Как рассчитать ток в параллельных ветвях?

Ну, я сейчас изучаю электротехнику и могу вам сказать, что такие прыжки, как вы описали, занимают около двух лет лекций в моем университете.

Первое, что важно, это знать, какие элементы пассивны , а какие активны. Затем вам нужно знать, какие элементы являются линейными , а какие нет. Следующий шаг — получить эквивалентные схемы для имеющихся у вас элементов и посмотреть, как они себя ведут.

Например, возьмем переключатель. В выключенном состоянии он работает как разомкнутая цепь , а во включенном состоянии — как короткое замыкание . Затем, если у вас есть чувствительное оборудование, вы сможете заметить, что переключатель на самом деле не короткое замыкание, потому что у него есть некоторое сопротивление, но оно очень низкое. Теперь давайте посмотрим на диод . Диод не является линейным компонентом, поэтому у него нет сопротивления в классическом смысле, в котором, например, есть резисторы. Вместо этого есть кривая VI диода. Для резистора это линейная функция, и мы можем использовать сопротивление как его характеристику, но для диода она выглядит экспоненциальной.

Как видно из изображения, для правильной работы диода требуется определенное напряжение, и когда вы нажимаете переключатель, это напряжение исчезает. Это означает, что «сопротивление» диода просто стало огромным. Чтобы понять это, используйте параллельный расчет резистора, скажем, для резистора 1 мОм и резистора 1 МОм и посмотрите, какой ток проходит через каждый из них. Именно так ведет себя схема, которую вы упомянули.

Вы не можете напрямую применить к этому E = IR, потому что светодиод — это диод, который является нелинейным устройством.

Упрощенно: диод не будет проводить ток, если на его клеммах не будет достаточного напряжения правильной полярности, чтобы сместить его в прямом направлении.

Сопротивление переключателя, закорачивающего диод, очень мало, поэтому напряжение, генерируемое на нем, также очень мало, определенно на много порядков меньше, чем прямое смещение диода.

Если вы замените переключатель резистором, все может измениться. Представьте, что светодиод выпал из цепи. Если резистор ограничивает ток в достаточной степени, чтобы создать падение напряжения на нем, равное или превышающее требование прямого смещения светодиода, как только вы включите светодиод в цепь, вы увидите, что светодиод будет гореть тускло, когда вы наблюдаемый. Светодиод и резистор «разделяют» ток — вы заметите, что напряжение на резисторе, параллельном диоду, «зажимается» диодом.

Диоды не являются внутренне резистивными, как резисторы. Их сопротивление чрезвычайно мало, поэтому в цепи светодиодов требуется последовательный резистор, чтобы обеспечить сопротивление, ограничивающее ток и защищающее диод от выхода из строя.

См. статью в Википедии о диодах.

Обычные резисторы являются линейными устройствами; если 10 В через резистор дают ток 1 мА, то 20 В дадут вам 2 мА. Это достаточно просто, но лишь немногие компоненты настолько просты.
Светодиод (или любой диод в этом отношении), например, не ведет себя так.

Если вы поместите низкое напряжение, например 100 мВ, на диод, то вряд ли будет какой-либо ток. Если вы медленно увеличиваете напряжение, вы увидите, что около 0,7 В начинает течь ток, который очень скоро достигает высокого значения, см. график. Мы видим, что напряжение на диоде более или менее постоянно. 0,7 В для обычного кремниевого диода, для светодиодов это напряжение будет выше, в основном в зависимости от цвета, но график в основном такой же. Поскольку ток резко увеличится до значения, которое разрушит светодиод, вам придется использовать токоограничивающий резистор. Увеличение тока будет внезапным, но не немедленным; линия на графике не совсем вертикальная. Это потому, что светодиод также имеет небольшое сопротивление, но оно слишком мало, чтобы ограничить ток до безопасного значения. Итак, что это означает в цепи?

Две основные вещи в цепях (кроме закона Ома) — это законы Кирхгофа, закон напряжения Кирхгофа, также известный как KVL, и закон тока Кирхгофа (KCL). Мы на мгновение забываем о KCL и смотрим на KVL, закон напряжения. Это говорит о том, что сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна нулю. Вы выбираете направление, в котором будете проходить петлю. Выбираем по часовой стрелке. Напряжение источника питания обычно выбирается положительным, двигаясь по часовой стрелке от отрицательного к положительному. Тогда напряжения на резисторе и светодиоде будут отрицательными, потому что сначала мы встречаем положительное. Затем Кирхгоф говорит:$V_{BAT} - V_{R} - V_{LED} = 0$, или$V_{BAT} = V_{R} + V_{LED}$. Предположим, что светодиод имеет напряжение 2 В. Тогда мы можем вычислить$V_{R} = V_{BAT} - V_{LED} = 6V - 2V = 4V$, а ток в цепи$I = \frac{V_{R}}{R} = \frac{4V}{330 \Omega} = 12mA$.

Что произойдет, если мы поместим переключатель параллельно светодиоду? Если переключатель замкнут, он имеет нулевое сопротивление, и, согласно закону Ома, на нем будет нулевое напряжение. И все же согласно Ому нулевое напряжение на любом сопротивлении означает нулевой ток, поэтому при заданном сопротивлении светодиода через него не будет течь ток.

Диод не характеризуется импедансом, тогда как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности могут быть отлиты в одной и той же электрической форме, каждая из которых имеет «сопротивление» (которое потенциально варьируется в зависимости от «частоты» сигнала приложенного напряжения).

Диод, с другой стороны, потребляет величину тока, которая нелинейно зависит от напряжения, приложенного к его клеммам. Переключатель, включенный параллельно с ним, в закрытом состоянии фактически делает падение напряжения на нем равным нулю, и поэтому он не проводит ток.

Между прочим, и по другой причине, вы бы наблюдали подобное явление, если бы заменили светодиод резистором. Нажатие переключателя равносильно включению резистора 0 Ом (или очень маленького) параллельно ему. Почти весь ток будет протекать через короткое замыкание.

Редактировать

В ответ на дополнительный вопрос в комментарии к моему ответу. Есть много способов показать это, но скажем, у вас есть:

                        R_1
                   +---^v^v^----+
          R_x      |            |      R_y
   Vcc---^v^v^-----+            +-----^v^v^----GND
               V_x |    R_2     | V_y
                   +---^v^v^----+

Let Delta_V = V_x - V_y

Мы знаем, что Delta_V — это падение на R_1 и R_2 (т. е. падение на R_1 такое же, как падение на R_2 равно Delta_V). Это падение напряжения подразумевает ток через оба резистора. А именно:

                        R_1
                   +---^v^v^----+
          R_x      |    -->     |      R_y
   Vcc---^v^v^-----+    i_1     +-----^v^v^----GND
          -->      |    R_2     | 
        i_total    +---^v^v^----+
                        -->
                        i_2

Delta_V = i_1 * R_1
Delta_V = i_2 * R_2

therefore:    i_1 * R_1 = i_2 * R_2
equivalently: i_2 = i_1 * R_1 / R_2
equivalently: i_1 = i_2 * R_2 / R_1
equivalently: i_1 / i_2 = R_2 / R_1

То есть ток распределяется между параллельными резисторами обратно пропорционально их относительному сопротивлению. Таким образом, если один резистор R_1 в три раза меньше , чем R_2, он будет потреблять в три раза больше тока, чем R_2. Вы можете дополнительно уменьшить общую схему, показанную ниже, до одного резистора, объединив параллельные и последовательные резисторы, чтобы вычислить общий ток, потребляемый схемой, i_total. Используя дополнительную формулу:

i_total = i_1 + i_2

therefore:    i_total = i_1 + i_1 * R_1 / R_2
equivalently: i_total = i_1 * ( 1 + R_1 / R_2 ) = i_1 * (R_1 + R_2) / R_2
equivalently: i_1 = i_total * (R_2 / R_1 + R_2)
equivalently: i_2 = i_total * (R_1 / R_1 + R_2)

Обратите внимание, что не важно, что такое Delta_V на самом деле, чтобы понять, как общий ток распределяется между параллельными путями.