Когда космическое фоновое излучение находилось в видимом спектре?

На самом деле «последняя рассеивающая поверхность» реликтового излучения соответствует переходу межзвездной/межгалактической среды от ионизированной плазмы к более холодным нейтральным атомам примерно через 300 000 лет после Большого взрыва. Большинство атомов имеют энергию возбуждения и ионизации в видимом диапазоне, поэтому реликтовое излучение, вероятно, было видно, когда оно образовалось.

---

Мы можем быть немного более точными в этом вопросе. Самые яркие фотоны в спектре абсолютно черного тела имеют энергию $E=xkT$, где $x\approx3$если вы имеете в виду «самый яркий на единицу энергии», и $x\approx5$если вы имеете в виду «самый яркий на единицу длины волны». Например, температура поверхности Солнца составляет 0,5 эВ, поэтому его максимальная яркость составляет около 2 эВ.

Первобытный газ фотонов черного тела был бы тесно связан с водородом во Вселенной, пока фотоны с энергией выше 13,6 эВ не стали редкостью; это произошло бы, поскольку энергия наиболее распространенных фотонов упала где-то до 4–8 эВ, что довольно далеко в ультрафиолетовом диапазоне. Однако температура абсолютно черного тела с таким спектром (kT ≈ 1,5 эВ) сравнима с поверхностью звезды Беллатрикс . Стоит отметить, что при этой температуре все еще остается небольшая, но не пренебрежимо малая доля ионов водорода и водорода в возбужденных состояниях.

Есть очень веская причина, по которой температура реликтового излучения при последнем рассеянии должна быть сравнима с температурой поверхности звезды: это та же самая физика! Фотосфера звезды — это последняя рассеивающая поверхность для газа фотонов, связанного со смесью водорода и гелия, которая (в основном) становится горячее и плотнее по мере того, как вы углубляетесь в звезду; под фотосферой температуры фотонного газа и плазмы материи связаны, а за фотосферой фотоны свободны.

---

Комментатор отмечает, что я так и не ответил на вопрос: когда было видно реликтовое излучение? Я ответил, что это началось видимо, но как долго это продолжалось бы, также интересно.

Из другого вопроса Physics.SE у нас есть (приблизительное) соотношение

$$T(z) = T_0 (1 + z) \approx T_0\left(\frac{t}{t_\text{now}}\right)^{-2/3}$$ между текущей температурой CMB $T_0$, температура реликтового излучения $T(z)$наблюдаемый наблюдателем при красном смещении $z$и возраст Вселенной $t$как вычислил этот наблюдатель, по сравнению с его текущим возрастом $t_\text{now} = 13.6\rm\,Gyr$. Если мы примем «видимо светящийся» в значении «при температуре Дрейпера », то это было в то время $$t = \left(\frac{T_0}{T_\text{glow}}\right)^{3/2} t_\text{now} %= \left(\frac{2.7\rm\,K}{800\rm\,K}\right)^{3/2} t_\text{now} %= 2.0\times10^{-4} t_\text{now} = 2.7\rm\,Myr.$$ Это было до звезд и, следовательно, до металлов и планет. Интенсивность была бы такой же, как у любого другого едва различимого светящегося черного тела, такого как теплая электрическая плита.

Реликтовое излучение было испущено с энергией$E_{em}=13.6\text{ eV}$, что является энергией связи водорода. Это соответствует длине волны

$$\lambda_{em} = \frac{hc}{E_{em}} \approx 9.12\times 10^{-8}\text{ m}$$

Красное смещение можно рассчитать по

$$1+z = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

Если мы наблюдаем синий свет на длине волны 400 нм, мы получаем соответствующее красное смещение примерно$z_{blue} = \lambda_{blue}/\lambda_{em} -1 =3.4$. Для красного света на длине волны 700 нм получаем$z_{red} = 6.7$.

Масштабный фактор Вселенной (величина, на которую она расширилась) связан с красным смещением соотношением

$$\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}} = 1+z$$

Для плоской Вселенной с преобладанием материи мы имеем$\rho a^3=\text{constant}$так что уравнение Фридмана принимает вид

$$\left(\frac{\dot{a}_\text{obs}}{a_\text{obs}}\right)^2=\frac{8\pi G\rho_\text{obs}}{3}=\frac{8\pi G\rho_\text{em}}{3}a_\text{em}^3a_\text{obs}^{-3}=H_\text{em}^2a^3_\text{em}a_\text{obs}^{-3}$$ где мы использовали $H^2=8\pi G \rho/3$. Решая это дифференциальное уравнение относительно $a$и навязывая это $a_\text{obs}=0$в $t=0$(Большой взрыв) дает

$$\left(\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}}\right) = \left ( \frac{3 H_\text{em} t}{2} \right ) ^{\!2/3}$$ Мы решаем для $t$, получение $$t = \frac{2}{3 H_\text{em}}\left(\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}}\right)^{3/2}$$ К сожалению, это, по-видимому, не позволяет нам получить фактическое число для нашей оценки, поскольку $H_\text{em}$не известно...