Каким образом масса и энергия Млечного пути искривляют пространство-время?

Короче, не сильно.

За пределами Земли гравитационное ускорение по направлению к центру галактики равно$v^2/r = \frac{(2\times2\times 10^{20}\times \pi\ \mathrm{metres} / 230000000\ \mathrm{years})^2 }{ 2\times 10^{20} \mathrm{metres}}$, что имеет порядок$10^{-10} ms^{-2}$: другими словами, это очень мало. Это связано с тем, что пространство-время не сильно искривлено, за исключением близости к массивным телам.

Это пространство-время приблизительно плоское. Его можно хорошо аппроксимировать пространством Минковского. Если вам нужно включить в вашу модель распределение массы в галактике, то достаточно ньютоновской механики, например https://physics.stackexchange.com/questions/62637/the-potential-and-the-intensity-of- гравитационное поле в оси круга

В центре галактики находится черная дыра, и именно поблизости от черной дыры ОТО вступает в игру. Вблизи черной дыры решение Керра для ОТО является хорошей моделью (решение Керра описывает симметричную незаряженную вращающуюся массу)

Теперь в массовом масштабе галактика или скопление галактик могут оказывать значительное влияние на свет при наличии достаточного времени и достаточного расстояния. Свет, путешествующий в течение многих миллионов лет мимо галактики, может значительно искривить свой путь под действием гравитации. (Решение Шварцшильда является первым приближением к форме пространства-времени вокруг галактики, хотя для лучшего приближения можно использовать численную теорию относительности). Это вызывает гравитационное линзирование. Для света, путешествующего внутри галактики, это не является существенным фактором. Через несколько лет свет не успевает значительно отклониться под действием общего гравитационного поля галактики. Однако свет от звезды проходит близко к другой звезде, тогда может быть измеримое искривление.

Измерение отклонения света звезд за Солнцем во время солнечного затмения было одним из первых экспериментальных подтверждений общей теории относительности (1919 г.) https://www.wired.com/2009/05/dayintech_0529/ Обратите внимание, что даже свет, который проходы прямо над поверхностью Солнца будут отклонены менее чем на 2 угловых секунды.