Какой регулятор напряжения использовать?

Выбранная вами батарея представляет собой типичный литий-полимерный аккумулятор с максимальным напряжением 4,2 В, падающим до 3,7 В в соответствии с описанием, приведенным в OP; однако в техническом описании указано, что его можно разряжать до 2,75 В, что более характерно для этих аккумуляторов.

RFduino может работать с напряжением от 1,9 В до 3,6 В, при типичном напряжении 3,0 В. (Жаль, что он не может работать до 4,2 В, как многие сотовые модемы, тогда его можно было бы подключить напрямую к аккумулятору.)

Однако, если последовательно с аккумулятором установить кремниевый диод с типичным падением напряжения в прямом направлении (Vf) около 0,7 В, это снизит диапазон напряжения аккумулятора с 3,5 В до 2,0 В, что как раз подходит для RFduino. А диоды намного дешевле стабилизаторов.

Почтенный 1N4148 имеет прямое падение Vf 0,6 В при 1 мА и 0,8 В при 20 мА.

Ваше напряжение питания и рабочее напряжение настолько близки друг к другу (в пределах 10%), что не стоит массово переключаться (без каламбура) на импульсный стабилизатор, особенно при такой небольшой нагрузке. Используйте маломощный линейный стабилизатор LDO, такой как LP2985-3.6 . Включите его в свою схему, добавьте несколько заглавных букв, и все готово.

OTOH, если вы можете обойтись гораздо более низким рабочим напряжением, возможно, стоит изучить импульсные регуляторы. Но только вы можете сделать этот звонок.