Каково уравнение «масштабного фактора» для Вселенной, в которой доминирует темная материя?

Уравнения Фридмана можно точно решить в присутствии идеальной жидкости с уравнением состояния

$${\displaystyle p=w\rho c^{2}} \qquad p=w\rho c^2$$

где${\displaystyle p}$это давление,${\displaystyle \rho }$- массовая плотность жидкости в сопутствующей системе отсчета и$w$является некоторой константой.

В пространственно плоском случае ($k = 0$), решение для масштабного коэффициента

$${\displaystyle a(t)=a_{0}\,t^{\frac {2}{3(w+1)}}}$$ где${\displaystyle a_{0}}$— некоторая постоянная интегрирования, которую необходимо зафиксировать выбором начальных условий. Это семейство решений, помеченное${\displaystyle w}$чрезвычайно важен для космологии. Например${\displaystyle w=0}$описывает вселенную, в которой преобладает материя, где давление незначительно по сравнению с плотностью массы. Из общего решения легко увидеть, что во Вселенной, где преобладает материя, масштабный фактор выглядит как

$${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$$ преобладает материя Другим важным примером является случай Вселенной, в которой преобладает излучение, т. е. когда${\displaystyle w=1/3}$. Это ведет к

$${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}}$$ преобладает излучение Обратите внимание, что это решение не справедливо для преобладания космологической постоянной, которая соответствует${\displaystyle w=-1}$. В этом случае плотность энергии постоянна, а масштабный фактор растет экспоненциально.

Так, '$a$' пропорциональна$t^{2/3}$или$t^{1/2}$для вселенных, в которых доминирует материя или излучение, соответственно... Но если$w$'отрицательно-единица, то'$a$' пропорциональна$t^t$? Я имею в виду, каков показатель степени в этой фазе «экспоненциального роста», когда «$w$«константа» — это$-1$?