Какую нагрузку может выдержать (деревянная) доска, если она опирается только на концы?

Какую нагрузку может выдержать доска, если она поддерживается только на концах?

На данный момент моя конкретная проблема заключается в том, чтобы повесить качели между двумя деревьями, и в зависимости от того, какие деревья я выберу, они могут находиться на расстоянии 10, 12 или 14 футов друг от друга (от центра к центру). Если я надежно прикреплю 2x4 к деревьям и повешу качели посередине, будет ли риск сломаться от двух детей, играющих на нем (так что я предполагаю, что максимум около 300 фунтов, когда они подпрыгивают и прыгают на нем)

Но мой более важный вопрос касается общего случая: как рассчитать (или где посмотреть), какие нагрузки может выдержать рассматриваемая древесина? (другими примерами могут быть полка 1x10 с опорами на расстоянии 24 дюйма или фанера 1/2 дюйма на раме 2 x 4 фута). Я не инженер (ну, программист, но это здесь не в счет), но умею заниматься простой математикой (линейная алгебра, тригонометрия, исчисление) и имею базовые представления о физике.

В реальном мире я бы определенно взял пример с коммерчески разработанными качелями. Его дизайн имеет дело со статическими и динамическими факторами, он показывает испытанную ситуацию. Все, что для этого нужно, это научиться пользоваться рулеткой.
Прикрепить что-либо к живому дереву, не повредив его, очень сложно. Конечно, если вы используете проникающий метод, такой как гвозди или шурупы, вы будете привлекать патогены, насекомых и гниль. Даже если вы не заботитесь о здоровье деревьев, это поставит под угрозу прочность соединения.

Ответы (9)

Я бы обратился к ресурсу несущей таблицы @Aarthi, чтобы получить общее представление о том, что разумно.

Однако, если вы ищете уравнения, вы можете начать с них:

Формулы прогиба балки

Калькулятор прогиба и напряжения балки

Моменты инерции площади

Использование теоремы о параллельных осях

Свойства древесного материала (модуль упругости (E) в таблице 4-3a)

Для динамической загрузки вы захотите сделать что-то похожее на то, что я получил в этом вопросе .

... и вы можете обратиться к хорошей книге по механике материалов . (более дешевое международное издание в мягкой обложке на Ebay )

Как указывает @Ian, проблема непростая, и ее лучше всего решить, просто используя то, что сработало для других людей в прошлом. Посмотрите на качели в местном парке и используйте балки того же размера, при условии, что пролет сопоставим.

Кроме того, если вы действительно беспокоитесь, вы всегда можете сделать из веревки букву «Y», чтобы устранить изгибающую нагрузку на балку, оставив ее исключительно в сдвиге. Таким образом, балка несет сжимающую нагрузку от бокового натяжения на Y, что не дает деревьям наклоняться друг к другу.

Диаграмма:

|      |______________________|      |
|      |  |                 | |      |
| tree |  |                 | | tree |
|      |__|_________________|_|      |
|      |   \               /  |      |
|      |    \             /   |      |
|      |     \           /    |      |
|      |      \         /     |      |
|      |       \       /      |      |
|      |        \     /       |      |
|      |         \   /        |      |
|      |          \ /         |      |
|      |           Y          |      |
|      |           |          |      |
|      |           |          |      |
|      |           |          |      |
      ...more rope and trees...
|      |           |          |      |
|      |           |          |      |
|      |         -----        |      |
|      |       /  ___  \      |      |
|      |      |  /   \  |     |      |
|      |      |  \___/  |     |      |
|      |       \       /      |      |
|      |         -----        |      |
Мне нравится решение Y. Вся вертикальная нагрузка приходится на деревья.
Этот Y-образный монтаж — отличная идея. Это также облегчит фактическое подвешивание, так как оказывается довольно трудно достичь середины 10-футового пролета с прямой лестницы, прислоненной к дереву.
Это основа построения якоря в скалолазании. Чтобы быть в безопасности, мы требуем, чтобы угол в Y был < 90 градусов, иначе точки крепления будут слишком сильно тянуться внутрь, а не в основном вниз (направление нагрузки, для которого не установлены болты для скалолазания). Здесь действует та же самая физика.
Дэйв, это очень хороший момент, если вы собираетесь закрепиться прямо на дереве с помощью стягивающего болта. Однако при использовании доски между деревьями доска воспринимает сжимающую силу, а болты, крепящие доску к дереву, все еще находятся в состоянии сдвига. Минимизация угла «Y» по-прежнему будет уменьшать сжимающую силу на доске, но в этом случае это не так критично.
Означает ли Y-образная конфигурация, что качание будет резким, когда шина качается, втягивая каждую сторону в сжатие и обратно? Помните, что никто не раскачивается на качелях из шин прямо вперед и назад, как на обычных качелях.
@Brad Этого не должно быть, если вы сделаете букву «Y» достаточно мелкой, чтобы ни одна из сторон никогда не теряла напряжения. Все, что меньше 45° или около того, должно работать — пока угол поворота вашей шины не достигает параллели с одним из рычагов «Y», другой не может провиснуть.
@Doresoom, это хороший момент. Я уверен, что качели были построены и на них играли в течение многих лет, поэтому, если это была проблема, злой Отто не говорит. Хотя неглубокая буква Y кажется подходящим вариантом.

Я не уверен на сто процентов, что это отвечает на ваш вопрос, но я скажу следующее: 300 фунтов на самом деле много, НАМНОГО слишком низкая оценка, если судить по всему троллингу на этом сайте. Также обратите внимание, что вам нужно смотреть не на вес, а на силу (т.е. Ньютоны ).

Во- вторых, этот документ должен ответить на ваши важные вопросы. Хотя, насколько я могу судить, это своего рода техническое.

Наконец, вот аналогичный вопрос от DIYChatroom.com.

Древесина выдерживает примерно 625 фунтов на квадратный дюйм (PSI) нагрузки сжатия. Бетон может выдерживать сжимающую нагрузку 3000 фунтов на квадратный дюйм. Сталь может выдерживать нагрузку сжатия 30 000 фунтов на квадратный дюйм.

Этот документ выглядит как действительно хороший справочник, спасибо! Кроме того, вес (например, в фунтах) ЯВЛЯЕТСЯ силой. Мы просто думаем об этом как о массе, ориентированной на землю и все такое.
«Фунт» — это либо единица массы, либо единица силы, в зависимости от того, кого вы спросите. Если вы хотите считать это единицей массы, часть уравнения силы, связанная с ускорением (f=m*a), довольно очевидна... это гравитация... проблема решена. 300 фунтов действительно слишком мало, но есть уточнение: «прыгать и прыгать». Если мы предположим, что «подпрыгивания и прыжки» увеличивают силы в два раза, то это кажется вполне разумным. Я бы также включил сюда коэффициент безопасности 2 или около того, что означает, что качели должны выдерживать статическую нагрузку в 1200 фунтов.
Кроме того, прочность материала — дело непростое. Какую прочность на сжатие (сжатие) имеет веревка? Никто. Но у него достаточно прочности на растяжение (разрыв). С бетоном все наоборот — он имеет большую прочность на сжатие, но относительно низкую прочность на растяжение, поэтому он нуждается в армировании арматурой, высокопрочными волокнами и т. д. Между расчетом прочности материала, длины плеча рычага, с учетом того факта, что качели не всегда будут прямо вниз и т. д., расчеты нагрузки на качели немного сложнее, чем можно было бы предположить на первый взгляд.
Хорошо сказано, Михаил! Вы выразились намного лучше, чем я мог бы.
@Michael - Не уверен, что вы говорите то же самое, но № 300 мог быть идеей запаса прочности - статический вес был бы около # 100, поэтому я удвоил его для подпрыгивания и раскачивания и добавил запас 50%.
@evil otto - а как насчет того, когда дети вырастут? Скорее всего, они будут продолжать хотеть качаться еще долго после того, как 300 фунтов перестанут быть безопасными :\
@warren - тогда они могут построить свои собственные качели!!

Много интересных ответов о том, как выяснить «правильный» ответ, но, надеюсь, это немного поможет.

Мы купили коммерческий игровой набор, подобный этому.

введите описание изображения здесь

Чтобы покрыть 12-футовый пролет, они используют три ламинированные вместе балки размером 2x6 дюймов — клей, гвозди и, наконец, болты с квадратным подголовком.

Это для поддержки 2 качелей и набора колец.

Имейте в виду, что ваша нагрузка не статическая, а динамическая, и во время движения качелей напряжения будут многократно увеличиваться. Кроме того, движение качелей будет создавать нагрузку на короткий размер балки, для поддержки которой она никогда не предназначалась. Глядя на наборы качелей, доступные в строительных центрах, я никогда не видел основную опорную балку меньше, чем 4 x 6.

Я немного подумал о динамических/умножающих нагрузку нагрузках, но другой комментарий о том, что #300 слишком низкий, вероятно, правильный. Конечно, я мог бы использовать более крупные детали, но они, соответственно, тяжелее и дороже. Я не говорю, что пытаюсь делать что-то по дешевке, но я хочу знать, каковы мои компромиссы.

Это довольно сложная задача, чтобы решить ее, начиная с нуля, поскольку она состоит из нескольких компонентов, поэтому я просто суммирую расчеты, которые необходимо будет выполнить.

С точки зрения напряжений в доске, как минимум, вам потребуется рассчитать следующие силы:

  • Изгибающие моменты
  • Силы сдвига
  • Напряжения в подшипниках
  • Отклонения

Их необходимо будет рассчитать для разных случаев нагрузки, включая разные положения грузов на балке, поскольку разные положения нагрузки дадут разные результаты для наихудшего случая. Метод расчета напряжений будет варьироваться в зависимости от конструктивных деталей, которые вы принимаете на опорах, но в случае, который вы описываете, вероятно, он будет основан на так называемой свободно опертой балке.

Рассчитав силы в балке, вам потребуется рассчитать некоторые геометрические свойства балки, чтобы рассчитать напряжения. Типичными геометрическими свойствами будут второй момент площади (для изгибающих моментов), площадь сдвига (для силы сдвига) и площадь опоры (для напряжений опоры). Опять же, расчет этих свойств будет зависеть от выбранной вами детализации, равно как и использование этих свойств для расчета напряжений.

Последними расчетами, которые вам придется сделать, будут напряжения, которые может выдержать древесина. Опять же, это несколько сложно, потому что древесина, будучи органическим материалом, имеет разную прочность в разных условиях нагрузки с такими факторами, как направление волокон, тип нагрузки, продолжительность нагрузки, тип древесины и т. д., и все они влияют на расчет. Вам также необходимо будет включить в расчеты соответствующий коэффициент запаса прочности.

Сказав все это, это чрезмерно для большинства бытовых приложений, и по большей части размер, основанный на том, что работало в аналогичных обстоятельствах раньше, обычно является адекватным.

Однако вы не можете использовать просто поддерживаемые для этой модели. Это более реалистично фиксировано-фиксировано, что неопределенно для простых уравнений балки.
Это дает мне отличную пищу для размышлений и то, что нужно искать в других ссылках для фактических расчетов. Отказ от того, что сработало в аналогичных обстоятельствах, является хорошим эмпирическим правилом, но оно требует, чтобы у вас были похожие обстоятельства для сравнения, чего я не делаю.
Я искал несколько ваших терминов, таких как «просто поддерживается», чтобы найти формулы, и они оказались более сложными, чем я ожидал. И, конечно же, они включают в себя diff eq, что меня не очень удивило, но в основном делает его недоступным для меня на данный момент.
Преимущество использования свободно опертой балки для простой доски заключается в том, что изгибающие усилия и прогибы будут максимальными. Если вы используете неподвижно-фиксированную модель, на концах будут несколько худшие изгибающие моменты, но они не будут больше, чем момент в середине пролета для свободно поддерживаемого случая, но это нормально, если ваша балка имеет одинаковую толщину все вместе.
@evil otto, уравнения с просто поддерживаемой балкой и уравнения с фиксированной фиксированной балкой на самом деле очень просты, и вам не нужно использовать дифференциальные уравнения. raeng.org.uk/education/diploma/maths/pdf/exemplars_engineering/… может быть хорошим началом.

«…короткий ответ: не используйте 2 x 4 для замаха…»

Вопрос Отиса был опубликован давно, но я подумал, что это может помочь другим людям, исследующим подобные структурные вопросы. Я не инженер, но работаю с деревом более 30 лет.

Интересный вопрос, который игнорируют многие самодельщики и ограничивают свое внимание одним вопросом: хватит ли 2 x 4? Прочность или несущая способность зависит от породы дерева и длины пролета. Палка из белой сосны легче, но не такая прочная, как из желтой сосны, плюс вам также нужно смотреть на количество сучков и относительный размер сучков, потому что сучки не добавляют прочности, они имеют тенденцию создавать точки разрыва. особенно если диаметр сучка больше 1/3 ширины лица. КЛАСС вашей палки также важен, потому что более низкий класс с уменьшенным поперечным сечением в камбии может резко снизить модуль упругости. Камбий — это кольцо внутри коры. Обычная чистая белая сосна с шипами 2 x 4 может выдерживать статическую нагрузку около 450 фунтов для 4-футового пролета и примерно половину этой нагрузки для 8-футового пролета. пролет с наименьшей способностью напряжения волокна 900 фунтов на квадратный дюйм. в соответствии с таблицей безопасной нагрузки в WSDD Итак, краткий ответ: не используйте 2 x 4 для своего замаха, и я думаю, что 2 x 12 будет вашим наименьшим 2x для рассматриваемого вами пролета. Это ничего не говорит о перерезывающих усилиях в точках крепления, но достаточно сказать, что 16d гвоздей будет недостаточно - поставьте 3 лаги 3/8" x 6" с шайбами ​​- МИНИМУМ. Первое правило DIY: безопасность превыше всего; Проектируйте в прочности, чтобы проектировать для безопасности. лаги с шайбами ​​- МИНИМУМ. Первое правило DIY: безопасность превыше всего; Проектируйте в прочности, чтобы проектировать для безопасности. лаги с шайбами ​​- МИНИМУМ. Первое правило DIY: безопасность превыше всего; Проектируйте в прочности, чтобы проектировать для безопасности.

Существует онлайн-калькулятор под названием Sagulator , который оценивает прогиб полки с учетом ее размеров, типа дерева и нагрузки.

Альтернативный вариант, о котором, кажется, никто не упомянул, — это использование трубчатого (круглого или квадратного) столба из оцинкованной стали между деревьями. Вы можете прикрепить его к каждому дереву, привязав веревкой.

Ха, похоже на случайное понижение. Я полагаю, что хорошая, дешевая и прочная металлическая стойка не вариант, в конце концов. </снарк>

Не используйте 2x4 для 10-футового пролета. Он едва поддерживает себя, не провисая. Если он провисает, значит, он недостаточно прочный. Ваша вторая проблема будет заключаться не только в том, что она не будет поддерживать большую собаку, но и в том, что, когда они качаются, доска имеет тенденцию изгибаться, что еще больше ослабляет ее способность поддерживать.

Используйте два 2x12. Используйте прокладки 2x4 между 2x12 через каждые 16 дюймов. Не прибивайте их гвоздями, используйте 3-дюймовые внешние винты, по 4 с каждой стороны. Если раскачивание по-прежнему вызывает слишком большое движение, можно положить еще одну доску сверху или снизу, чтобы остановить движение.

Какую нагрузку может выдержать (деревянная) доска, если она опирается только на концы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v