Как рассчитать шум схемы операционного усилителя?

Вопрос о том, какие источники шума необходимо принимать во внимание, зависит от их серьезности. Ваш вопрос указывает на то, что вас интересует шум, создаваемый операционным усилителем, а не шум, создаваемый помехами от соседних цепей (внутренний/внешний шум).

Чтобы сделать вещи сопоставимыми, весь шум относится к входу операционного усилителя (RTI). Теоретически я предполагаю, что любая точка в вашей схеме может работать, если вы отнесете все источники шума к этой точке, но обычной практикой является действовать так, как если бы все источники шума находились непосредственно на входных контактах. Источники включают шум в резисторах, шум, создаваемый током, протекающим через входные контакты операционного усилителя, и шум, который можно рассматривать как напряжение между входными контактами.

В этом источнике в стиле вопросов и ответов есть очень хорошее обсуждение , а также в этой прекрасной статье 1969 года (!) , обе написаны сотрудниками Analog Devices.

Не перепечатывая все в этих источниках, вот несколько практических правил:

Шум в резисторах становится плохим, когда значения резисторов высоки (около 100 кОм или около 1 МОм) и когда схемы рассчитаны на широкую полосу пропускания, поскольку шум пропорционален$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Можно попытаться минимизировать R, можно попытаться ограничить полосу пропускания B, если возможно, можно поместить схему в жидкий азот (низкая температура T), но нельзя идти на низкую постоянную Больцмана, ибо Больцман мертв (цитата украдено у Analog Devices ).

Токовый шум, т. е. шум, генерируемый током, протекающим по входам операционного усилителя, будет преобразован в шумовое напряжение резисторами вокруг входа ($R_f$,$R_g$) и усиливается коэффициентом усиления схемы. Это одна из причин, по которой предпочтение отдается операционным усилителям с очень малым входным током, особенно для высокоомных схем.

Шум напряжения возникает из-за неспособности реального операционного усилителя полностью обнулить напряжение между входными контактами.

Все источники шума могут быть объединены как квадратный корень из суммы их квадратов, поскольку они независимы друг от друга, что будет работать, только если все источники являются RTI.

Хорошо, теперь я знаю, как это сделать.

Существует 3 основных источника шума, которые необходимо рассчитать:

• Тепловой шум самих резисторов
• Шум напряжения самого операционного усилителя
• Токовый шум операционного усилителя, который взаимодействует с резисторами, создавая шум напряжения

Итак, во-первых, вы хотите найти эквивалентное сопротивление, наблюдаемое на входах операционного усилителя, смотрящих наружу в схему, с источниками напряжения (такими как выход операционного усилителя), установленными на 0 В (эквивалентно преобразованию их в короткое замыкание). К земле, приземляться). Для этой схемы:

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Так, например, если Rs = 100 Ом, Rm = Rp = 1 кОм и Rf = Rg = 100 кОм, то Req = 2,1 кОм.

Чтобы найти тепловой шум этого эквивалентного сопротивления, используйте формулу Джонсона-Найквиста :

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$ Для этого есть онлайн-калькуляторы:

• sengpielaudio.com
• Дейкаунтер, Инк.

Например, при Req = 2,1 кОм, при 27 °C и полосе звукового сигнала 22 кГц резисторы будут вносить 0,87 мкВ _RMS = −121 дБВ входного шума.

Затем найдите напряжение и токовый шум операционного усилителя в таблице данных. Обычно:

• Если$R_\mathrm{eq}$мал, вам нужен операционный усилитель с BJT-входом, который имеет более низкий шум напряжения (0,7-5 нВ/√Гц), но более высокий шум тока (500-4000 фА/√Гц).
• Если$R_\mathrm{eq}$большой, вам нужен операционный усилитель с полевым транзистором, который имеет более низкий шум тока (1-10 фА/√Гц), но более высокий шум напряжения (3-15 нВ/√Гц).

Преобразование спектральной плотности$\tilde v$(в нВ/√Гц) к напряжению (в _{среднеквадратичных значениях} В ), вам необходимо умножить его на квадратный корень из полосы пропускания:

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$ Так, например, если операционный усилитель представляет собой TLC071 с эквивалентной плотностью входного шумового напряжения 7 нВ/√Гц, шум напряжения операционного усилителя вносит 7 нВ/√Гц ⋅ √(22 кГц) = 1,04 мкВ _RMS . = −120 дБВ.

Шум резистора и шум операционного усилителя имеют одинаковые уровни, что означает, что их сумма будет выше примерно на 3 дБ, или -117 дБВ. Чтобы точно рассчитать их комбинацию, поскольку они не коррелированы, вам нужно использовать квадрат суммы корней:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$ Таким образом, √(0,87 ² +1,04 ² ) = 1,36 мкВ _RMS = -117 дБВ, согласно оценке.

Токовый шум, вероятно, не имеет значения для операционного усилителя с FET-входом, поэтому мы можем перейти к расчету выходного шума: просто умножьте входной шум на коэффициент усиления усилителя. Однако вам нужно умножать на « усиление шума », а не на усиление сигнала. Чтобы найти шумовое усиление усилителя , преобразуйте существующие источники в короткозамкнутые цепи и подключите источник тестового напряжения последовательно с неинвертирующим входом усилителя:

Таким образом, операционный усилитель сделает все возможное, чтобы инвертирующий вход сравнялся с неинвертирующим входом. Будет один текущий путь:

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ и это связано с$V_\mathrm{t}$от: $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ комбинировать и решать: $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$ Таким образом, в нашем случае это усиление шума 96,2 × = +39,7 дБ, а наш входной шум -117 дБВ становится -77 дБВ на выходе. (Моделирование TINA дает для сравнения 137,5 мкВ _RMS = -77 дБВ.)

Более подробные шаги

Есть несколько дополнительных шагов, которые вы можете сделать, чтобы сделать ваш расчет более точным:

Чтобы рассчитать влияние токового шума операционного усилителя, возьмите текущий шум и умножьте его на рассчитанное ранее эквивалентное сопротивление. Для TLC071 это 0,6 фА/√Гц. Итак, в сочетании с$R_\mathrm{eq}$2,1 кОм, мы получаем 0,00126 нВ/√Гц. Очевидно, что это намного меньше, чем шум напряжения операционного усилителя, поэтому в этом примере это не повлияет на результат. В случаях с большими$R_\mathrm{eq}$, это будет иметь эффект. Вы можете рассчитать его таким образом и объединить с другими источниками, как показано выше:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ Также может повлиять пропускная способность вашего измерительного оборудования. Предыдущие измерения предполагали фильтр кирпичной стены на частоте 22 кГц, но в реальности фильтров кирпичной стены не может быть. Вы можете скорректировать спад реального фильтра, рассчитав эквивалентную ширину полосы шума (ENBW). Вот таблица поправочных коэффициентов фильтра ENBW в зависимости от порядка . См. также Почему существует два набора поправочных коэффициентов ENBW?

На самом деле шум напряжения операционного усилителя не является постоянной величиной. Он зависит от частоты, поэтому лучше записать как$\tilde v(f)$. Вы можете рассчитать его более точно с помощью численного интегрирования. См. Шум и что на самом деле означает V/√Hz?