Какова реальная энергоемкость Солнца?

Итак, некоторое время назад я сделал небольшой проект, в котором я взял «стандартную солнечную модель» из этой статьи , которая дает мне некоторую информацию, полезную для реальной оценки. (Неудивительно, что ссылка, данная для загрузки данных, изменилась за последние десять лет; я не проверял, доступны ли данные по-прежнему в открытом доступе.)

1. Только около 1,5% массы Солнца состоит из чего-либо, кроме водорода и гелия-4. Это верно на всем пути от ядра до поверхности. Предположим, что Солнце содержит только водород и гелий-4.

2. Все, кроме самых внешних 0,2% солнечной массы (до 90% солнечного радиуса), имеют температуру$kT>54\,\mathrm{eV}$, то есть энергия, необходимая для превращения$\mathrm{He^+}$в$\mathrm{He^{2+}}$. (Эта энергия в четыре раза больше энергии Ридберга.) Таким образом, где-то более 99% массы Солнца полностью ионизировано.

3. Температура ядра$kT\approx 1300\,\mathrm{eV}$много меньше массы электрона, поэтому вещество в ядре не является релятивистским.

4. Я собираюсь предположить, что электроны не вырождены; этот инструмент (через этот вопрос ) заставляет меня думать, что это довольно безопасное предположение для материи в ядре с плотностью$\rho \approx 150\,\mathrm{g/cm^3}$и температура$T \approx 10^7\,\mathrm K$.

В этом случае мы можем рассматривать ядро ​​Солнца как смесь трех невзаимодействующих идеальных газов:$\mathrm H^+$,$\mathrm{He}^{2+}$, и$\mathrm e^-$. Как говорит Джордж Герольд, каждая частица идеального газа имеет среднюю кинетическую энергию$\frac32 kT$, поэтому нам нужны плотности чисел. Численная плотность водорода$n_\mathrm{H}$является

Обратите внимание, что горизонтальная шкала (радиус) взвешена по массе: примерно половина массы Солнца находится между 0,1 и 0,3 радиуса Солнца, так что этот интервал занимает примерно половину горизонтальной оси. Это чисто техника визуализации, чтобы ваш взгляд не отвлекался на (относительно) прохладные, рассеянные внешние слои солнца.

Чтобы найти полную плотность тепловой энергии, мы должны проинтегрировать. Находим плотность тепловой энергии

Теперь, если бы Солнце имело однородную плотность, вы могли бы оценить его гравитационную потенциальную энергию , энергию, которая высвободилась, когда все части упали вместе, как

Fun, Так вы спрашиваете о содержании тепловой энергии солнца?

Если предположить, что весь водород диссоциирован. (отдельные атомы) Тогда каждый атом имеет три степени свободы и несет 3/2 кТл энергии.
Итак, подсчитайте количество атомов при каждой температуре... Это будет работать до тех пор, пока атомы не ионизируются. Тогда у всех электронов будет одинаковая энергия. (один из H и два из He) (я оставлю вам все беспорядочные подробности :^)

В конце своего вопроса вы спрашиваете, есть ли другие способы выразить температуру Солнца в терминах энергии. Это, вероятно, не совсем то, что вы ищете, но из закона Вина$\lambda_{\rm max}T=b$($\lambda_{\rm max}$это пиковая длина волны солнечного$\sim$спектр черного тела,$b$- постоянная смещения Вина) и$E=\frac{hc}{\lambda}$, температура фотосферы Солнца может быть (и в некоторых астрономических кругах часто выражается) как энергия, в данном случае около$2.4 \;{\rm eV}$или$4\times10^{-19}\;{\rm J}$. Это, конечно, фотонная энергия, и она никоим образом не кодирует общее содержание тепловой энергии, но кодирует температуру.

Солнце — это больше, чем облако горячего газа, излучающего энергию. У Солнца также есть энергия, хранящаяся в водородном «топливе», которое будет «сожжено» в результате ядерного синтеза в гелий, высвобождая много энергии.

Солнце это$2 \times 10^{30}$кг, и около 70% водорода, т.е. около$1.4 \times 10^{30}$кг водорода или$8 \times 10^{56}$протоны.

Прикинем, что все это подвергнется сплавлению. Доминирующей реакцией является цепь pp , которая берет шесть протонов (ядра водорода) и производит ядро ​​гелия-4 и два протона. Два выходных протона могут перейти к дальнейшим реакциям, поэтому результирующая реакция$4 \mathrm{p} \rightarrow ^{4}\mathrm{He}$.

Масса четырех протонов равна$4 \times 1.6726 \times 10^{-27}$кг =$6.6905 \times 10^{-27}$кг.

Масса ядра гелия-4 равна$6.6447 \times 10^{-27}$кг.

Разница становится энергией через$E=mc^2$! Каждая реакция дает около$4 \times 10^{-12}$Дж энергии.

Полная энергия, которую вы можете получить, равна$\frac{1}{4} * 8 \times 10^{56} * 4 \times 10^{-12}$"="$8 \times 10^{44}$Дж.

Это намного больше, чем хранится в виде тепла в любой момент времени!

Есть некоторые предостережения, которые делают этот расчет лишь грубым — не весь водород будет слит, и есть другие реакции, которые вносят свой вклад. Но это не должно быть слишком плохо!