на статическую продольную устойчивость

То, что говорит ваш справочник, на самом деле правильно, но определенный механизм не мог быть более косвенным; вот как это работает на самом деле.

С линией тяги ниже центра тяжести вы получаете момент поднятия носа всякий раз, когда увеличиваете тягу. Инстинктивно вы нажимаете на штурвал, чтобы противостоять этому моменту и балансировать самолет в этом состоянии. Вы только что отклонили лифт вниз — и вот оно! Отклонив руль высоты вниз, вы фактически уменьшили ПРОДОЛЬНЫЙ ДИЭДР, тем самым снизив продольную устойчивость.

Момент увеличения тангажа от линии тяги, находящейся ниже центра тяжести, НЕ оказал никакого влияния на продольную устойчивость, но в результате отклонение руля высоты повлияло.

Продольный двугранный грань — полное объяснение

Короче говоря, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ продольный двугранный угол - это разница между падением крыла и хвоста; положительный геометрический двугранник - это тот, в котором угол падения крыла выше, чем угол падения хвоста. Для положительной статической продольной устойчивости обязателен положительный продольный двугранный ЭФФЕКТ.

Стабильность обусловлена ​​чистым градиентом Cl (коэффициент подъемной силы) на продольной оси. В общем, для статической продольной устойчивости Кл аэродинамических крыльев, расположенных впереди, должен быть выше, чем у тех, что сзади. (Cl — подъемная сила на единицу площади И на динамическое давление).

Если вам нужен полный ответ, давайте начнем с самых основ (вы можете пропустить это). Если ЦТ аэродинамического профиля находится позади ЦТ, он оказывает стабилизирующее влияние на статическую продольную устойчивость, а если впереди ЦТ, то эффект дестабилизирующий. Это просто потому, что, когда центральная точка находится позади центра тяжести, увеличение угла атаки (и, следовательно, подъемной силы) приведет к опусканию носа (отрицательному) моменту, и этот отрицательный момент придаст аэродинамической поверхности первоначальную тенденцию вернуться к исходному, более низкому углу угла атаки. Аэродинамическое крыло будет иметь тенденцию возвращаться к своему равновесному (дифферентному) AoA, и поэтому статическая устойчивость явно существует. Эффект прямо противоположный, когда CP опережает CG, поэтому будет существовать статическая нестабильность.

Теоретически оказывается, что для статической продольной устойчивости ЦТ должна отставать от ЦТ. Теоретически у самолета можно отрубить крылья, и результат будет статически устойчивым, как дротик или стрела.

Однако на практике, если вы хотите сделать что-то статично устойчивое и способное летать, это немного сложнее. Оказывается, что на практике для статической устойчивости коэффициент подъемной силы крыльев с ЦТ впереди ЦТ должен быть больше, чем у крыльев с ЦТ позади ЦТ. Это продольный двугранный; давайте рассмотрим это подробно.

Если вы делаете самолет с ЦТ основного крыла впереди ЦТ, то результат как таковой будет статически неустойчивым. Чтобы решить эту проблему, вы добавляете горизонтальный стабилизатор (хвост), который неизменно будет создавать стабилизирующий момент (с его ЦТ далеко позади ЦТ) (этот хвост должен создавать восходящую силу, а НЕ прижимную), но вот новая проблема: как мы узнаем, что этого хвоста, который мы разместили, достаточно?

Чтобы самолет в целом был статически устойчивым, стабилизирующий момент хвоста ДОЛЖЕН БЫТЬ БОЛЬШЕ, чем дестабилизирующий момент крыла. ЕДИНСТВЕННЫЙ способ гарантировать это: продольный двугранный. Теперь читателю будет полезно изучить следующую диаграмму.

На изображении угол падения крыла равен 4°, а хвоста — 2°. Это случай положительного продольного двугранного угла. Для простоты мы предполагаем, что удвоение угла атаки удваивает подъемную силу, что в значительной степени верно при малых углах атаки. Когда мы подвергаем эту конфигурацию вертикальному порыву ветра, способному отклонить относительный воздушный поток вверх на 4°, мы обнаруживаем, что угол атаки крыла теперь равен 8°, а угол атаки хвоста теперь равен 6°.

Подъемная сила на крыле удвоилась, а на хвосте увеличилась втрое! Крыло создает дестабилизирующий момент, а хвост создает БОЛЬШОЙ стабилизирующий момент - в два раза больше! С помощью продольного двугранного угла мы только что гарантировали, что устойчивый вклад хвоста больше, чем неустойчивый вклад крыла; комбинация хвоста и крыла теперь статически устойчива. Единственная цель уменьшения падения на хвост заключалась в том, чтобы он имел более низкий коэффициент подъемной силы по сравнению с крылом; это требование можно было бы выполнить другими средствами, и эффект будет таким же. Пока коэффициент подъемной силы на хвосте ниже, чем на крыле, самолет устойчив.

Теперь, если вы представите себе самолет с отрицательным продольным двугранным углом (назовем его продольным угловым), у которого хвост имеет больший наклон, чем крыло, то у самолета будет статическая продольная неустойчивость; дестабилизирующий момент крыла превалирует над стабилизирующим моментом хвоста. Отсюда следует, что при отсутствии продольного поперечного угла будет существовать нейтральная статическая продольная устойчивость; нестабильный вклад крыла полностью устранит стабильный вклад хвоста, и у самолета не будет тенденции ни возвращаться в равновесие, ни продолжать движение в направлении расхождения. Такой самолет сохранит свое новое отношение.

Различные конфигурации - для тех, кто заинтересован

Если ЦТ крыла находится в ЦТ, при условии, что положение ЦТ не изменяется при изменении угла атаки, то крыло не будет вносить вклад в устойчивость. Чтобы использовать это крыло при большем, чем нулевой угол атаки, становится необходимым придать хвосту отрицательный угол падения. Когда крыло работает в своем триммерном AoA, хвостовое оперение будет иметь нулевую подъемную силу AoA, не создавая силы и, следовательно, не создавая моментов. Когда само крыло работает с нулевым углом подъемной силы, хвостовая часть будет иметь отрицательный угол атаки, создавая прижимную силу. Эта конфигурация более устойчива, чем предыдущая, так как крыло больше не создает неустойчивый момент. Что касается продольного поперечного угла, то он увеличился, поскольку угол наклона хвостового оперения пришлось еще больше уменьшить при перемещении крыла назад.

Стремясь еще больше увеличить статическую продольную устойчивость, мы, наконец, пришли к наиболее знакомой нам конструкции: теперь с ЦП крыла и ЦП хвоста, расположенными позади ЦТ. Теперь даже крыло вносит положительный вклад в стабильность! Чтобы противодействовать вновь обнаруженному моменту опускания носа от крыла, мы еще больше уменьшаем падение хвоста, поскольку теперь хвост должен создавать прижимную силу, даже когда самолет находится в балансировке, чтобы удерживать самолет в этом положении. Что касается продольного поперечного угла, то он явно увеличился еще больше. Это самая стабильная конфигурация из трех, и ее можно найти почти во всех самолетах.

Эффект нисходящей волны от крыла

Индуцированный снос крыла оказывает дестабилизирующее влияние на статическую продольную устойчивость, поскольку уменьшает вклад хвоста в устойчивость, в то время как вклад крыла в неустойчивость остается прежним. Чтобы иметь ту же стабильность (тот же наклон Cm по отношению к Cl), теперь нам нужен больший продольный двугранный угол.

Теперь нам нужен более агрессивный продольный двугранный угол. Зададим крылу угол наклона 12°, а хвосту угол наклона 1°. Когда крыло работает с углом атаки 12°, хвостовое оперение фактически имеет ЭФФЕКТИВНЫЙ угол атаки 5° (предполагая, что струя вниз от крыла составляет 4°). Теперь подвергните эту конфигурацию такому же порыву ветра 4°. Крыло теперь находится в AoA = 16°. Хвост БЫЛ бы иметь угол атаки 9°, если бы не усиление потока вниз; поток вниз теперь составляет 5 °, а хвостовой угол атаки = 10 °.

Теперь сделайте шаг назад, чтобы посмотреть на изменения в подъемах. Угловой угол крыла изменился с 12° до 16° — это увеличение подъемной силы на 33%. Хвостовой угол атаки изменен с 5° на 10° — это 100% увеличение подъемной силы. Подъемная сила от крыла создает повышенный момент подъема носа, который нестабилен, поскольку подъем тангажа еще больше увеличивает угол атаки. Но подъемная сила от хвоста создает момент опускания носа в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ, который является стабильным, поскольку имеет тенденцию возвращать угол атаки к его значению дифферента. Стабильный вклад хвоста перевешивает нестабильный вклад крыла; самолет в целом стабилен.

Здесь стоит отметить, что втрое больший устойчивый момент НЕ обязательно означает, что этот самолет более устойчив, чем ранее рассмотренный самолет. Надо задаться вопросом: в три раза больше, но относительно чего? относительно крыла! и собственный вклад крыла в этом случае был иным, и в данном случае другим.

Таким образом, при ЦТ крыла в ЦТ крыло не вносит вклада, и поэтому по сравнению с крылом хвост вносит в бесконечное число раз больший вклад. Но абсолютный вклад хвоста конечен. По этой теме, если вы хотите еще больше повысить статическую устойчивость, противодействовать эффектам нисходящего потока или иным образом, вам нужна вышеупомянутая конфигурация, в которой ЦД крыла и хвостового оперения находятся за ЦТ. Эта конфигурация практически гарантирует статическую продольную устойчивость, поскольку и крыло, и хвостовое оперение вносят свой стабилизирующий вклад.

Просто чтобы добавить кое-что к уже данному ответу и к тому, что указано в справочнике пилотов .

Линия тяги — это, безусловно, не вся история о взаимосвязи между тягой и моментом тангажа. На самом деле это только ⅓ всей истории.

Действительно, винт изменяет момент тангажа за счет двух других эффектов, которые так же важны, как и линия тяги , но которые обычно не учитываются.

1. Пропеллер в основном создает тягу, ускоряя воздушный поток за ним (индуцированная скорость). Этот воздушный поток с повышенной скоростью (динамическое давление) омывает крыло и ударяется о хвостовое оперение. Воздействие на крыло заключается в увеличении его момента тангажа, а воздействие на хвостовое оперение заключается в повышении его эффективности из-за более высокого динамического давления. Суммарный эффект этих двух явлений, как правило, представляет собой момент поднятия носа, который увеличивается с увеличением тяги.

2. Каким бы ни был угол воздушного потока, окружающего пропеллер, пропеллер имеет тенденцию выпрямлять воздушный поток за собой и выравнивать его со своей осью, как схематично показано на следующем рисунке¹: Как обычно, согласно третьему закону Ньютона, если пропеллер изгибает воздушный поток вниз, тогда воздушный поток толкает пропеллер вверх. Эта сила реакции называется нормальной силой $F_p$, она пропорциональна тяге и направлена ​​вверх при положительном угле атаки. И это, очевидно, создает момент качки.

Подводя итог, винт создает не только тягу, но и момент тангажа. Направление (носом вверх или носом вниз) этого момента тангажа зависит от чистого эффекта линии тяги плюс эффекта, только что описанного в 1, плюс эффекта 2. Величина этого момента тангажа пропорциональна тяге. создаваемый винтом, чем больше, тем больше тяга.

¹ из Википедии, измененной мной