Каково значение температуры Дебая с точки зрения материалов?

Поскольку вопрос довольно расплывчатый, я просто дам вам несколько ключевых моментов:

Модель Дебая рассматривает моды колебаний твердого тела как звуковые волны (фононы) с частотой$\omega(\mathbf{k})=v|\mathbf{k}|$($v$скорость звука). В результате с помощью этой модели Дебай показывает, как теплоемкость напрямую связана со скоростью изменения ожидаемого значения энергии.$\langle E \rangle$относительно температуры. Сейчас$\langle E \rangle$в свою очередь зависит от плотности состояний$g(\omega)$доступны для каждой колебательной моды металла. ($n_B$ниже коэффициент Бозе)

$$\langle E \rangle = \int_0^\infty d\omega g(\omega)\hbar \omega(n_B(\beta \hbar \omega)+1/2) \tag{*}$$ Теперь мы приближаемся к тому, где в игру вступают дебаевская температура или частота (используемые взаимозаменяемо, поскольку они связаны константой). $$g(\omega)\propto N\frac{\omega^2}{\omega_d^3}$$ Помните, что $g(\omega)$просто говорит вам, сколько мод приходится на частоту, это вместе с энергией каждой моды, интегрированной по всем разрешенным модам, дает ожидаемое значение $E.$Сокращая вывод, можно показать, что теплоемкость равна: $$C=\frac{\partial \langle E \rangle}{\partial T} \propto N k_B \frac{T^3}{T_{Debye}^3}$$ с $T_{Debye}=\frac{\hbar \omega_{Debye}}{k_B}.$

Проблема с этой моделью в ее нынешнем виде заключается в том, что теплоемкость может неограниченно расти с$T^3,$однако из экспериментальных результатов мы знаем, что теплоемкость падает до$3k_B N$при очень высоких температурах. ($N$будучи количеством частиц, помните, что мод должно быть столько, сколько степеней свободы, а не больше)

Затем Дебай скорректировал свою модель для этого, определив специальную частоту среза (или температуру), которая определяет самую высокую допустимую колебательную моду для металла, которая, в свою очередь, ограничивает поведение$C$на очень высоком$T.$Затем он показал, что эта температура отсечки на самом деле определяется температурой Дебая. При этом теперь интеграл в$(*)$является$\langle E \rangle=\int_0^{\omega_{Debye}}\dots$

С практической точки зрения вы видите, что температура Дебая прямо пропорциональна теплоемкости металла. Обычно твердые материалы имеют высокие температуры Дебая (например, алмаз), тогда как, например, свинец (довольно мягкий) имеет низкую температуру Дебая. Наконец, в акустических измерениях скорость звука в металле напрямую связана с его температурой Дебая.