Какую массу должна потерять Земля, чтобы потерять Луну?

Половина.

Скорость убегания объекта на расстоянии$D$от объекта массы$M$является$\sqrt{2GM/D}$. Круговая орбитальная скорость (Луна находится на орбите, достаточно близкой к круговой, так что я просто предположу это) на том же расстоянии равна$\sqrt{GM/D}$. Установка скорости убегания от Земли с ее новой уменьшенной массой$M_{\rm new}$равна орбитальной скорости вокруг Земли с ее обычной массой$M_{\rm old}$дает:

$$\sqrt{\frac{2GM_{\rm new}}{D_{\rm Moon}}} = \sqrt{\frac{GM_{\rm old}}{D_{\rm Moon}}}$$

Что сразу дает:

$$\frac{M_{\rm new}}{M_{\rm old}} = \frac{1}{2}$$

Обратите внимание, что вам нужно будет удалить всю эту массу далеко за пределы орбиты Луны, возможно, далеко в направлении, противоположном тому, куда вы собираетесь отправить Луну. В противном случае вы расширите орбиту Луны, но как только она вернется за пределы распределения выброшенной массы, она останется привязанной к системе.

Очевидно, что это не будет достигнуто с ракетами, запускающими спутники, главным образом потому, что ракеты работают, выбрасывая массу из задней части… массу, которая осталась бы позади. Совершенно очевидно, что$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$в ракетном топливе (даже если бы половину массы Земли можно было превратить в ракетное топливо!) недостаточно ракетного топлива для запуска$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$полезной нагрузки до космической скорости. Даже если бы это было возможно, вы не остались бы с половиной Земли, а вместо$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$в выхлопе ракеты...

Если предположить, что мы каким-то образом заставляем определенное количество земной массы мгновенно исчезнуть, это уменьшит скорость убегания Земли. Луна уже движется со своей орбитальной скоростью по орбите с центром в текущем центре масс системы Земля-Луна.

Если бы мы убрали столько массы (каким-то образом мгновенно), что скорость убегания менее массивной версии Земли сравнялась бы с лунной орбитальной скоростью, тогда Луна ускользнула бы от земного притяжения.