Какой физический принцип определяет микросостояния в квантовой механике?

Если мы хотим вычислить среднюю намагниченность равновесной двухуровневой системы, мы знаем, что можем разрешить тождество 1 "=" ∑ я | Е я ⟩ ⟨ Е я | и дает нам единую меру по состояниям системы.

Затем я вспоминаю свой классический механизм статистики, добавляю некоторые коэффициенты Больцмана и получаю состояние Гиббса.

р "=" Z − 1 ∑ я е − β Е я | Е я ⟩ ⟨ Е я |
и может рассчитать среднюю намагниченность для двухуровневой системы с Е 0 "=" − Б / 2 и Е 1 "=" Б / 2 мы тогда получаем ⟨ м ⟩ "=" Т р [ о г р ] / 2 "=" танх ⁡ ( β Б / 2 ) / 2 . Все кажется очень хорошим.

Однако, если бы я не знал об этом результате, я мог бы также сказать, что могу записать состояние

| ψ ⟩ "=" потому что ⁡ θ 2 | 0 ⟩ + е я ф грех ⁡ θ 2 | 1 ⟩
который имеет энергию ⟨ ψ | ЧАС | ψ ⟩ "=" − Б потому что ⁡ θ / 2 .

Итак, поскольку я могу записать меру своих состояний

1 "=" 1 2 ∬ грех ⁡ θ г ф г θ | ψ ⟩ ⟨ ψ |
Я также могу сконструировать какое-то состояние Гиббса, взвесив их все с помощью коэффициента Больцмана, это дает
р "=" 1 2 Z ∬ грех ⁡ θ г ф г θ е β Б потому что ⁡ θ / 2 | ψ ⟩ ⟨ ψ |
Однако это дает ⟨ м ⟩ "=" Т р [ о г р ] / 2 "=" ткань ⁡ ( β Б / 2 ) / 2 − 1 / ( β Б ) , классический результат.

Мой вопрос таков: существует ли простой физический принцип, на который я могу указать, чтобы определить правильный процесс (более удовлетворительный, чем простое наблюдение за тем, что один из этих подходов работает, а другой дает другой ответ)?

Или это вопрос принятия р "=" опыт ⁡ ( − β ЧАС ) / Z как определение теплового равновесия? (и, следовательно, энтропия фон Неймана как правильная энтропия?)

Ответы (1)

Равновесие может быть определено только аксиоматически. Чтобы соответствовать традиционной термодинамике, она должна быть описана матрицей плотности вида е − β С с оператором С который состоит из глобально сохраняющихся величин, в простейшем случае просто гамильтониана плюс константа (условно поглощаемая в Z ). Таким образом, тепловое равновесие всегда определяется состоянием Гиббса; для граничных условий, соответствующих каноническому ансамблю, как ρ=exp(−βH)/Z. В частности, тепловое состояние всегда задается оператором плотности. Уточнить описание невозможно — хрестоматийное описание оператора плотности как смеси чистых состояний является вымышленным и весьма далеко не единственным.

Если система находится примерно в чистом состоянии, то она либо очень далека от равновесия, либо находится примерно в основном состоянии при температуре, соответствующей энергии, значительно меньшей, чем энергетический зазор между основным состоянием и первым возбужденным состоянием (так что только основное состояние вносит существенный вклад в канонический ансамбль).

Например, последнее имеет место для электронной части молекулы в тех случаях, когда применимо приближение Борна-Оппенгеймера. (Последнее терпит неудачу, когда энергетическая щель становится слишком малой.)

Привет, большое спасибо за ваш ответ. Однако у меня есть вопрос: правильно ли я понимаю, что мы используем аксиоматический подход к определению р , и принимая это за отправную точку? Это кажется мне неудовлетворительным, поскольку я думал, что обычный рецепт открытых систем состоит из (системы) + (среды) и предполагает, что глобальное состояние является чистым. Это означало бы, что равновесное состояние системы должно, по крайней мере, соответствовать гипотезе термализации собственных состояний, а не чему-то, что мы можем свободно выбирать.
Ваш ответ, конечно, согласуется с ETH, но мне кажется, что это означает, что он должен быть в некотором смысле получен, а не выбран.
@ComptonScattering: Равновесие можно определить только аксиоматически. Чтобы соответствовать традиционной термодинамике, она должна быть описана матрицей плотности вида е − β С с оператором С который состоит из глобально сохраняющихся величин, в простейшем случае просто из гамильтониана.
Даже когда глобальное состояние считается чистым (что часто и делается, хотя никогда нельзя проверить, так ли это на самом деле), устранение среды дает матрицу плотности для состояния рассматриваемой подсистемы.
Для крошечных систем люди также обращаются к нетрадиционной (Цаллиса) термодинамике, где экспонента заменяется другой функцией. Но и тогда равновесие описывается чистым состоянием.
О процессе термализации см., например, arxiv.org/pdf/hep-ph/0409233.pdf Опять же, все сформулировано в терминах операторов плотности, а не волновых функций. Волновые функции подходят только для крошечных систем (уже немногие фотонные оптики работают в более реалистичных сценариях с операторами плотности) или для электронных систем в квантовой химии (когда спектральная щель велика).
Какой физический принцип определяет микросостояния в квантовой механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v