Керр Метрика от повернутого Шварцшильда?

Скажем, у нас есть система в ОТО, описываемая метрикой Швацшильда. Затем мы выполняем преобразование координат, которое дает метрику во вращающейся системе.

Почему преобразованная метрика не является метрикой Керра в той или иной форме?

Я подозреваю, что это связано с требованием, чтобы и метрика Керра, и метрика Шварцшильда стремились к плоскому пространству вдали от центральной массы. Это предположение используется при выводе двух показателей. Но почему это физическое? И если то, что я сказал до сих пор, верно, существуют ли экспериментальные проверки «плоскостности» вдали от тел, которые, как предполагается, принадлежат Шварцшильду/Керру в нашей Вселенной? (т.е. проверить, насколько полезны эти решения уравнений Эйнштейна при моделировании реальных объектов).

Отличается ли это от классической механики? Во вращающейся системе координат гравитация, казалось бы, стала бы отталкивающей (из-за вымышленных сил) на некотором расстоянии, не так ли?
@CuriousOne Я чувствую, что ваш вопрос связан с принципом Маха, хотя я недостаточно знаю ни о GR, ни о принципе (который, я думаю, даже не обязательно является частью GR, см. physics.stackexchange.com/q/5483) , чтобы сказать что-нибудь об этом.
Вращающаяся система координат явно обнаруживается локально, я просто указываю, что ситуация не требует общей теории относительности. Может я неправильно понял ваш вопрос?
@CuriousOne Я хочу знать, почему вы не можете применить преобразование вращения к метрике Шварцшильда, чтобы получить метрику Керра, то есть каким образом они представляют собой две разные метрики, а не одну и ту же метрику в другой системе координат. Все в моем вопросе кажется мне ОТО, что вы подразумеваете под тем, что мы можем сделать это в классической механике? О локальном обнаружении: еще одно подозрение, которое у меня было, заключалось в том, что преобразования вращения в некотором смысле не будут «разрешены». Я не понимаю, почему. Это то, что вы говорите?
Я получил эту часть. Меня беспокоит то, что вращающаяся система координат — это не то же самое, что, например, вращающаяся планета. Ньютоновская гравитация вращающейся планеты такая же, как и у невращающейся, в то время как вымышленное силовое поле, возникающее в результате наложения вращающейся системы координат на ньютоновское гравитационное ускорение точечной массы, показывает отталкивающий член, который растет с расстоянием. Это вовсе не релятивистское явление, поэтому я бы не ожидал, что ОТО «сделает это правильно» (поскольку она превращается в ньютоновскую физику в пределе низкой скорости и слабого поля).
@CuriousOne А, теперь я понимаю вашу точку зрения :) Я согласен, что вы получаете это явление в классической системе, которую вы описали, но разве GR по-прежнему не должна давать этот результат естественным образом? Как и в случае, когда у вас есть метрика Минковского и вы выполняете преобразование вращения, геодезические новой метрики должны быть именно тем, что описывается вымышленными силами в ньютоновской структуре (надеюсь... если что-то из того, что я сказал в этом комментарии, неверно тогда я явно не понимаю GR вообще). Вы бы согласились на это? Если это так, то мой вопрос заключается в том, почему это не работает для вращения метрики Шварцшильда.
Я не релятивист и никогда не занимался формальным выводом метрики Керра, однако я видел комментарии Керра о значительных трудностях, которые ему и другим пришлось преодолеть, чтобы вывести ее. Кажется тривиальным, если вернуться назад от окончательного, менее чем ошеломляющего результата... но, похоже, это не так, как это было в процессе открытия, что указывает на то, что там происходит что-то нетривиальное. У нас есть вопрос по этому поводу здесь: physics.stackexchange.com/questions/150446/… .
@CuriousOne спасибо за ссылку, я думаю, вопрос связан. Я думаю, нетривиальность в том, что мы навязываем метрике стремление к плоскому пространству вдали от объекта. Мой вопрос в основном заключается в том, правильно ли это (потому что это объясняет, почему вы НЕ можете получить метрику Керра из вращения Шварцшильда. Системы просто будут другими, поскольку Керр плоский на бесконечности, а вращение Шварцшильда нет, так как все еще есть там фиктивные силы). Затем, в продолжение этого, я спросил, почему мы навязываем это в первую очередь и есть ли для этого какая-либо проверка.
Я перенесу это в чат, поскольку на самом деле это не имеет отношения к вопросу, а скорее является дополнительным обсуждением.
Суть здесь в том, что преобразование координат вообще не имеет значения для физики : это просто бухгалтерское упражнение. Вы никогда не сможете перейти от одной физической системы к другой с помощью бухгалтерского учета, если только эти системы на самом деле не являются одной и той же системой, которой не являются Керр и Шварцшильд.

Ответы (2)

Одной из ключевых особенностей метрики Керра является то, что горизонт черной дыры вращается относительно пространства в бесконечности — вы получаете эффекты перетаскивания кадра , которые вызывают изменение понятия «отдых» по мере приближения к черной дыре. На самом деле, энергия должна быть приложена, если вы хотите оставаться неподвижным относительно бесконечности, пока, наконец, вы не достигнете поверхности, называемой эргосферой ( которая фактически находится за пределами горизонта событий), где на самом деле невозможно находиться в покое относительно бесконечности. .

Это все физические, независимые от кадра эффекты. В частности, можно передать энергию из черной дыры в бесконечность с помощью искусных взрывов внутри эргосферы, посредством так называемого процесса Пенроуза. Простое преобразование координат не сможет воспроизвести подобные эффекты. А изменение координат, описывающее простое жесткое вращение вокруг черной дыры Шварцшильда, приведет к тому, что «бесконечно удаленная сфера» будет вращаться с той же скоростью, что и дыра.

Спасибо за ваш ответ. Итак, под «вращением относительно пространства на бесконечности» вы подразумеваете, что на больших расстояниях метрика приближается к пространству-времени Минковского, как я сказал в вопросе? Я понимаю, как это вызывает все упомянутые вами эффекты, но не могли бы вы назвать причину, по которой мы навязываем это для метрики Керра и Шварцшильда? Например, почему мы ожидаем, что метрикой вращающейся звезды или черной дыры в нашей Вселенной будет плоское пространство-время в бесконечности?
@Numrok: да. На самом деле эти пространства-времени называются «асимптотически плоскими», что имеет в литературе по ОТО технический смысл. И причина, по которой мы ожидаем, что это так, заключается в том, что мы, похоже, не ощущаем влияния черных дыр в Андромеде на Землю.
поскольку ваш аргумент теперь использует то, что мы не видим последствий этого, я хотел бы спросить, знаете ли вы о каких-либо экспериментальных подтверждениях этого?
@Numrok: кроме классических тестов общей теории относительности и локальной плоскостности Солнечной системы и т. д.?
Я не понимаю, как классические тесты GR могли бы показать это, поскольку метрика на бесконечности, не являющаяся плоской, не сделала бы GR недействительным. что вы подразумеваете под локальной плоскостностью Солнечной системы? это конкретный набор экспериментов/данных, на которые вы ссылаетесь?
также я попытаюсь еще раз переформулировать то, о чем я на самом деле спрашиваю, в свете того, что мы сейчас обсуждаем. В своем ответе вы указали, что «горизонт черной дыры вращается относительно космоса в бесконечности», что я уже понял (это даже в вопросе). Затем вы перечислили некоторые физические эффекты, которые все верны, но на самом деле не имеют ничего общего с вопросом. В конце вы сравниваете его со Шварцшильдом, который отвечает на часть вопроса, поскольку подтверждает высказанные мною подозрения.
Я также спросил и до сих пор считаю нетривиальным, почему плоское пространство в бесконечности является хорошим физическим предположением. например, есть ли у нас доказательства того, что вращающиеся объекты в нашей Вселенной имеют метрику Керра, а не вращающуюся метрику Шварцшильда?
@Numrok: плоское пространство в бесконечности является разумным приближением, потому что пространство локально Минковского, за вычетом космологических эффектов. Мы не наблюдаем случайных фоновых эффектов локально от далеких черных дыр. Все гравитационные тесты Солнечной системы дают такой результат — например, в гравитации нет объемной анизотропии, зависящей от фазы полных орбит.
ти, это то, что я искал!

Я думаю, что реальный вопрос в том, почему это должно быть? Вращающаяся система координат — это не то же самое, что физически вращающийся объект. Это легче увидеть в теории относительности Галилея, где мы прекрасно знаем, что относительно только равномерное движение: вращающаяся звезда — это не то же самое, что наблюдатель, вращающийся вокруг неподвижной звезды, потому что последняя испытывает на себе центробежную силу.

Предположим, мы возьмем метрику Керра и вращающуюся метрику Шварцшильда, которые, по вашему мнению, должны быть одинаковыми, и пусть масса черной дыры уменьшится до нуля. Метрика Керра переходит в метрику Минковского, что разумно, поскольку вы стоите на месте в пустом пространстве-времени. Но вращающаяся метрика Шварцшильда переходит во вращающуюся метрику Минковского, которая отличается от обычной метрики Минковского! У вас есть центробежные силы и так далее. Следовательно, исходные две метрики не совпадают.

Переход во вращающуюся систему координат не является симметрией природы. Вот и все, на самом деле.

Спасибо за ваш ответ. Я думаю, вы указываете, что я имею в виду, говоря, что мы налагаем, что метрика переходит в метрику Минковского на бесконечности. но почему это? что заставляет нас верить, что это верно для моделирования, например, черных дыр в нашей Вселенной? Есть ли теоретическая причина? Или экспериментальные данные?
@Numrok: я никогда не говорил, что мы навязываем метрику Минковскому в бесконечности; для черных дыр, о которых мы здесь говорим, оно переходит в плоское пространство-время в пространственной бесконечности, но не во временной бесконечности. Второй абзац — это просто уточнение, первый и последний более важны.
Керр Метрика от повернутого Шварцшильда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v