Каково значение инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразования Лоренца?

На самом деле это не вопрос симметрии групп уравнений. Простая модель волн на воде$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0$, и это инвариантно относительно преобразований Лоренца со скоростью света$1$(по той же причине$dt^2-dx^2$инвариантен относительно преобразований Лоренца со скоростью света$1$). Инвариантность простого волнового уравнения не имела для физики никакого значения.

Идея, размышляя как физик в 1900 году или ранее, состоит в том, что либо галилеевская инвариантность неверна, либо уравнения Максвелла неверны.

Вариант первый: существует привилегированная система отсчета, в которой справедливы уравнения Максвелла, возможно, осложненная «светоносным эфиром», который может «волочиться» Землей как жидкость. Фундаментальные законы подчинялись бы галилеевской инвариантности, но уравнения Максвелла выполняются в системе отсчета, в которой «светоносный эфир» покоится. Никто никогда ничего не добился и не сделал никакой полезной физики с таким подходом.

Второй вариант: уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета, а теория относительности Галилея просто неверна. Это казалось несостоятельным всем, кроме Эйнштейна, потому что оно подразумевало, что не может существовать понятие одновременности, что время течет по-разному для разных инерциальных наблюдателей и все другие странные специальные релятивистские явления. Однако он предоставил бесчисленное количество экспериментально подтвержденных предсказаний; так устроена природа.

В более общем смысле, почему нам нравятся преобразования, которые не меняют физических законов?

Это не так много, или, по крайней мере, не было в то время.

Проблема заключалась в том, что мы знали, что нормальная ньютоновская механика инвариантна через преобразование Галилея. Это означает, что неускоренные кадры имеют схожую физику. Однако аналога этому в уравнениях Максвелла не было.

Если вы бросите мяч из точки А в точку В в инерциальной системе отсчета, то результаты будут одинаковыми, если эта система покоится или движется. И мы довольны этим, потому что человек, подбрасывающий мяч, и человек, который его ловит, все еще покоятся относительно друг друга, что просто «имеет смысл» (хотя они, конечно, не всегда так думали). Результаты будут другими , если я брошу мяч между кадрами, потому что тогда будет относительное движение. В этом случае у нас есть преобразование, которое мы применяем, относительные скорости кадров вызывают появление дополнительных условий.

Так вот проблема - а что, если вместо мяча я буду кидать какие-то радиоволны? На первый взгляд может показаться, что должно применяться то же самое, потому что передатчик движется в той же системе отсчета, что и приемник, поэтому волны, естественно, связаны друг с другом на любом конце эксперимента. Но в этом случае мы также естественно ожидали бы, что волны, движущиеся между кадрами, не сохранят свою связь. И в этом загвоздка...

Если бы это было правдой, это было бы сразу видно — например, цвет планет менялся бы по мере их движения по Солнечной системе. Как бы они ни искали, никто не смог найти такую ​​вещь. Оказалось, что свет не следует преобразованию Галилея. Наоборот, каждый эксперимент не показывал вообще никакого преобразования, весь свет излучался в единой универсальной системе отсчета, не имеющей ничего общего с материей.

И это плохо. Потому что мы также знали, что свет взаимодействует с материалами — например, вы можете посветить светом на кусок металла, чтобы нагреть его. Хорошо, если свет находится в фиксированной рамке, то что произойдет, если я поставлю лампочку на тележку рядом с листом металла? Не будет ли он нагреваться быстрее или медленнее в зависимости от того, как я его нажимаю? А если топливо для света на тележке, то разве я не создаю бесплатную энергию, если толкаю ее в нужном направлении?

Это было бы плохо. Как вселенная взрывается плохо.

Так что дело не в том, что людям «нравятся преобразования, которые не меняют физических законов», а в том, что у нас уже было одно преобразование . Либо у света также было какое-то преобразование, которое заставляло все снова работать, либо нам приходилось выбрасывать все в мусор и начинать заново.

Итак, Лоренц. Его преобразование волшебным образом заставляет свет работать в системе Галилея, и именно поэтому он это сделал.

Эйнштейн, возможно, не разработал специальную теорию относительности, если уравнения Максвелла не являются инвариантными, поскольку они привели его к мысли, что понятие абсолютного пространства и абсолютного времени (все везде согласятся с одним и тем же измерением) было неверным. Он должен был решить, кто прав, Ньютон или Максвелл.

Это проблема, если физические законы не являются инвариантными, глупый пример, если мы отправили космический зонд на Марс, Плутон или Альфу Центури, а потом обнаружили, что там другие физические законы.

Кроме того, наши суждения об астрономических расстояниях, светимости звезд и, в основном, о достоверности физики как точного описания Вселенной зависят от неизменности физических законов. Мы можем многому научиться, если обнаружим, что законы могут быть изменены, но до сих пор мы этого не сделали.

Это проблема, если трансформация меняет законы?

Да, потому что законы должны быть инвариантными, чтобы их можно было применить к любой области пространства-времени. Вот почему, если вы изучаете СТО и ОТО, уравнения, описывающие физические законы, записываются в бескоординатной записи.

Уравнения Максвелла и теория относительности Эйнштейна совершенно не связаны. Некоторая связь существовала, когда теория Максвелла была теорией эфира и, соответственно, предполагала, что скорость света не зависит от скорости источника света (второй постулат Эйнштейна 1905 года). В настоящее время утверждение «уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразования Лоренца» даже не ошибочно.