Как в расширяющейся Вселенной изменяется равновесная плотность с температурой?

Question

Как в расширяющейся Вселенной изменяется равновесная плотность с температурой?

СРС

Предположим, что в «медленно» расширяющейся Вселенной числовая плотность видов частиц $A$ претерпевает равновесный распад $A\to B+C$ . Равновесная числовая плотность уменьшается с расширением и последующим падением температуры, но в равновесии. Например, плотность численности релятивистских видов уменьшается по мере того, как $\sim T^3$ а нерелятивистские виды истощаются по мере $\sim e^{-m_A/T}T^{3/2}$ с падением температуры.

Как это возможно? Разве в химическом равновесии скорости прямой и обратной реакции не должны быть равны ? А если это так, то как может измениться числовая плотность А при понижении температуры?

Я думаю, что выделенное курсивом утверждение верно только для данной температуры. Если да, то объясняет ли это, как числовая плотность истощается в равновесии?

Ответы (2)

Как в расширяющейся Вселенной изменяется равновесная плотность с температурой?

гертианский · Answer 1

Вы смешиваете две эпохи в космологии.

Прежде чем замерзнуть

В юном возрасте Вселенная была невероятно горячей, так что реакции (т.е. $A\rightarrow B+C$ ) действительно находились в тепловом равновесии, поскольку $kT >> m_A, m_B, m_C$ не было предпочтительного направления для этой реакции!

В результате числовые плотности частиц определяются тепловым распределением:

Ф (\vec{п}) г \vec{п} "=" 4 π г \frac{п^{2} г п}{опыт (\frac{Е - мю}{Т}) \pm 1}

$F(\vec{p})d\vec{p} = 4\pi g \frac{p^2 dp}{\exp(\frac{E-\mu}{T})\pm1}$

Со знаком +(-) для фермионов (бозонов). Отсюда мы получаем, что числовые плотности до замораживания определялись выражением:

н (Т) "=" \int г п Ф (п) \sim {\begin{cases} Т^{3} ф о р т час е ты л т р а р е л а т я в я с т я с п а р т я с л е с п >> м \\ опыт (- м / Т) я ф м >> п \end{cases}

$n(T) = \int dp F(p) \sim \begin{cases}T^3\ for\ the\ ultrarelativistic particles\ p>>m \\\exp(-m/T)\ if\ m>>p \end{cases}$

Это те отношения, которые вы упомянули.

После заморозки

По прошествии времени, когда Вселенная остынет, наступит точка а, в которой частицы больше не смогут поддерживать это тепловое равновесие, поскольку $A\rightarrow B+C$ выйдет из равновесия! $(let's say$ m(B)+m(C) < m(A)$ такое, что A будет распадаться.

В этот момент отношения больше недействительны, поскольку частиц A будет меньше, как и ожидалось. И еще частицы типа B,C.

Это показано на рисунке ниже. В ранние времена T высока, а плотность чисел определяется приведенными выше формулами, это показано сплошной черной линией. Когда T падает, мы наблюдаем, что эффективные плотности частиц выше, чем ожидаемые из расчетов равновесия (т. е. частицы типа B или C в нашем приведенном выше примере).

Обратите внимание, что конечная плотность зависит от сечения распада, это разумно, поскольку более высокое сечение означает, что реакция будет оставаться в равновесии дольше, так что она будет дольше следовать полной кривой.

Надеюсь, это помогло? :)

Мой вопрос относится к эпохе «до» фризаута (а не «после»). В это время сохранялось равновесие. Соглашаться? Если бы во все времена до вымораживания также поддерживалось химическое равновесие, то скорости прямой и обратной реакции должны были бы быть равными. Таким образом, числовая плотность A не может измениться. Но, как я уже говорил, и вы тоже, числовая плотность падает с понижением температуры, даже до замерзания. Посмотрите свои формулы «до» замораживания. Мой вопрос в том, как можно поддерживать химическое равновесие и при этом уменьшать числовую плотность до замораживания? @гертиан
(не уверен, но это то, что я думаю) Но я бы сказал, что равновесие подразумевает, что A, B и C способны поддерживать правильную плотность с учетом окружающей среды. Перед замораживанием реакция протекает достаточно быстро, так что единственным фактором, определяющим равновесные плотности, является их импульсное распределение. Это не означает, что скорость прямой/обратной реакции будет одинаковой, равновесие означает только то, что: $n(A)\sigma_\rightarrow = n(B)n(C)\sigma_\leftarrow$ предполагая равные скорости реакции в обе стороны, находим: $n(A)/n(B)n(C) = constant$ но все же это не значит, что они исправлены...

Илье · Answer 2

Да, ты прав! Утверждение «Скорость прямой и обратной реакции в равновесии одинакова» верно только при данной температуре.

Таким образом, мы можем использовать равновесную статистическую механику для определения статистических свойств частиц по температуре, если соответствующие скорости взаимодействия намного превышают скорость расширения.

Заметим также, что в расширяющейся Вселенной уменьшение плотности не обязательно означает изменение числа частиц. Релятивистские виды в равновесии, например, имеют постоянное число частиц в сопутствующем объеме, поэтому изменение (физической) числовой плотности происходит просто из-за эффекта разбавления при расширении.

Как в расширяющейся Вселенной изменяется равновесная плотность с температурой?

СРС

Ответы (2)

гертианский

СРС

гертианский

Илье

Имеют ли звезды в галактике распределение тепловой кинетической энергии?

Влияние локальной системы отсчета и вращения Вселенной на анизотропию реликтового излучения

Если разделение фотонов было отклонением от равновесия, почему реликтовое излучение демонстрирует спектр черного тела?

Что произойдет со Вселенной, если темная энергия начнет «исчезать»?

Разве звезды не должны исчезнуть из нашего поля зрения из-за расширения?

Парадокс о далеких галактиках [дубликат]

Можем ли мы действительно применить второй закон ко всей Вселенной?

Можно ли количественно определить общее количество энергии во всей Вселенной?

Является ли Тепловая смерть единственным неизбежным концом?

Тепловое равновесие Вселенной