Как мы можем предсказать Большое сжатие, когда все галактики удаляются друг от друга?

В однородной и изотропной Вселенной (даже если недавние наблюдения бросают вызов этой гипотезе) можно вывести уравнения Фридмана , описывающие эволюцию постоянной Хаббла со временем:$\frac{\dot{a}}{a} = H(t) = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3}$(с$c=1$) (Уравнение$1$)

куда$a=a(t)$масштабный фактор,$\dot{a}$его производная,$G$гравитационная постоянная,$\rho$плотность вещества,$\frac{k}{a^2}$пространственная кривизна (параметр, описывающий метрику Вселенной) и$\Lambda$космологическая постоянная (постоянная интегрирования, добавленная Эйнштейном). Было бы полезно переписать уравнение следующим образом:

$H^2 = \frac{8 \pi G}{3}(\rho + \rho_{\Lambda}) - \frac{k}{a^2}$

куда$\rho_{\Lambda} = \frac{\Lambda}{8 \pi G}$есть «плотность космологической постоянной».

Мы также можем разложить плотность материи как$\rho = \rho_{matter} + \rho_{radiation}$.

Итак, у нас есть "общая" плотность$\rho_{tot} = \rho_{matter} + \rho_{radiation} + \rho_{\Lambda}$. Судьба Вселенной зависит от этой суммы.

В случае$\rho_{tot} > \rho_{crit}$, или, что то же самое, замкнутая Вселенная ($k=+1$), уравнение$(1)$становится:

$\dot a^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho a^2 -1$

Что указывает на то, что коэффициент масштабирования должен иметь верхний предел$a_{max}$($\dot a^2$должен быть положительным). Это, в свою очередь, означает, что вторая производная$\ddot a$масштабного коэффициента должен быть отрицательным, при приближении$a_{max}$, то есть функция масштабного коэффициента инвертирует свое поведение :

Посмотрите здесь и здесь , если хотите углубиться.

@Bardathehobo Этот рисунок показывает, что я имею в виду, когда говорю, что ускоряющаяся в настоящее время Вселенная все еще может сжиматься. Это потому, что мы в основном ничего не знаем о проблеме темной энергии.

Что ж, первоначальная идея Большого сжатия возникла, когда считалось, что гравитация замедляет расширение Вселенной и что однажды она перестанет расширяться (конечная Вселенная). В этот момент гравитационное притяжение всех объектов во Вселенной заставит ее сжиматься, уменьшаться в себе, пока в конце концов она не станет просто сингулярностью.

Однако сегодня мы видим, что Вселенная расширяется и ускоряется из-за влияния темной энергии на гравитацию, что делает ее бесконечной Вселенной. Это делает первоначальную идею Большого сжатия невозможной (поскольку Вселенная была бы бесконечной), но большое сжатие все же может произойти альтернативным образом, если темная энергия станет слишком слабой, чтобы противодействовать гравитации, которая привела бы в движение Большое сжатие. Однако до сих пор так много неизвестного о темной энергии, что также возможно, что она никогда не ослабнет, и Вселенная будет просто продолжать расширяться, что открывает разные теории Вселенной.